Distribuție relativistă Breit-Wigner

Distribuția relativistă Breit - Wigner (numită după Gregory Breit și Eugene Wigner ) este o distribuție continuă de probabilitate cu următoarea funcție de densitate de probabilitate : ^[1]

f(E)\sim {\frac {1}{\left(E^{2}-M^{2}\right)^{2}+M^{2}\Gamma ^{2}}}.

{\ displaystyle f (E) \ sim {\ frac {1} {\ left (E ^ {2} -M ^ {2} \ right) ^ {2} + M ^ {2} \ Gamma ^ {2}} }.}

{\ displaystyle f (E) \ sim {\ frac {1} {\ left (E ^ {2} -M ^ {2} \ right) ^ {2} + M ^ {2} \ Gamma ^ {2}} }.}

(Această ecuație este scrisă folosind unități naturale , ħ = c = 1. ) Este mult mai des utilizată pentru modelarea rezonanțelor (particule instabile) în fizica energiei mari . În acest caz, E este energia centrului de masă care produce rezonanța, M este masa rezonanței și Γ este lățimea rezonanței (sau lățimea de descompunere ), în raport cu durata de viață medie conform formulei τ = ħ / Γ . Probabilitatea de a produce rezonanță la o anumită energie E este proporțională cu f ( E ), astfel încât graficul ratei de producție a particulei instabile în funcție de energie trasează forma distribuției relativiste Breit - Wigner.

În general, Γ poate fi și o funcție a lui E ; această dependență este, în general, importantă numai atunci când Γ nu este mic în comparație cu M și trebuie luată în considerare dependența spațială-fază a lățimii. (De exemplu, în descompunerea mezonului rho într-o pereche de pioni .) Factorul M ² care înmulțește Γ ² trebuie înlocuit cu E ² (sau E ⁴ / M ² etc.) atunci când rezonanța este mare. ^[2]

Forma distribuției relativiste Breit - Wigner apare din propagatorul unei particule instabile, care are un numitor de forma p ² - M ² + i Γ . Aici p ² este pătratul celor patru impulsuri purtate de particulă. Propagatorul apare în amplitudinea mecanicii cuantice pentru procesul care produce rezonanța; distribuția probabilității rezultată este proporțională cu pătratul absolut al amplitudinii, producând distribuția relativistă Breit-Wigner pentru funcția densității probabilității, așa cum este descris mai sus.

Forma acestei distribuții este similară cu soluția clasică a ecuației de mișcare pentru un oscilator armonic amortizat (amortizat) condus de o forță externă sinusoidală .

Notă

^ Vezi Copia arhivată , la cepa.fnal.gov . Adus la 1 mai 2010 (arhivat din original la 28 mai 2010) . pentru o analiză a amplitudinilor particulelor în manualul PYTHIA . Rețineți că această distribuție este de obicei reprezentată ca o funcție a energiei la pătrat.
^ A se vedea tratamentul secțiunii transversale a bosonului Z , de exemplu, în ( EN ) G. Giacomelli, B. Poli (Universitatea din Bologna și INFN), Rezultate de la acceleratorii de mare energie , pe arxiv.org , 2002. URL Accesat la 1 aprilie 2010 .

Elemente conexe

Distribuția Cauchy , cunoscută și sub numele de distribuția Breit - Wigner (non-relativistă)

[pythia-1] Vezi Copia arhivată , la cepa.fnal.gov . Adus la 1 mai 2010 (arhivat din original la 28 mai 2010) . pentru o analiză a amplitudinilor particulelor în manualul PYTHIA . Rețineți că această distribuție este de obicei reprezentată ca o funcție a energiei la pătrat.

[Zboson-2] A se vedea tratamentul secțiunii transversale a bosonului Z , de exemplu, în ( EN ) G. Giacomelli, B. Poli (Universitatea din Bologna și INFN), Rezultate de la acceleratorii de mare energie , pe arxiv.org , 2002. URL Accesat la 1 aprilie 2010 .

[1]

[2]