Formula lui Navier

Curs de efort normal în flexie dreaptă .

Formula lui Navier cunoscută și ca formula flexiunii aproape (tensionate) ^{[ fără sursă ]} este o relație datorată inginerului francez Claude-Louis Navier care permite, în Știința construcțiilor , să determine tensiunile normale care acționează asupra secțiunii transversale a unui fascicul de axa z accentuată în îndoire dreaptă :

$\sigma _{z}={M_{x} \over I_{xx}}y$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z} = {M_ {x} \ over I_ {xx}} y}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z} = {M_ {x} \ over I_ {xx}} y}$

Unde este:

$\sigma _{z}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {z}}$ este tensiunea normală a unității de solicitare , de dimensiuni [N / m ^ 2];
$M_{x}$ ${\ displaystyle M_ {x}}$ $M_x$ este momentul de încovoiere care acționează de-a lungul axei x, cu dimensiunile [Nm];
$y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ este distanța unei aerole elementare de axa neutră $n_{x}$ ${\ displaystyle n_ {x}}$ $n_x$ , de mărime [m];
$J=I_{xx}$ ${\ displaystyle J = I_ {xx}}$ ${\ displaystyle J = I_ {xx}}$ este momentul (de suprafață) de inerție de -a lungul axei neutre $n_{x}$ ${\ displaystyle n_ {x}}$ $n_x$ , de mărime [m ^ 4].

În mod normal, într-un fascicul de material omogen cu o secțiune constantă, momentul de inerție al secțiunilor individuale fiind constant și magnitudinea tensiunii fiind la fel de constantă $M_{x}$ ${\ displaystyle M_ {x}}$ $M_x$ , tensiunile normale sunt doar funcții ale variabilei $y$ ${\ displaystyle y}$ $y$ , astfel încât tendința graficului de tensiune normală presupune o tendință liniară tipică numită „ fluture ”, cu anulare la axa neutră ( $y=0$ ${\ displaystyle y = 0}$ $y = 0$ ).

Ipoteza și teoria

Formula lui Navier este valabilă în condițiile în care sunt îndeplinite ipotezele formulate de modelul de Saint Venant și ipoteza suplimentară de conservare a secțiunilor plane .

În model, se presupune că sistemul de referință este cel referitor la axele principale de inerție $G\left({n_{1}},{n_{2}},{n_{3}}\right)$ ${\ displaystyle G \ left ({n_ {1}}, {n_ {2}}, {n_ {3}} \ right)}$ $G \ left ({n_1}, {n_2}, {n_3} \ right)$ , cu ${n_{3}}$ ${\ displaystyle {n_ {3}}}$ ${n_3}$ axa fasciculului e $n_{1}$ ${\ displaystyle n_ {1}}$ $n_ {1}$ direcția momentului de încovoiere. Prin urmare, corpul este supus unei îndoiri drepte , unde:

$\sigma _{33}={M_{1} \over I_{11}}{x_{2}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {33} = {M_ {1} \ over I_ {11}} {x_ {2}}}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {33} = {M_ {1} \ over I_ {11}} {x_ {2}}}$

Formula Navier reprezintă o formă simplificată a formulei analoge referitoare la îndoirea presiunii deviate , cunoscută și sub numele de formula trinomiei , datorată și Navier:

\sigma _{33}={\frac {N}{A}}+{\frac {M_{1}}{I_{11}}}x_{2}-{\frac {M_{2}}{I_{22}}}x_{1}

{\ displaystyle \ sigma _ {33} = {\ frac {N} {A}} + {\ frac {M_ {1}} {I_ {11}}} x_ {2} - {\ frac {M_ {2} } {I_ {22}}} x_ {1}}

\ sigma_ {33} = \ frac {N} {A} + \ frac {M_1} {I_ {11}} x_2 - \ frac {M_ {2}} {I_ {22}} x_1

Elemente conexe

Portal de inginerie

Portal mecanic