Linie frântă
În geometrie , o linie întreruptă sau polilinie este un set finit și total ordonat de segmente consecutiv bine orientate (adică astfel încât a doua extremă a unui segment să coincidă cu prima extremă a următorului segment și să fie singurul punct comun dintre cele două segmente) și neadiacente (adică astfel încât un segment și următorul său să nu aparțină aceleiași linii și nici măcar primul și ultimul segment să nu aparțină aceleiași linii dacă au cel puțin un punct în comun). Segmentele poliliniei se numesc laturile poliliniei, iar capetele segmentelor sunt numite vârfurile poliliniei.
Pentru a simplifica (în detrimentul preciziei): o linie întreruptă sau polilinie este unirea a două sau mai multe segmente consecutive neadiacente. Simplificarea constă în a nu lua în considerare ordonarea care, totuși, împreună cu alte detalii servește pentru a nu cădea în definiția liniei întrerupte a seturilor de segmente pe care bunul simț nu le consideră ca atare sau pentru care teoremele obișnuite pe poligoane și este folosit, de asemenea, pentru a defini o polilinie întrețesută / simplă.
Să evidențiem imediat diferența dintre adjectivul „consecutiv” și „următorul”:
- un segment y se spune că este consecutiv unui segment x dacă cele două segmente au un singur punct în comun, care este extrem de ambele; această relație între segmente este independentă de existența unei ordonări între segmente și este simetrică;
- un segment y se spune că este lângă segmentul x dacă ambele segmente sunt elemente ale unei mulțimi complet ordonate și dacă, în ceea ce privește această ordonare, y are un număr de ordine imediat după cel al lui x (de exemplu, dacă x are numărul de ordine n , dacă y are numărul de ordine n +1); această relație între segmente necesită o ordonare între segmente și nu este simetrică.
Într-o polilinie, prin definiție, două laturi succesive trebuie să fie consecutive, dar două laturi consecutive nu sunt neapărat una după alta (de exemplu, așa cum vom vedea în scurt timp, dacă o polilinie este închisă prima și ultima latură sunt consecutive, dar niciuna nu este ulterior celeilalte).
O linie întreruptă poate fi deschisă / închisă și împletită / simplă:
- este deschis dacă primul și ultimul vârf nu coincid, adică dacă prima extremă a primului segment nu este și a doua extremă a ultimului segment; în caz contrar (coincidența primului și ultimului vârf) se spune că linia întreruptă este închisă (se subliniază că, în acest caz, conform definiției, prima și ultima latură nu pot sta pe aceeași linie);
- este împletit dacă cel puțin două laturi non-succesive ale liniei au o intersecție ne-goală și dacă, dacă aceste laturi sunt doar prima și ultima, intersecția nu se reduce la primul și ultimul vârf (cu alte cuvinte: dacă la cel puțin două laturi non-succesive ale liniei se intersectează și dacă, în cazul în care singurele două segmente non-succesive care se intersectează sunt prima și ultima, polilinia nu este închisă); în caz contrar, adică atunci când fiecare pereche de segmente non-succesive are o intersecție goală, excluzând cazul coincidenței posibile a primului și ultimului vârf, se spune că polilinia nu este împletită sau simplă .
Cele două atribute (deschise și împletite) sunt independente unul de celălalt, precum și negațiile lor respective (închise și simple): există polilinii „deschise împletite”, „deschise simple”, „închise împletite” și „închise simple”. Se reiterează faptul că închiderea unei linii întrerupte nu implică (și nici nu exclude) faptul că aceasta este împletită; astfel încât o polilinie să fie împletită, intersecția a două laturi nesuccesive poate fi, de asemenea, un vârf al ambelor laturi (adică două laturi nesuccesive pot fi consecutive), dar dacă singurele două laturi nesuccesive care au un punct în comun sunt primul și apoi ultimul punct comun nu trebuie să fie primul și ultimul vârf al liniei întrerupte în același timp.
Conform definițiilor date, o polilinie întrețesută poate avea o parte parțial sau în întregime conținută într-o altă NU ulterioară, dar, din nou conform definițiilor date, acest lucru nu se poate întâmpla pentru prima și ultima parte. Definiția unei linii întrerupte ar putea fi modificată pentru a împiedica orice două părți (și nu doar prima și ultima) să aibă mai multe puncte în comun; de obicei această restricție nu se aplică deoarece pentru entitățile derivate din linia întreruptă (de exemplu, poligonale și poligonale) se folosește doar conceptul unei linii întrerupte simple închise, care nu prevede puncte comune între două laturi nesuccesive diferite de prima pereche latura - ultima latură.
În plan, o linie întreruptă simplă închisă (adică nici deschisă, nici împletită) se mai numește poligonală.
Partea finită a planului delimitată de un poligon se numește poligon .
Exemple și utilizări
Un exemplu în spațiul unei linii întrerupte închise care nu este împletit (poligonal) este dat de patrulaterul înclinat .
Liniile întrerupte sunt utilizate în reprezentarea analizei datelor hiperdimensionale prin utilizarea coordonatelor paralele [1]
Notă
- ^ Copie arhivată ( PDF ), la cs.ubc.ca. Adus la 4 septembrie 2014 (arhivat din original la 23 septembrie 2015) .
