Număr negativ

Un număr negativ este un număr mai mic decât (mai mic) decât zero , cum ar fi $-1,-2/3,-\pi$ ${\ displaystyle -1, -2 / 3, - \ pi}$ ${\ displaystyle -1, -2 / 3, - \ pi}$ .

Următoarea imagine arată, de exemplu, linia numerelor reale , pe care s-au marcat numerele întregi : numerele negative sunt evidențiate cu roșu.

Dacă numărul este, în special, întreg sau rațional , vorbim, mai precis, despre un număr întreg negativ sau un număr rațional negativ .

Numerele negative sunt descrise în notație zecimală cu un semn minus în fața cifrelor.

Numerele negative sunt utile în descrierea multor cantități utilizate în mod obișnuit, cum ar fi temperatura , datoria , sarcina electrică .

Operații cu numere negative

Notarea cu semnul minus este în concordanță cu faptul că suma unui prim număr cu un al doilea număr negativ este echivalentă cu diferența dintre primul număr și valoarea absolută a celui de-al doilea: $2+(-3)=2-3=-1$ ${\ displaystyle 2 + (- 3) = 2-3 = -1}$ ${\ displaystyle 2 + (- 3) = 2-3 = -1}$

În imaginile următoare, explicând semnele rezultate din operații, cercurile mai mari înseamnă în mod trivial că operandul în cauză (sau rezultatul) este mai mare.

Plus

Suma a două numere negative are ca rezultat un număr negativ:

(-3)+(-4)=-7

{\ displaystyle (-3) + (- 4) = - 7}

{\ displaystyle (-3) + (- 4) = - 7}

Această sumă este echivalentă cu opusul sumei celor două numere luate ambele în valoare absolută :

(-3)+(-4)=-3-4=-(3+4)=-7

{\ displaystyle (-3) + (- 4) = - 3-4 = - (3 + 4) = - 7}

{\ displaystyle (-3) + (- 4) = - 3-4 = - (3 + 4) = - 7}

Această operațiune poate fi descrisă ca suma a două datorii, ceea ce se dovedește a fi o datorie mai mare.

Suma unui număr pozitiv cu un număr negativ, după cum sa menționat deja, poate fi transformată în diferența dintre numerele pozitive și negative în valoare absolută :

2+(-1)=2-1=1

{\ displaystyle 2 + (- 1) = 2-1 = 1}

{\ displaystyle 2 + (- 1) = 2-1 = 1}

(-5)+3=3-5=-2

{\ displaystyle (-5) + 3 = 3-5 = -2}

{\ displaystyle (-5) + 3 = 3-5 = -2}

Multiplicare

Același subiect în detaliu: regula semnelor produsului .

Operația de înmulțire între un număr pozitiv și un număr negativ se dovedește a fi un număr negativ, dacă în schimb se efectuează între două numere negative, va da un număr pozitiv ca rezultat.

A invata ...

Semne diferite, rezultat negativ; semne egale, rezultat pozitiv.

- - = +,
+ + = +,
+ - = -,
- + = -,

Aceste reguli sunt date prin convenție, astfel încât proprietatea distributivă a produsului să fie valabilă în raport cu suma.

Scădere

Diferența dintre două numere pozitive poate duce la un număr negativ:

0-21=-21

{\ displaystyle 0-21 = -21}

{\ displaystyle 0-21 = -21}

Deci, de exemplu, dacă am 2 lucruri, dar trebuie să-ți dau 3, încep să-ți dau cele 2 pe care le am și rămân cu o datorie de 1 față de tine.

Scăderea unui număr pozitiv este egală cu suma opusului său:

2-3=2+(-3)=-1

{\ displaystyle 2-3 = 2 + (- 3) = - 1}

{\ displaystyle 2-3 = 2 + (- 3) = - 1}

(-3)-1=(-3)+(-1)=-(3+1)=-4

{\ displaystyle (-3) -1 = (- 3) + (- 1) = - (3 + 1) = - 4}

{\ displaystyle (-3) -1 = (- 3) + (- 1) = - (3 + 1) = - 4}

În același mod, scăderea unui număr negativ este echivalentă cu suma opusului său (adică a aceluiași în valoare absolută ). Cu alte cuvinte, pierderea unei datorii este echivalentă cu câștigul unui credit.

1-(-5)=1+5=6

{\ displaystyle 1 - (- 5) = 1 + 5 = 6}

{\ displaystyle 1 - (- 5) = 1 + 5 = 6}

Luând în considerare ceea ce s-a spus anterior pentru operația de multiplicare, dacă un al doilea număr negativ trebuie scăzut dintr-un prim număr, acesta este echivalent cu suma primului număr cu al doilea înmulțit cu -1, adică schimbat în semn (deoarece produsul valorilor absolute este unul și există 2 numere negative de înmulțit).

4-(-3)=4+[(-1)\times (-3)]=4+3=7

{\ displaystyle 4 - (- 3) = 4 + [(- 1) \ times (-3)] = 4 + 3 = 7}

{\ displaystyle 4 - (- 3) = 4 + [(- 1) \ times (-3)] = 4 + 3 = 7}

Divizia

În ceea ce privește raportul dintre un prim număr și alte n numere (pozitive și negative), se aplică următoarea regulă (similară cu cea a multiplicării): coeficientul acestei operații este un număr care are ca valoare absolută raportul ordonat al absolutului valorile și semnul pozitiv dacă există un număr par de numere negative (între dividende și divizori), negative dacă sunt impare.

Operațiunile nu sunt permise

Rădăcină pătrată

În teren $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ a numerelor reale rădăcina pătrată a unui număr negativ nu există. De fapt, rădăcina pătrată a unui număr negativ $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este un număr $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ pentru care $a=b^{2}$ ${\ displaystyle a = b ^ {2}}$ ${\ displaystyle a = b ^ {2}}$ . Cu toate acestea, nu există numere reale $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ care satisfac această proprietate: numărul $b^{2}$ ${\ displaystyle b ^ {2}}$ $b ^ 2$ este de fapt întotdeauna non-negativ (chiar dacă $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ este negativ) și, prin urmare, nu poate fi egal cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ .

Această lipsă a contribuit la introducerea numerelor complexe , în care este posibil să se extragă rădăcina pătrată a unui număr negativ.

Logaritm

În teren $\mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R}}$ $\ mathbb {R}$ a numerelor reale logaritmul unui număr negativ nu este definit.

În teren $\mathbb {C}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C}}$ ${\ mathbb {C}}$ a numerelor complexe este posibil să se calculeze logaritmul complex al unui număr negativ, dar nu unic.

Alte proiecte

Wikționarul conține lema dicționarului „ negativ ”

linkuri externe

Bruna Cavallaro, The sense of negative numbers in "Treccani.it", Institute of the Italian Encyclopedia, 28 septembrie 2010.

Controlul autorității	LCCN (EN) sh85093215 · GND (DE) 4323942-0

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică