Nod banal

Două diagrame simple ale nodului banal.

Nod trivial Thistlethwaite

În matematică și mai precis în teoria nodurilor , nodul banal este cel mai simplu dintre nodurile posibile. Intuitiv, nodul banal este o frânghie desfăcută închisă pe sine. Un nod trivial este orice imagine a unei imersiuni a circumferinței care poate fi deformată prin intermediul unei izotopii ambientale într-un nod trivial standard, adică o imersiune care are forma clasică a unei circumferințe . Nodul trivial este elementul neutru al operației de sumă conectată între noduri.

Recunoașterea nodului banal

Problema de a decide dacă un anumit nod este trivial sau nu a fost una dintre principalele motivații pentru dezvoltarea invarianților, deoarece s-a crezut că acestea ar putea duce la dezvoltarea unui algoritm eficient pentru recunoașterea nodului trivial pornind de la diagramă. a unui nod sau a unei alte prezentări a acestuia. În prezent există diferiți algoritmi pentru recunoașterea banală a nodurilor (care nu utilizează invarianți), dar fie se știe că sunt ineficienți, fie nu există o implementare eficientă cunoscută. Se știe că omologia lui Floer recunoaște nodul banal, dar pentru alți invarianți, cum ar fi invarianții de tip finit, nu se știe dacă acesta este cazul. Chiar dacă ar exista, ar rămâne însă problema calculării lor eficiente.

Invarianți

Polinomul Alexander-Conway și polinomul Jones al nodului trivial sunt triviale:

\Delta (t)=1,\quad \nabla (z)=1,\quad V(q)=1.

{\ displaystyle \ Delta (t) = 1, \ quad \ nabla (z) = 1, \ quad V (q) = 1.}

{\ displaystyle \ Delta (t) = 1, \ quad \ nabla (z) = 1, \ quad V (q) = 1.}

Niciun alt nod cu cel mult 10 traversări nu are un polinom Alexander trivial, dar nodul Kinoshita-Terasaka și nodul Conway (ambele cu 11 traversări) au aceleași polinoame Alexander și Conway ca și nodul banal. Existența nodurilor non-triviale cu un polinom Jones trivial este o problemă deschisă

Complementul nodului trivial este homeomorf pentru un tor solid , iar grupul său fundamental este grupul ciclic infinit.

Elemente conexe

Nodul

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe un nod banal

linkuri externe

(EN) Unknot pe The Knot Atlas. Adus la 26 decembrie 2016 .
(EN) Eric W. Weisstein, Unknot pe MathWorld . Adus la 26 decembrie 2016 .