Convexitate

În matematica financiară , convexitatea definește gradul de curbură al funcției de preț V (i) și se calculează ca raportul dintre al doilea derivat (calculat cu privire la modificările ratei dobânzii) și funcția în sine. este un indice care permite să ia în considerare aspectele legate de convexitatea funcției de preț. De fapt, spre deosebire de durată, care oferă o aproximare liniară a funcției în cauză, convexitatea servește la aproximarea funcției printr-o parabolă (care permite să se ia în considerare gradul de curbură sau convexitatea titlului) și, prin urmare, mai mult precis. De asemenea, este utilizat de obicei ca indicator de risc pentru un titlu datorită capacității sale de a reflecta sensibilitatea prețului titlului la modificările ratei unei valori sintetice.

Se aproximează la suma sumei timpilor la diferențele pătrate înmulțite cu fluxurile individuale și pentru reducerea factorilor, totul împărțit la însumarea valorilor curente ale fluxurilor. Spre deosebire de convexitate, durata este de natură locală, adică variațiile prețului corespund variațiilor infinitezimale ale ratei dobânzii , prin urmare nu este posibil să se tragă concluzii fiabile asupra prețului titlului. Convexitatea crește odată cu durata și, cu aceeași durată, crește odată cu varianța fluxurilor din centrul de greutate al maselor. Convexitatea nu are o semnificație imediată a duratei, dar cu cât convexitatea este mai mare, cu atât este mai mare riscul de preț la factorul de convexitate, cu atât este mai mare eroarea inerentă de durată.

Pe măsură ce convexitatea crește, modificarea pozitivă a valorii titlului crește pe măsură ce rata scade și modificarea negativă scade pe măsură ce rata crește. Din acest motiv, este clar că convexitatea este o caracteristică foarte avantajoasă atunci când vine vorba de alegerea titlurilor alternative. De fapt, cu aceeași durată, obiectivul ar putea fi să maximizeze convexitatea, să se bucure de avantajul scăderii prețurilor în urma unei creșteri a ratei și a accentuării creșterilor în urma unei scăderi a ratei de referință.

Formula matematică

$C={\frac {1}{P(1+r)^{2}}}\ \sum _{i=1}^{n}{\frac {t_{i}(t_{i}+1)F_{i}}{\left(1+r\right)^{t_{i}}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {1} {P (1 + r) ^ {2}}} \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {t_ {i} (t_ {i} +1) F_ {i}} {\ left (1 + r \ right) ^ {t_ {i}}}}}$ ${\ displaystyle C = {\ frac {1} {P (1 + r) ^ {2}}} \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {t_ {i} (t_ {i} +1) F_ {i}} {\ left (1 + r \ right) ^ {t_ {i}}}}}$

Portalul Economiei

Portalul de matematică