Numărul Kaprekar

În matematică , un număr Kaprekar într-o bază dată este un număr întreg negativ , al cărui pătrat (în aceeași bază) poate fi împărțit în două părți care, atunci când sunt adunate împreună, dau din nou numărul de pornire.

De exemplu, 297 este un număr Kaprekar în sistemul numeric zecimal , deoarece 297 ² = 88209, care poate fi împărțit în 88 și 209 și 88 + 209 = 297. A doua parte poate începe cu un zero, dar trebuie să fie un număr pozitiv . De exemplu, 999 este un număr Kaprekar de bază 10, deoarece 999 ² = 998001, care poate fi împărțit în 998 și 001 și 998 + 001 = 999, în timp ce numărul 100 nu este, chiar dacă 100 ² = 10000 și 100 + 00 = 100, al doilea rezumat nu este un număr pozitiv.

Reformularea conceptelor prezentate în termeni mai riguroși poate fi exprimată după cum urmează: Luați în considerare un număr X care este întreg și nu negativ. X este un număr Kaprekar bazat pe b dacă există întregi n negativi n , A și B care îndeplinesc următoarele trei condiții:

0 < B < b ⁿ

X ² = Ab ⁿ + B

X = A + B

Primele numere Kaprekar din baza 10 sunt ^[1] :

1 , 9 , 45 , 55 , 99 , 297 , 703 , 999 , 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857 , 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170

În binar de numerotare, toate chiar perfecte numere sunt numere Kaprekar.

Pentru fiecare bază există numere Kaprekar infinite; în special, pentru o bază dată b toate numerele formei b ⁿ - 1 sunt numere Kaprekar.

Numerele Kaprekar sunt numite după DR Kaprekar .

Notă

Bibliografie

• DR Kaprekar, Despre numerele Kaprekar , J. Rec. Math., 13 (1980-1981), 81-82.
• M. Charosh, Some Applications of Casting Out 999 ... 's , Journal of Recreational Mathematics 14, 1981-82, pp. 111-118
• Douglas E. Iannucci, The Kaprekar Numbers , Journal of Integer Sequences, Vol. 3 (2000), https://web.archive.org/web/20040405174659/http://www.math.uwaterloo.ca/JIS/VOL3 /iann2a.html

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică