Durată

Durata unui singur titlu sau a unui portofoliu de valori mobiliare indică media scadențelor fluxurilor titlului (sau ale portofoliului) ponderate de fluxurile actualizate. ^[1] ^[2] ^[3]

Se aplică numai unei obligațiuni a cărei refixare este cunoscută.

În mod normal, o durată mai lungă este însoțită de un risc financiar mai mare al securității; aceasta înseamnă că o mișcare a tarifelor este însoțită de o mișcare a prețului garanției, care este cu atât mai pronunțată cu cât durata garanției în sine este mai mare.

Definiție formală

Este $\ P(0)$ ${\ displaystyle \ P (0)}$ $\ P (0)$ valoarea la momentul respectiv $\ 0$ ${\ displaystyle \ 0}$ $\ 0$ a unui portofoliu , cu fluxuri de numerar $\ \{c_{t}\}_{t=\tau }^{T},\tau \geq 0$ ${\ displaystyle \ \ {c_ {t} \} _ {t = \ tau} ^ {T}, \ tau \ geq 0}$ $\ \ {c _ {{t}} \} _ {{t = \ tau}} ^ {{T}}, \ tau \ geq 0$ , unde indexul $\ T$ ${\ displaystyle \ T}$ $\ T$ denotă termenul limită ; durata sa, dacă structura este plană la rata r, este definită ca:

$\ D={\frac {1}{P(0)}}\sum _{t=\tau }^{T}t{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t}}}$ ${\ displaystyle \ D = {\ frac {1} {P (0)}} \ sum _ {t = \ tau} ^ {T} t {\ frac {c_ {t}} {(1 + r) ^ { t}}}}$ $\ D = {\ frac {1} {P (0)}} \ sum _ {{t = \ tau}} ^ {{T}} t {\ frac {c _ {{t}}} {(1 + r) ^ {{t}}}}$

unde este $\ r$ ${\ displaystyle \ r}$ $\ r$ este rata dobânzii utilizată pentru actualizarea fluxurilor de numerar (dacă structura nu este fixă, a $\ r$ ${\ displaystyle \ r}$ $\ r$ randamentul până la scadența portofoliului). Atâta timp cât:

\ P(0)=\sum _{t=\tau }^{T}{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t}}}

{\ displaystyle \ P (0) = \ sum _ {t = \ tau} ^ {T} {\ frac {c_ {t}} {(1 + r) ^ {t}}}}

\ P (0) = \ sum _ {{t = \ tau}} ^ {{T}} {\ frac {c _ {{t}}} {(1 + r) ^ {{t}}}}

durata poate fi interpretată ca o medie a scadențelor fluxurilor financiare ale portofoliului , ponderată cu valoarea actualizată a sumelor plătite.

Durata ca indice de sensibilitate la modificările ratei dobânzii

Durata, cunoscută și sub numele de durata Macaulay , este practic utilizată ca măsură a sensibilității valorii unui portofoliu de valori mobiliare în ceea ce privește modificările ratelor dobânzii . O astfel de utilizare a duratei poate fi justificată după cum urmează; ia în considerare derivata parțială a $\ P(0)$ ${\ displaystyle \ P (0)}$ $\ P (0)$ comparativ cu rata dobânzii $\ r$ ${\ displaystyle \ r}$ $\ r$ :

\ {\frac {\partial P}{\partial r}}=-\sum _{t}t{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t+1}}}=-{\frac {P}{1+r}}D

{\ displaystyle \ {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} = - \ sum _ {t} t {\ frac {c_ {t}} {(1 + r) ^ {t + 1}}} = - {\ frac {P} {1 + r}} D}

\ {\ frac {\ partial P} {\ partial r}} = - \ sum _ {{t}} t {\ frac {c _ {{t}}} {(1 + r) ^ {{t + 1 }}}} = - {\ frac {P} {1 + r}} D

Expresia $\ D^{*}={\frac {1}{1+r}}D$ ${\ displaystyle \ D ^ {*} = {\ frac {1} {1 + r}} D}$ $\ D ^ {{*}} = {\ frac {1} {1 + r}} D$ se numește adesea durată modificată . Luând ca o bună aproximare a primului ordin și trecând de la diferențele infinitesimale la cele discrete, avem:

\ \Delta P=-D^{*}P\Delta r

{\ displaystyle \ \ Delta P = -D ^ {*} P \ Delta r}

\ \ Delta P = -D ^ {{*}} P \ Delta r

De aici și schimbarea valorii portofoliului $\ \Delta P$ ${\ displaystyle \ \ Delta P}$ $\ \ Delta P$ ca răspuns la o variație $\ \Delta r$ ${\ displaystyle \ \ Delta r}$ $\ \ Delta r$ este (aproximativ) proporțional cu $\ -D^{*}P$ ${\ displaystyle \ -D ^ {*} P}$ $\ -D ^ {{*}} P$ . Acest rezultat stă la baza teoremei imunizării lui Fisher și Weil.

Durată modificată

Durata modificată permite calcularea duratei financiare medii (durata), nu ca o funcție a unei singure rate, ci a unei curbe întregi.

Spre deosebire de durata „simplă”, rezultatul obținut nu este o valoare absolută în ani, ci o valoare care ne permite să știm cât variază prețul titlului (sau portofoliului) în cauză, întrucât randamentul său intern variază.

Începând de la formula duratei:

$\ D={\frac {1}{P(0)}}\sum _{t=\tau }^{T}t{\frac {c_{t}}{(1+r)^{t}}}$ ${\ displaystyle \ D = {\ frac {1} {P (0)}} \ sum _ {t = \ tau} ^ {T} t {\ frac {c_ {t}} {(1 + r) ^ { t}}}}$ $\ D = {\ frac {1} {P (0)}} \ sum _ {{t = \ tau}} ^ {{T}} t {\ frac {c _ {{t}}} {(1 + r) ^ {{t}}}}$

Obținem durata modificată (DM):

$\ DM={\frac {D}{(1+r)}}$ ${\ displaystyle \ DM = {\ frac {D} {(1 + r)}}}$ $\ DM = {\ frac {D} {(1 + r)}}$

unde r este rata internă de rentabilitate a valorii mobiliare sau rata efectivă de rentabilitate la scadență (TRES) .

Cazuri speciale

Garanțiile cu cupon zero au o durată egală cu durata lor de viață reziduală .

Randamentul până la scadență (sau Randamentul până la scadență) al titlurilor cu cupon variabil nu poate fi calculat deoarece fluxurile de numerar viitoare generate de cupoanele acestor titluri nu sunt cunoscute. Durata lor va fi în schimb foarte scăzută (aproape de 0) și se calculează pe baza presupunerii că fiecare indexare corespunde unei reinvestiri a întregului capital la „noua rată variabilă” și, prin urmare, riscul (Durata) există de fapt doar pentru timpul scurs între o indexare și alta.

Notă

^ (EN) John C. Hull,Options, Futures, and Other Derivative Securities , ediția a doua, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, Inc., 1993, pp. 99-101.
^ Richard A. Brealey; Stewart C. Myers; Franklin Allen, Principiile finanțelor corporative , ediția a X-a, New York, NY, McGraw-Hill Irwin, 2011, pp. 50-53.
^ (EN) Thomas Coleman, A Guide to Duration, DV01 și Yield Curve Risk Transformations pe papers.ssrn.com, Rețea de cercetare în științe sociale. Adus la 22 ianuarie 2013 .

Elemente conexe

linkuri externe

Calculul online al duratei , pe reghellin.it .

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

[Hull-1] (EN) John C. Hull,Options, Futures, and Other Derivative Securities , ediția a doua, Englewood Cliffs, NJ, Prentice-Hall, Inc., 1993, pp. 99-101.

[Brealey-2] Richard A. Brealey; Stewart C. Myers; Franklin Allen, Principiile finanțelor corporative , ediția a X-a, New York, NY, McGraw-Hill Irwin, 2011, pp. 50-53.

[Coleman-3] (EN) Thomas Coleman, A Guide to Duration, DV01 și Yield Curve Risk Transformations pe papers.ssrn.com, Rețea de cercetare în științe sociale. Adus la 22 ianuarie 2013 .

[1]

[2]

[3]