Inductanța cinetică

Inductanța cinetică este o mărime fizică care ia în considerare energia cinetică a purtătorilor de sarcină în transportul curentului electric . Această energie cinetică are o importanță absolut neglijabilă în conductorii normali, deoarece energia cinetică acumulată de purtătorii de sarcină este absolut neglijabilă în comparație cu pierderea de energie care este disipată de efectul Joule chiar și pentru perioade extrem de scurte. De fapt, viteza de deriva este în general foarte mică.

La superconductori , energia cinetică a purtătorilor de sarcină nu este neglijabilă, prin urmare, atunci când căile sunt deosebit de subțiri și lungi, efectul inductanței cinetice determină efecte vizibile.

Teorie

Importanța inductanței cinetice poate fi demonstrată prin reconsiderarea conductoarelor pentru care se menține legea lui Ohm . Această lege este derivată din modelul Drude care presupune, în cazul metalelor, că la echilibrul dinamic avem că forța de tracțiune $q{\vec {E}}$ ${\ displaystyle q {\ vec {E}}}$ $q {\ vec E}$ este echilibrat de forța de frecare vâscoasă $-m{\vec {v}}/\tau$ ${\ displaystyle -m {\ vec {v}} / \ tau}$ $-m {\ vec v} / \ tau$ :

q{\vec {E}}-m{\vec {v}}/\tau =0\

{\ displaystyle q {\ vec {E}} - m {\ vec {v}} / \ tau = 0 \}

q {\ vec E} -m {\ vec v} / \ tau = 0 \

Unde este $q\$ ${\ displaystyle q \}$ $q \$ taxa transportatorilor de taxe, ${\vec {E}}\$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} \}$ ${\ vec E} \$ este câmpul electric prezent local, $m\$ ${\ displaystyle m \}$ $m \$ este masa purtătorilor de încărcare, $\tau \$ ${\ displaystyle \ tau \}$ $\ tau \$ este timpul mediu dintre șocuri sau timpul de relaxare, mai bine descris mai jos, ${\vec {E}}\$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} \}$ ${\ vec E} \$ Și ${\vec {v}}\$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} \}$ ${\ vec v} \$ asa-numita viteza de deriva. Acum fiind densitatea curentului electric egală cu:

{\vec {J}}=nq{\vec {v}}\

{\ displaystyle {\ vec {J}} = nq {\ vec {v}} \}

{\ vec J} = nq {\ vec v} \

cu $n\$ ${\ displaystyle n \}$ $n \$ numărul de transportatori pe unitate de volum. Prima ecuație (echilibru dinamic) poate fi înlocuită de a doua (legătura dintre densitatea curentului și viteza de deriva) obținând legea lui Ohm în formă microscopică:

{\vec {E}}={\frac {m}{nq^{2}\tau }}{\vec {J}}=\rho {\vec {J}}\

{\ displaystyle {\ vec {E}} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec {J}} = \ rho {\ vec {J}} \}

{\ vec E} = {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ vec J} = \ rho {\ vec J} \

Unde este $\rho =m/(nq^{2}\tau )\$ ${\ displaystyle \ rho = m / (nq ^ {2} \ tau) \}$ $\ rho = m / (nq ^ {2} \ tau) \$ este rezistivitatea . Dacă avem un conductor de secțiune constantă $S\$ ${\ displaystyle S \}$ $S \$ și lungimea $\ell \$ ${\ displaystyle \ ell \}$ $\ ell \$ Legea lui Ohm sub formă microscopică cu pași simpli devine cea mai comună lege a lui Ohm macroscopică:

V=\rho {\frac {\ell }{S}}I=RI\

{\ displaystyle V = \ rho {\ frac {\ ell} {S}} I = RI \}

V = \ rho {\ frac {\ ell} S} I = RI \

Cu $R=\rho \ell /S\$ ${\ displaystyle R = \ rho \ ell / S \}$ $R = \ rho \ ell / S \$ dictează rezistența firului. Deci peste o vreme $\Delta t\$ ${\ displaystyle \ Delta t \}$ $\ Delta t \$ datorită efectului Joule , o energie egală cu:

E_{J}={\frac {1}{2}}RI^{2}\Delta t={\frac {1}{2}}{\frac {m}{nq^{2}\tau }}{\frac {\ell }{S}}I^{2}\Delta t\

{\ displaystyle E_ {J} = {\ frac {1} {2}} RI ^ {2} \ Delta t = {\ frac {1} {2}} {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ frac {\ ell} {S}} I ^ {2} \ Delta t \}

E_ {J} = {\ frac 12} RI ^ {2} \ Delta t = {\ frac 12} {\ frac {m} {nq ^ {2} \ tau}} {\ frac {\ ell} S} I ^ {2} \ Delta t \

Dacă luăm în considerare și energia cinetică stocată de $N=n\ell S\$ ${\ displaystyle N = n \ ell S \}$ ${\ displaystyle N = n \ ell S \}$ transportatorii de taxă avem că:

E_{k}=N{\frac {1}{2}}mv^{2}={\frac {1}{2}}nmv^{2}\ell S={\frac {1}{2}}{\frac {m}{nq^{2}}}{\frac {\ell }{S}}I^{2}\

{\ displaystyle E_ {k} = N {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} = {\ frac {1} {2}} nmv ^ {2} \ ell S = {\ frac {1} {2}} {\ frac {m} {nq ^ {2}}} {\ frac {\ ell} {S}} I ^ {2} \}

{\ displaystyle E_ {k} = N {\ frac {1} {2}} mv ^ {2} = {\ frac {1} {2}} nmv ^ {2} \ ell S = {\ frac {1} {2}} {\ frac {m} {nq ^ {2}}} {\ frac {\ ell} {S}} I ^ {2} \}

Prin urmare, se pare că inductanța cinetică poate fi definită ca:

L_{k}={\frac {m}{nq^{2}}}{\frac {\ell }{S}}=R\tau \

{\ displaystyle L_ {k} = {\ frac {m} {nq ^ {2}}} {\ frac {\ ell} {S}} = R \ tau \}

L_ {k} = {\ frac {m} {nq ^ {2}}} {\ frac {\ ell} S} = R \ tau \

De fapt, această cantitate are dimensiunile unei inductanțe , dar spre deosebire de inductanța clasică, ea stochează energie nu sub forma unui câmp magnetic, ci ca energie cinetică a purtătorilor de sarcină. O inductanță clasică are caracteristica de a întârzia fluxul constant al curentului, deoarece energia trebuie furnizată pentru a forma câmpul magnetic, în mod similar, inductanța cinetică întârzie fluxul constant al curentului, deoarece energia trebuie furnizată cinetică pentru a încărca purtătorii.

Valoarea timpului de relaxare în metale poate fi ușor obținută din valoarea rezistivității ^[1] și este pentru toate metalele de câteva fs. Deci atâta timp cât $\Delta t\gg \tau \$ ${\ displaystyle \ Delta t \ gg \ tau \}$ $\ Delta t \ dd \ tau \$ inductanța cinetică este neglijabilă în comparație cu rezistența înmulțită cu $\tau \$ ${\ displaystyle \ tau \}$ $\ tau \$ și de aceea poate fi trecut cu vederea. De exemplu, cuprul la temperatura camerei are un timp de relaxare de 27 fs, chiar și pentru probele de puritate extremă ^[2] la temperaturi scăzute (câțiva K), chiar dacă rezistivitatea electrică scade cu 3 ordine de mărime, timpul de relaxare rămâne un putini ps.

Inductanța cinetică crește odată cu scăderea numărului de purtători de sarcină. Explicația fizică constă în faptul că un număr mai mic de purtători trebuie să aibă o viteză mai mare decât cu un număr mai mare de purtători pentru a avea aceeași densitate de curent, dar inductanța cinetică depinde de pătratul vitezei. În metalele normale, numai la frecvențe mai mari decât THz, contribuția inductanței cinetice devine dominantă în raport cu contribuția rezistivă.

Șablon

Inductanța cinetică este, în general, modelată prin extinderea modelului Drude, considerând conductivitatea electrică (inversul rezistivității) ca o cantitate complexă $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ dat de ${\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2}}$ ${\ displaystyle {\ sigma (\ omega) = \ sigma _ {1} -i \ sigma _ {2}}}$ ${\ sigma (\ omega) = \ sigma _ {{1}} - i \ sigma _ {{2}}}$ . În care partea imaginară depinde de inductanța cinetică, prin urmare în acest model avem că:

\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2})}}-i{\frac {ne^{2}\omega \tau ^{2}}{m(1+\omega ^{2}\tau ^{2})}}

{\ displaystyle \ sigma = {\ frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1 + i \ omega \ tau)}} = {\ frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2})}} - i {\ frac {ne ^ {2} \ omega \ tau ^ {2}} {m (1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2 })}}}

\ sigma = {\ frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1 + i \ omega \ tau)}} = {\ frac {ne ^ {2} \ tau} {m (1+ \ omega ^ { 2} \ tau ^ {2})}} - i {\ frac {ne ^ {2} \ omega \ tau ^ {2}} {m (1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2})} }

Supraconductori

În superconductori nu există energie disipată, iar inductanța cinetică joacă un rol important. Purtătorii de încărcare sunt perechile Cooper a căror încărcare se menține $q=2e\$ ${\ displaystyle q = 2e \}$ $q = 2e \$ cu $e\$ ${\ displaystyle și \}$ $Și\$ încărcați sarcina elementară , masa este de două ori masa electronului $2m\$ ${\ displaystyle 2m \}$ $2m \$ iar numărul lor pe unitate de volum este $n_{s}\$ ${\ displaystyle n_ {s} \}$ $n_ {s} \$ , prin urmare, expresia inductanței cinetice este:

L_{k}={\frac {m}{2n_{s}e^{2}}}{\frac {\ell }{S}}\

{\ displaystyle L_ {k} = {\ frac {m} {2n_ {s} e ^ {2}}} {\ frac {\ ell} {S}} \}

L_ {k} = {\ frac {m} {2n_ {s} e ^ {2}}} {\ frac {\ ell} S} \

Efectul inductanței cinetice este foarte asemănător cu cel al inductanței clasice, astfel încât să puteți face rezonatoare prin punerea lor împreună cu elemente capacitive, pentru a avea o inductanță cinetică mare trebuie să utilizați benzi foarte lungi cu o secțiune foarte mică. Vorbim de benzi, deoarece grosimea trebuie să fie mult mai mică decât lungimea de pătrundere pentru a putea folosi un model simplificat precum cel dat.

Aplicații

Inductanța cinetică în superconductori este utilizată pentru a face liniile de transmisie cu întârziere eficientă în domeniul microundelor .

Inductanța cinetică poate fi utilizată pentru a face detectoare de fotoni foarte sensibili, cunoscute sub numele de KID ( detectori de inductanță cinetică ) ^[3] , în acest caz fotonii absorbiți scad numărul de perechi Cooper și, prin urmare, frecvența de rezonanță a circuitului în care este prezentă inductanța cinetică. se schimbă într-un mod măsurabil.

Notă

^ (EN) Neil W. Ashcroft și David N. Mermin, Fizica statelor solide, Colegiul Saunders, 1976, pp. 6-11, ISBN 0-03-083993-9 .
^ ( EN ) LA Hall, Studiul măsurătorilor rezistivității electrice pe 16 metale pure în intervalul de temperatură de la 0 la 273 K, Nota tehnică NBS 365, (1968)
^(EN) J. Baselmans, Detectoare de inductanță cinetică, J. Low Temp. Phys. 167, 292-304 (2012) DOI : 10.1007 / s10909-011-0448-8

Elemente conexe

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] (EN) Neil W. Ashcroft și David N. Mermin, Fizica statelor solide, Colegiul Saunders, 1976, pp. 6-11, ISBN 0-03-083993-9 .

[2] ( EN ) LA Hall, Studiul măsurătorilor rezistivității electrice pe 16 metale pure în intervalul de temperatură de la 0 la 273 K, Nota tehnică NBS 365, (1968)

[3] (EN) J. Baselmans, Detectoare de inductanță cinetică, J. Low Temp. Phys. 167, 292-304 (2012) DOI : 10.1007 / s10909-011-0448-8

[1]

[2]

[3]