Evoluat

În albastru evoluția unei elipse (roșu).

Evoluat (roșu) al unei parabole (albastru).

Evoluat unei curbe plane $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ este o altă curbă plană $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ care se obține ca locus geometric al centrelor de curbură ale $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ (adică centrele cercurilor oscilante, care aproximează cel mai bine curba în puncte). De exemplu, evoluția unui cerc este centrul său în sine. Asa de $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ se numește involut sau involut de $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ .

Definiție

Fie curba plană $\gamma (s)$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ parametrizat de parametrul lungimii arcului. Raza de curbură (raza cercului oscilant) este definită ca:

R(s)={\frac {1}{k(s)}}

{\ displaystyle R (s) = {\ frac {1} {k (s)}}}

{\ displaystyle R (s) = {\ frac {1} {k (s)}}}

.

Centrul de curbură este pe linia normală a $\gamma (s)$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ și este plasat la o distanță de $R.$ ${\ displaystyle R}$ $R.$ din $\gamma (s)$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ ${\ displaystyle \ gamma (s)}$ , în direcția determinată de semnul lui $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ , adică:

E(s)=\gamma (s)+R(s){\bf {N}}(s)=\gamma (s)+{\frac {1}{k(s)}}{\bf {N}}(s)

{\ displaystyle E (s) = \ gamma (s) + R (s) {\ bf {N}} (s) = \ gamma (s) + {\ frac {1} {k (s)}} {\ bf {N}} (s)}

{\ displaystyle E (s) = \ gamma (s) + R (s) {\ bf {N}} (s) = \ gamma (s) + {\ frac {1} {k (s)}} {\ bf {N}} (s)}

.

Dupa cum $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ prin urmare, acest centru definește o curbă plană numită evoluat de $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\gamă$ .

Elemente conexe

Implicat

linkuri externe

( FR ) Pagina site-ului web mathcurve.com
Site cu volume manuscrise inedite de ing. Corrado Brogi (Florența 1920-1999) , pe spazioinwind.libero.it .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică