De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
În matematică se numesc numere Woodall și sunt indicate cu {\ displaystyle W_ {n}} formează numere naturale
- {\ displaystyle n \ cdot 2 ^ {n} -1}
Secvența
Au fost studiate pentru prima dată de Allan JC Cunningham și HJ Woodall , doi matematicieni englezi, în 1917 , grație observațiilor lui James Cullen asupra numerelor Cullen definite în mod similar. Primele numere ale lui Woodall sunt:
- {\ displaystyle W_ {1} = 1}
- {\ displaystyle W_ {2} = 7}
- {\ displaystyle W_ {3} = 23}
- {\ displaystyle W_ {4} = 63}
- {\ displaystyle W_ {5} = 159}
- {\ displaystyle W_ {6} = 383}
- {\ displaystyle W_ {7} = 895}
(secvența A003216 a OEIS ).
Primele lui Woodall
Numerele Woodall care sunt și prime se numesc numere prime Woodall . Primele valori ale {\ displaystyle n} care fac ca numerele Woodall să fie prime {\ displaystyle 2,3,6,30,75,81,115,123,249,362,384} (secvența A002234 din OEIS ). Secvența numerelor prime ale lui Woodall este în schimb
- {\ displaystyle W_ {p1} = 7}
- {\ displaystyle W_ {p2} = 23}
- {\ displaystyle W_ {p3} = 383}
- {\ displaystyle W_ {p4} = 32212254719 \ aproximativ 3.221 \ cdot 10 ^ {10}}
- {\ displaystyle W_ {p5} = 2833419889721787128217599 \ aproximativ 2.833 \ cdot 10 ^ {24}}
(secvența A050918 a OEIS ).
Proprietate
Numerele Woodall au mai multe proprietăți de divizibilitate. De exemplu, dacă {\ displaystyle p} este un număr prim, apoi se împarte
- {\ displaystyle W _ {\ frac {p + 1} {2}}}
dacă simbolul lui Jacobi {\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)} Și {\ displaystyle +1}
și împarte
- {\ displaystyle W _ {\ frac {3p-1} {2}}}
dacă simbolul lui Jacobi {\ displaystyle \ left ({\ frac {p} {2}} \ right)} Și {\ displaystyle -1}
Există, de asemenea, o presupunere care susține că există primii Woodall infiniti . Începând din ianuarie 2019, cel mai mare cunoscut este generat de {\ displaystyle n = 17016602} și este un număr de 5122515 cifre descoperite de Diego Bertolotti ca parte a proiectului de calcul distribuit PrimeGrid .
Număr generalizat Woodall
Un număr de formă
- {\ displaystyle W_ {n} = n \ cdot b ^ {n} -1}
se numește numărul Woodall generalizat .
Elemente conexe