Forța impulsivă

O forță impulsivă este o forță care acționează pentru o perioadă foarte scurtă de timp (de obicei de ordinul 1 ms ).

Caracterul impulsiv al unei forțe este caracteristica fundamentală a coliziunilor : în timpul unei coliziuni, de exemplu între două bile de oțel, forțele interne care guvernează interacțiunea bilelor sunt întotdeauna mai multe ordine de mărime mai intense decât forțele externe, cum ar fi pentru exemplu forța gravitațională . Această mare diferență de intensitate face posibilă neglijarea forțelor externe și considerarea sistemului ca și cum ar fi izolat (permițând, printre altele, utilizarea conservării impulsului ).

Prin însăși natura lor, intensitatea maximă a forțelor impulsive este foarte mare și este dificil să se determine cu precizie tendința lor în timp. Pentru a studia fenomenele în care acționează forțe de acest fel, este utilă teorema impulsului .

Exemple de forțe impulsive sunt forța la care este supusă o minge în timpul săriturii sale pe sol, cea exercitată de un ciocan, forțele care se dezvoltă în timpul unei explozii etc.

Exemplu

Luați în considerare, de exemplu, cazul unei mingi de tenis de reglare, cu masa m = 58 g și diametru d = 65 mm, care cade la pământ de la o înălțime de h = 2 m și revine într-un mod perfect elastic, revenind în sus. Orientăm axa de referință verticală în sus: vitezele direcționate în sus sunt pozitive, cele direcționate spre sol sunt negative.

În momentul t ₀ = 0 în care are loc contactul dintre sol și minge, a dobândit o viteză v ₀ egală cu

v_{0}={\sqrt {2g(h-d/2)}}\simeq 6.21\,{\frac {m}{s}};

{\ displaystyle v_ {0} = {\ sqrt {2g (hd / 2)}} \ simeq 6.21 \, {\ frac {m} {s}};}

v_ {0} = {\ sqrt {2g (h-d / 2)}} \ simeq 6.21 \, {\ frac {m} {s}};

viteza medie a centrului de masă al mingii în timpul comprimării poate fi aproximată prin:

{\bar {v}}\approx {\frac {0+v_{0}}{2}}\simeq 3.11\,{\frac {m}{s}}.

{\ displaystyle {\ bar {v}} \ approx {\ frac {0 + v_ {0}} {2}} \ simeq 3.11 \, {\ frac {m} {s}}.}

{\ bar v} \ approx {\ frac {0 + v_ {0}} {2}} \ simeq 3.11 \, {\ frac {m} {s}}.

Să presupunem că mingea se strânge în timpul impactului până când este scurtată cu un sfert din diametrul inițial, adică cu o lungime $\eta =0.25d=16.25\,mm$ ${\ displaystyle \ eta = 0,25d = 16,25 \, mm}$ $\ eta = 0,25d = 16,25 \, mm$ ; prin urmare, putem estima timpul de contact dintre minge și sol (compresie și expansiune până la revenirea la forma geometrică inițială) ca:

\tau =2{\frac {\eta }{\bar {v}}}=\simeq 0.010\,s

{\ displaystyle \ tau = 2 {\ frac {\ eta} {\ bar {v}}} = \ simeq 0.010 \, s}

\ tau = 2 {\ frac {\ eta} {{\ bar v}}} = \ simeq 0.010 \, s

Din teorema impulsului , putem calcula forța medie care acționează asupra mingii folosind media integrală :

\Delta q=q(t_{0}+\tau )-q(t_{0})=2m|v_{0}|\simeq 0.7205\,{\frac {kg\cdot m}{s}}

{\ displaystyle \ Delta q = q (t_ {0} + \ tau) -q (t_ {0}) = 2m | v_ {0} | \ simeq 0.7205 \, {\ frac {kg \ cdot m} {s} }}

\ Delta q = q (t_ {0} + \ tau) -q (t_ {0}) = 2m | v_ {0} | \ simeq 0.7205 \, {\ frac {kg \ cdot m} {s}}

{\bar {F}}={\frac {1}{\tau }}\int _{0}^{\tau }Fdt={\frac {\Delta q}{\tau }}\simeq 72.05\,N

{\ displaystyle {\ bar {F}} = {\ frac {1} {\ tau}} \ int _ {0} ^ {\ tau} Fdt = {\ frac {\ Delta q} {\ tau}} \ simeq 72,05 \, N}

{\ displaystyle {\ bar {F}} = {\ frac {1} {\ tau}} \ int _ {0} ^ {\ tau} Fdt = {\ frac {\ Delta q} {\ tau}} \ simeq 72,05 \, N}

Este evident că această forță este cu multe ordine de mărime mai mare decât forțele externe care acționează asupra mingii în acel moment: forța gravitațională este de fapt valabilă doar:

F_{g}=mg\simeq 0.57\,N

{\ displaystyle F_ {g} = mg \ simeq 0,57 \, N}

F_ {g} = mg \ simeq 0,57 \, N

de la care:

{\frac {\bar {F}}{F_{g}}}\simeq 1.26\cdot 10^{2}

{\ displaystyle {\ frac {\ bar {F}} {F_ {g}}} \ simeq 1.26 \ cdot 10 ^ {2}}

{\ frac {{\ bar F}} {F_ {g}}} \ simeq 1.26 \ cdot 10 ^ {2}

adică forța impulsivă este cu mai mult de două ordine de mărime mai intensă decât forța gravitațională. Acest lucru permite neglijarea forței gravitaționale în timpul impactului și considerarea sistemului bilă + perete ca un sistem izolat . Trebuie remarcat faptul că pentru a furniza estimarea modulului forței care acționează în timpul impactului nu am avut nevoie de cunoștințe detaliate despre dinamica deformării. Desigur, având la dispoziție o relație explicită a forței în funcție de compresie, ar fi fost posibil să se integreze ecuațiile mișcării direct din a doua lege a dinamicii sub forma ${\ddot {x}}=f(x)/m$ ${\ displaystyle {\ ddot {x}} = f (x) / m}$ ${\ ddot x} = f (x) / m$ , care reprezintă o ecuație liniară de ordinul doi cu coeficienți constanți .

Portalul mecanicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de mecanică