PrimeGrid

PrimeGrid este un proiect de calcul distribuit cu scopul de a genera o bază de date publică care conține numere prime , testarea numerelor Twin Internet Prime Search și testarea unei implementări BOINC scrise în Perl . Căutarea numerelor prime se bazează pe utilizarea sitelor (în engleză „sering”) și pe testul de primărie LLR ( testul Lucas - Lehmer - Riesel ), o versiune modificată a testului Lucas-Lehmer . Deci, aproape toate subproiectele vor avea doi clienți:

Cernerea, conform teoriei sitelor, efectuează o "cernere" pentru a identifica numerele potențial prime dintre cele cu siguranță nu prime (un exemplu trivial ar fi eliminarea "a priori" a numerelor pare , pe care ar fi inutil să le efectuăm un test de primărie ar fi doar o risipă de resurse; evident, în cazul Cernerii, alegerea este mai subtilă).
LLR, efectuează testul de primalitate reală (printre numerele selectate în faza anterioară de cernere ).

Începând din ianuarie 2012, proiectul avea peste 8200 de utilizatori activi (pentru un total de peste 16000 de gazde active, aparținând 116 țări diferite ale lumii) care funcționau cu o putere totală estimată de peste 1445 ter FLOPS . ^[1]

Toate rezultatele obținute sunt colectate pe site-ul web The Primes Pages . Actualizarea continuă este asigurată de prof. Univ. Chris Caldwell , matematician la Universitatea Tennessee din Martin. ^[2]

Scop

În plus față de cercetarea de bază evidentă în domeniul matematic pe care îl vizează proiectul, aceasta conduce la un studiu mai practic (și puternic actual), deoarece numerele prime joacă un rol central și în sistemele criptografice , care sunt utilizate pentru securitatea computerului . Prin studiul numerelor prime, se va cunoaște cantitatea de muncă necesară pentru a descifra un cod criptat și, prin urmare, va fi posibil să se evalueze dacă sistemele de securitate actuale sunt suficient de fiabile.

Subproiecte

PrimeGrid are mai multe sub-proiecte care funcționează în prezent sau sunt deja finalizate în timp și unele dintre ele sunt strâns legate:

321 Prime Search

Căutați numere prime în forme $3\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle 3 \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle 3 \ times 2 ^ {n} +1}$ sau $3\times 2^{n}-1$ ${\ displaystyle 3 \ times 2 ^ {n} -1}$ ${\ displaystyle 3 \ times 2 ^ {n} -1}$ .

Este interesant de observat cum $2^{n}-1$ ${\ displaystyle 2 ^ {n} -1}$ $2 ^ {n} -1$ atât forma generică a numerelor Mersenne, cât și toate primele mai mari descoperite recent au această formă. Numerele prime Mersenne sunt, de asemenea, legate de numere perfecte .

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR . Cele mai mari prime descoperite (din martie 2011) de acest subproiect sunt 3 × 2 ^7033641 +1 (2117338 cifre) și 3 × 2 ^6090515 -1 (1833429 cifre).

Cullen Search

Căutați numerele prime ale lui Cullen , adică în formă $n\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle n \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle n \ times 2 ^ {n} +1}$ .

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR . Cel mai mare număr prim Cullen (din martie 2011) găsit de subproiect este 6679881 × 2 ^6679881 +1 (2010852 cifre).

Woodall Search

Căutați numere prime în formă $n\times 2^{n}-1$ ${\ displaystyle n \ times 2 ^ {n} -1}$ ${\ displaystyle n \ times 2 ^ {n} -1}$ . Numerele Woodall datorită similitudinii lor în reprezentarea cu numerele Cullen sunt numite și numere Cullen de al doilea tip.

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR . Cel mai mare prim Woodall (din martie 2011) găsit de subproiect este 3752948 × 2 ^3752948 -1 (1129757 cifre).

Proth Prime Search

Căutați numerele Proth care au forma $k\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ cu $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ ciudat și $k<2^{n}$ ${\ displaystyle k <2 ^ {n}}$ ${\ displaystyle k <2 ^ {n}}$ . Aceste numere sunt legate de teorema lui Sierpinski.

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR . Cel mai mare număr prim Proth cunoscut (din martie 2011) a fost de fapt găsit de subproiectul Seventeen sau Bust și este egal cu ¹⁹²⁴⁹ × 2 ^13018586 +1 (3918990 cifre).

Problema Prime Sierpinski

Un număr Sierpiński este un număr impar $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ astfel încât $k\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ să fie „nu prim” pentru orice număr natural $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ . Încercați să testați presupunerea că 78557 este cel mai mic număr $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ de Sierpinski. Aceasta este denumită în mod obișnuit problema Sierpinski .

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR .

Căutare AP26

Încheiat la 12 aprilie 2010 ^[3] . El căuta o progresie aritmetică de 26 de primi, adică o secvență de 26 de primi care au întotdeauna o diferență constantă.

Înainte de începerea acestui proiect, cele mai lungi progresii aritmetice cunoscute erau compuse din 25 de numere. Datorită acestui proiect, primul AP26 din istorie a fost identificat la 12 aprilie 2010 . Descoperitorul a fost francezul Benoît Perichon, membru al echipei francofone L'Alliance . ^[4]

Pagina web a tuturor rezultatelor obținute poate fi consultată pe site-ul PrimeGrid.

Sophie Germain Prime Search

Numele provine de la Marie-Sophie Germain , o matematiciană franceză care a trăit între secolele XVIII și XIX. Căutați numerele prime ale lui Sophie Germain ; un număr prim $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ se spune că este „prima Sophie Germain”, deși și ea $2p+1$ ${\ displaystyle 2p + 1}$ $2p + 1$ este un număr prim. Cercetarea se concentrează pe numerele formularului $k\times 2^{n}-1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} -1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} -1}$ .

Dacă aceasta este prima, vor fi analizate și următoarele:

$k\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$

$k\times 2^{\left(n-1\right)}-1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {\ left (n-1 \ right)} - 1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {\ left (n-1 \ right)} - 1}$

$k\times 2^{\left(n+1\right)}-1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {\ left (n + 1 \ right)} - 1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {\ left (n + 1 \ right)} - 1}$

Clientul este prezent doar în formularul LLR .

Căutare Twin Prime

Încheiat în august 2009, imediat după descoperirea celei mai mari prime gemene cunoscute, adică 65516468355 × 2 ³³³³³³ ± 1 ^[5] . Două numere prime sunt definite ca gemeni atunci când diferă între ele de 2 unități (de exemplu: 5 și 7 sau 11 și 13). Proiectul s-a axat pe primele formei $k\times 2^{n}+1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} +1}$ Și $k\times 2^{n}-1$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} -1}$ ${\ displaystyle k \ times 2 ^ {n} -1}$ care au cel puțin 10.000 de cifre (primele gigantice ^[6] ). ^[7]

Problema Riesel

Există infinite numere impare pozitive k astfel încât $k\cdot 2^{n}-1$ ${\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} -1}$ $k \ cdot 2 ^ {n} -1$ să nu fie prim pentru fiecare $n>1$ ${\ displaystyle n> 1}$ $n> 1$ . Orice număr k care respectă această lege se numește numărul Riesel . Matematicianul suedez Hans Ivar Riesel a conjecturat că numărul 509 203 a fost cel mai mic număr Riesel, dar această conjectură nu a fost niciodată dovedită. Prin urmare, acest subproiect își propune să găsească un număr prim pentru fiecare număr $k<509\,203$ ${\ displaystyle k <509 \, 203}$ ${\ displaystyle k <509 \, 203}$ crescând progresiv n în $k\cdot 2^{n}-1$ ${\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} -1}$ $k \ cdot 2 ^ {n} -1$ .

La 8 mai 2011 (prin intermediul clientului LLR ), Jakub Łuszczek (al echipei naționale poloneze) a descoperit numărul prim în forma $k\cdot 2^{n}-1$ ${\ displaystyle k \ cdot 2 ^ {n} -1}$ $k \ cdot 2 ^ {n} -1$ pentru $k=123\,547$ ${\ displaystyle k = 123 \, 547}$ ${\ displaystyle k = 123 \, 547}$ . Este un număr prim cu mai mult de un milion de cifre (1 145 367). Doar 60 de prime rămân de descoperit pentru a demonstra conjectura lui Riesel. ^[8]

Clientul este prezent atât sub formă de cernere, cât și sub formă de LLR . Proiectul este foarte asemănător cu proiectul Riesel Sieve, acum abandonat.

Șaptesprezece sau Bust

Acest sub-proiect își propune, de asemenea, să rezolve problema Sierpinski (cum ar fi problema Prime Sierpinski). Numele se datorează faptului că la nașterea proiectului, cei k <78.557 aveau 17. În prezent, mai rămân doar 6, dar numele a fost păstrat oricum.
Cele două subproiecte împărtășesc aplicația de cernere , de fapt Seventeen sau Bust are doar clientul LLR .

Tabelul general al studiilor efectuate

Următoarele programe de cercetare (sub-proiecte), actualizate în ianuarie 2012, au rulat pe platforma PrimeGrid:

Subproiect	Subproiect activ?	start	Sfârșit	Rezultate remarcabile obținute
321 Prime Search (numere prime sub forma 3 × 2 ⁿ ± 1)	Da	30 iunie 2008	Operare	3 × 2 ^6090515 −1 ^[9] și 3 × 2 ^7033641 +1
Căutare AP26	n / A	27 decembrie 2008	12 aprilie 2010	43142746595714191 + 23681770 × 23 # × n , n = 0 ... 25 (AP26) ^[10]
Cullen prime Search	Da (Woodall)	August 2007	Operare	6679881 × 2 ^6679881 +1, cel mai mare număr prim cunoscut al lui Cullen ^[11]
Mesaj7	Nu	12 iunie 2005	August 2005	Testul PerlBOINC, finalizat cu succes
Problema Prime Sierpinski	Da (Șaptesprezece sau Bust)	10 iulie 2008	Operare	n / A
PrimeGen	Nu	Martie 2006	Februarie 2008
Proth prime Search	Da	29 februarie 2008	Operare	659 × 2 ⁶¹⁷⁸¹⁵ +1, împarte F (617813) ^[12]
Problema Riesel	Da	Martie 2010	Operare	123547 × 2 ^3804809 -1, descoperit de Jakub Łuszczek la 8 mai 2011, are mai mult de un milion de cifre (1.145.367). ^[13]
RSA640	Nu	August 2005	Noiembrie 2005	n / A
RSA768	Nu	Noiembrie 2005	Martie 2006	n / A
Șaptesprezece sau Bust	Da (Problema Prime Sierpinski)	31 ianuarie 2010	Operare	¹⁹²⁴⁹ × 2 ^13018586 +1, cel mai mare prim Proth cunoscut
Sophie Germain prime Search	Nu	16 august 2009	Operare	^[14]
Căutare Twin Prime	Nu	26 noiembrie 2006	25 iulie 2009	65516468355 × 2 ³³³³³³ ± 1, a doua cea mai mare pereche de gemeni cunoscuți ^[15]
Woodall prime Search	Da (Cullen)	Iulie 2007	Operare	3752948 × 2 ^3752948 −1, cel mai mare număr prim cunoscut Woodall ^[16]

Software

Software-ul proiectului se bazează pe infrastructura deschisă Berkeley pentru rețea de calcul și este utilizabil pe GNU / Linux , macOS și Microsoft Windows . În realitate, fiecare sub-proiect are propriul client, care poate fi compatibil sau incompatibil numai cu unele platforme. În unele proiecte este, de asemenea, posibil să se utilizeze puterea de calcul a GPU-urilor prin procesoare de flux (și biblioteci OpenCL ) pentru plăci video AMD , prin CUDA pentru GPU-uri Nvidia ; de exemplu, subproiectul Proth Prime Search (Sieve) utilizează atât tehnologia AMD FireStream, cât și tehnologia CUDA. Subproiectul PS26 a reușit să ruleze și pe consolele PlayStation 3 .

Proiecte similare

GIMPS : căutare numere Mersenne .
wep-m + 2: studiază posibilitățile de factorizare a numerelor Mersenne +2 (adică 2 ^ n + 1).
Proiectul Riesel Sieve : candidați „ sită ” pentru a verifica conjectura lui Riesel (caută cel mai mic număr Riesel), similar cu Sierpinski, dar cu forma 2 ^ n-1. Proiectul este oprit în prezent.

Notă

^ Website Arhivat la 10 noiembrie 2011 la Internet Archive . de BoincStats, care raportează o prezentare detaliată a statisticilor PrimeGrid (aproape în timp real).
^ Site-ul prof. Chris Caldwell.
^ Anunțul descoperirii primului AP26.
^ Pagină web oficială care raportează știrile descoperirii.
^ Anunț Arhivat la 26 septembrie 2011 la Internet Archive . a descoperirii pe site-ul PrimGrid.
^ Un prim gigant este doar un număr prim cu cel puțin 10.000 de zecimale.
^ ( FR ) Articol despre primele gemene pe site - ul web Futura-Sciences .
^ Website care raportează descoperirea numărului prim.
^ https://www.primegrid.com/download/321-6090515.pdf
^ Pagină web oficială care raportează știrile descoperirii (12 aprilie 2010).
^ Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 19 septembrie 2011 (arhivat din original la 26 septembrie 2011) .
^ Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 7 august 2010 (arhivat din original la 5 iunie 2011) .
^ Pagină web Discovery.
^ Pagina web a rezultatelor găsite cu subproiectul Sophie Germain Prime Search .
^ Top 20: Twin Primes
^ Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 19 septembrie 2011 (arhivat din original la 9 mai 2008) .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe PrimeGrid

linkuri externe

( RO ) Site oficial , pe primegrid.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Website Arhivat la 10 noiembrie 2011 la Internet Archive . de BoincStats, care raportează o prezentare detaliată a statisticilor PrimeGrid (aproape în timp real).

[2] Site-ul prof. Chris Caldwell.

[3] Anunțul descoperirii primului AP26.

[4] Pagină web oficială care raportează știrile descoperirii.

[5] Anunț Arhivat la 26 septembrie 2011 la Internet Archive . a descoperirii pe site-ul PrimGrid.

[6] Un prim gigant este doar un număr prim cu cel puțin 10.000 de zecimale.

[7] ( FR ) Articol despre primele gemene pe site - ul web Futura-Sciences .

[8] Website care raportează descoperirea numărului prim.

[9] ttps://www.primegrid.com/download/321-6090515.pdf

[10] Pagină web oficială care raportează știrile descoperirii (12 aprilie 2010).

[11] Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 19 septembrie 2011 (arhivat din original la 26 septembrie 2011) .

[12] Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 7 august 2010 (arhivat din original la 5 iunie 2011) .

[13] Pagină web Discovery.

[14] Pagina web a rezultatelor găsite cu subproiectul Sophie Germain Prime Search .

[15] Top 20: Twin Primes

[16] Copie arhivată ( PDF ), pe primegrid.com . Adus la 19 septembrie 2011 (arhivat din original la 9 mai 2008) .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]