Paradoxurile infinitului
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Paradoxurile infinitului sunt inerente chiar în definiția lor. Mai bine să spunem, definiția matematică a infinitului a fost construită tocmai pentru a lua în considerare acele comportamente ale mărimilor infinite care nu sunt reconciliabile cu regulile normale ale mărimilor mărginite.
Descriere
O serie de paradoxuri logico-matematice se bazează pe situații care au legătură cu cantități explicite sau implicite infinite, subliniind contradicții , antinomii , paradoxuri , la care nu ne-am aștepta de la cantitățile finite normale în utilizarea curentă.
Matematicienii au definit reguli pentru a domina valori infinit de mari sau infinit de mici, pentru a-și descrie comportamentul într-un mod coerent. Acest lucru a dus la dezvoltarea calculului și a analizei matematice, dar, în limbajul comun, în unele cazuri este dificil să te eliberezi de sentimentul de paradox atunci când ai de-a face cu cantități infinite.
Două exemple simple:
- Câte sunt numerele pare față de totalul numerelor naturale?
În orice succesiune (limitată) de numere naturale consecutive, se alternează un număr par și unul impar. Deci, colegii sunt exact jumătate din total.
Având în vedere totalitatea (infinită) a numerelor naturale, numerele pare trebuie să fie într-o cantitate exact egală cu totalul numerelor. De fapt, pentru fiecare număr există dublul său, care este egal!
- Câte puncte există pe un segment care este de două ori mai lung decât celălalt?
Un segment care este de două ori lungimea unui altul ar trebui să conțină intuitiv de două ori mai multe puncte.
- În realitate, după cum se poate vedea din desen, chiar dacă segmentul A'B 'este dublu cu lungimea lui AB, pentru fiecare dintre punctele sale (de exemplu, C') se poate stabili o corespondență unu-la-unu cu un punct pe segmentul AB (de ex. C). Deci, un segment, oricât de scurt este, conține întotdeauna un număr infinit de puncte, iar acestea pot fi puse în corespondență directă cu cele ale oricărui alt segment, atâta timp cât doriți.
Elemente conexe
- Paradoxul lui Albert al Saxoniei - Volumul unui fascicul de lungime infinită este egal cu volumul întregului spațiu.
- Paradoxul lui Galileo - Pătratele perfecte, chiar dacă sunt o mică parte a numerelor întregi, sunt la fel de numeroase ca acestea.
- Paradoxul de la Sankt Petersburg - Are sens să ne așteptăm să câștigăm o sumă infinită în medie , după un număr infinit de jocuri?
- Grand Hotel Paradox - Într-un hotel cu locuri infinite , există întotdeauna loc pentru toată lumea, chiar și atunci când hotelul este complet plin.
- Paradoxul lui Bertrand - Într-un cerc, corzi mai lungi decât ori raza este 1/2, 1/3 sau 1/4 din total?
- Paradoxurile lui Zenon - Într-un timp finit, este posibil să parcurgi întinderi infinite (de lungime infinitesimală)?
- Paradoxul Burali-Forti - Există „mulțimea tuturor numerelor ordinale”?
- Argumentul diagonal al lui Cantor - Să nu uităm că există infinitivi de putere diferită ( cardinalitate )
- Hypergame Paradox - Hypergame pare a fi atât un joc finit, cât și un joc infinit
