Numărul lui Woodall

În matematică se numesc numere Woodall și sunt indicate cu $W_{n}$ ${\ displaystyle W_ {n}}$ ${\ displaystyle W_ {n}}$ formează numere naturale

n\cdot 2^{n}-1

{\ displaystyle n \ cdot 2 ^ {n} -1}

{\ displaystyle n \ cdot 2 ^ {n} -1}

Secvența

Au fost studiate pentru prima dată de Allan JC Cunningham și HJ Woodall , doi matematicieni englezi, în 1917 , grație observațiilor lui James Cullen asupra numerelor Cullen definite în mod similar. Primele numere ale lui Woodall sunt:

W_{1}=1

{\ displaystyle W_ {1} = 1}

{\ displaystyle W_ {1} = 1}

W_{2}=7

{\ displaystyle W_ {2} = 7}

{\ displaystyle W_ {2} = 7}

W_{3}=23

{\ displaystyle W_ {3} = 23}

{\ displaystyle W_ {3} = 23}

W_{4}=63

{\ displaystyle W_ {4} = 63}

{\ displaystyle W_ {4} = 63}

W_{5}=159

{\ displaystyle W_ {5} = 159}

{\ displaystyle W_ {5} = 159}

W_{6}=383

{\ displaystyle W_ {6} = 383}

{\ displaystyle W_ {6} = 383}

W_{7}=895

{\ displaystyle W_ {7} = 895}

{\ displaystyle W_ {7} = 895}

(secvența A003216 a OEIS ).

Primele lui Woodall

Numerele Woodall care sunt și prime se numesc numere prime Woodall . Primele valori ale $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ care fac ca numerele Woodall să fie prime $2,3,6,30,75,81,115,123,249,362,384$ ${\ displaystyle 2,3,6,30,75,81,115,123,249,362,384}$ ${\ displaystyle 2,3,6,30,75,81,115,123,249,362,384}$ (secvența A002234 a OEIS ). Secvența numerelor prime ale lui Woodall este în schimb

W_{p1}=7

{\ displaystyle W_ {p1} = 7}

{\ displaystyle W_ {p1} = 7}

W_{p2}=23

{\ displaystyle W_ {p2} = 23}

{\ displaystyle W_ {p2} = 23}

W_{p3}=383

{\ displaystyle W_ {p3} = 383}

{\ displaystyle W_ {p3} = 383}

W_{p4}=32212254719\approx 3.221\cdot 10^{10}

{\ displaystyle W_ {p4} = 32212254719 \ aproximativ 3.221 \ cdot 10 ^ {10}}

{\ displaystyle W_ {p4} = 32212254719 \ aproximativ 3.221 \ cdot 10 ^ {10}}

W_{p5}=2833419889721787128217599\approx 2.833\cdot 10^{24}

{\ displaystyle W_ {p5} = 2833419889721787128217599 \ aproximativ 2.833 \ cdot 10 ^ {24}}

{\ displaystyle W_ {p5} = 2833419889721787128217599 \ aproximativ 2.833 \ cdot 10 ^ {24}}

(secvența A050918 a OEIS ).

Proprietate

Numerele Woodall au mai multe proprietăți de divizibilitate. De exemplu, dacă $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este un număr prim, apoi se împarte

W_{\frac {p+1}{2}}

{\ displaystyle W _ {\ frac {p + 1} {2}}}

{\ displaystyle W _ {\ frac {p + 1} {2}}}

dacă simbolul lui Jacobi $\left({\frac {p}{2}}\right)$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)}$ Și $+1$ ${\ displaystyle +1}$ $+1$

și împarte

W_{\frac {3p-1}{2}}

{\ displaystyle W _ {\ frac {3p-1} {2}}}

{\ displaystyle W _ {\ frac {3p-1} {2}}}

dacă simbolul lui Jacobi $\left({\frac {p}{2}}\right)$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)}$ Și $-1$ ${\ displaystyle -1}$ $-1$

Există, de asemenea, o presupunere care susține că există primii Woodall infiniti . Începând din ianuarie 2019, cel mai mare cunoscut este generat de $n=17016602$ ${\ displaystyle n = 17016602}$ ${\ displaystyle n = 17016602}$ și este un număr de 5122515 cifre descoperite de Diego Bertolotti ca parte a proiectului de calcul distribuit PrimeGrid .

Număr generalizat Woodall

Un număr de formă

W_{n}=n\cdot b^{n}-1

{\ displaystyle W_ {n} = n \ cdot b ^ {n} -1}

{\ displaystyle W_ {n} = n \ cdot b ^ {n} -1}

se numește numărul Woodall generalizat .

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică