Separarea (teoria mulțimilor)

Conceptul de separare este foarte diferit de cel al disjuncției . În special, două seturi disjuncte pot sau nu să fie separate, în timp ce două seturi separate sunt cu siguranță disjuncte. Acest lucru ne permite să spunem că „separarea” este un concept mai puternic decât cel de „disjuncție”.

Doua seturi, $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , sunt separate dacă:

{\overline {A}}\cap B={\overline {B}}\cap A=\varnothing ,

{\ displaystyle {\ overline {A}} \ cap B = {\ overline {B}} \ cap A = \ varnothing,}

\ overline {A} \ cap B = \ overline {B} \ cap A = \ varnothing,

unde cu ${\overline {A}}$ ${\ displaystyle {\ overline {A}}}$ $\ overline {A}$ înseamnă închiderea $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , adică întregul obținut prin unirea întregului $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ cu toate punctele sale de acumulare.

Exemple

Să luăm în considerare seturile

A=\left(a,b\right],\;B=\left(b,c\right),\;C=\left(c,d\right],

{\ displaystyle A = \ left (a, b \ right], \; B = \ left (b, c \ right), \; C = \ left (c, d \ right],}

A = \ left (a, b \ right], \; B = \ left (b, c \ right), \; C = \ left (c, d \ right],

intervale de $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ R$ set de numere reale . Cele două seturi $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ nu sunt separate. Cu toate acestea, rețineți că cele două seturi $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ Și $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ cu toate acestea sunt disjuncte. Seturile $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ Și $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ pe de altă parte, pe lângă faptul că sunt disjuncte, ele sunt și separate.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică