Majoritate și minoritate

În matematică , un majorant al unei mulțimi este orice element care este mai mare sau egal cu toate elementele mulțimii. Pentru a putea vorbi despre mai mare sau egal avem nevoie de o relație de ordine , deci setul trebuie să fie ordonat . Este întotdeauna mai bine să presupunem că seturile în cauză sunt subseturi de seturi mai mari.

Este $(X,\leq )$ ${\ displaystyle (X, \ leq)}$ $(X, \ leq)$ un set comandat și $E\subseteq X,E\neq \emptyset$ ${\ displaystyle E \ subseteq X, E \ neq \ emptyset}$ ${\ displaystyle E \ subseteq X, E \ neq \ emptyset}$ ; se spune că un element este $y\in X$ ${\ displaystyle y \ în X}$ $y \ în X$ este majoritatea $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ dacă pentru fiecare $x\in E$ ${\ displaystyle x \ în E}$ ${\ displaystyle x \ în E}$ da ai $x\leq y$ ${\ displaystyle x \ leq y}$ $x \ leq y$ .

În mod similar, într-un mod dual , este definită o minoritate a unui set $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ ca element $y\in X$ ${\ displaystyle y \ în X}$ $y \ în X$ astfel încât pentru fiecare $x\in E$ ${\ displaystyle x \ în E}$ ${\ displaystyle x \ în E}$ da ai $x\geq y$ ${\ displaystyle x \ geq y}$ ${\ displaystyle x \ geq y}$ .

De sine $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ admite cel puțin un majorant (minoritate) atunci se spune că $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ este un set delimitat deasupra (dedesubt). Se spune că un set care are atât majore cât și minore este limitat.

În informatică , termenii respectivi englezi limită superioară și limită inferioară sunt utilizați pentru a studia costurile unui algoritm .

Exemple

$X=\mathbb {N} ,E=\{1,2,3\}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {N}, E = \ {1,2,3 \}}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {N}, E = \ {1,2,3 \}}$ , atunci majoritățile sale sunt $\{3,4,5,6,\ldots \}$ ${\ displaystyle \ {3,4,5,6, \ ldots \}}$ ${\ displaystyle \ {3,4,5,6, \ ldots \}}$ , rețineți că 3 este, de asemenea, mai mare. Cei doi minori ai săi sunt 0 și 1 .
$X=\mathbb {R} ,E=\{1,2,3\}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {R}, E = \ {1,2,3 \}}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {R}, E = \ {1,2,3 \}}$ , majoritățile sale sunt $\{x\in \mathbb {R} :x\geq 3\}$ ${\ displaystyle \ {x \ in \ mathbb {R}: x \ geq 3 \}}$ ${\ displaystyle \ {x \ in \ mathbb {R}: x \ geq 3 \}}$ și minoritățile sale $\{x\in \mathbb {R} :x\leq 1\}$ ${\ displaystyle \ {x \ in \ mathbb {R}: x \ leq 1 \}}$ ${\ displaystyle \ {x \ in \ mathbb {R}: x \ leq 1 \}}$ .
$X=\mathbb {R} ,E=\mathbb {R}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {R}, E = \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle X = \ mathbb {R}, E = \ mathbb {R}}$ nu are majorități sau minorități.
În mulțimea numerelor întregi pozitive, parțial ordonate după relația de divizibilitate , mulțimea $\{2,3,4,5,6\}$ ${\ displaystyle \ {2,3,4,5,6 \}}$ $\ {2,3,4,5,6 \}$ admite 60 și 120 ca majorități; 60 este minimul majorităților sale.
În mulțimea numerelor întregi pozitive, parțial ordonate după relația de divizibilitate, mulțimea $\{20,30,40\}$ ${\ displaystyle \ {20,30,40 \}}$ ${\ displaystyle \ {20,30,40 \}}$ admite 2, 5 și 10 ca minori; 10 este maximul minorilor săi.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică