Paradoxurile lui Zenon

Paradoxurile lui Zenon ne- au fost transmise prin citatul pe care Aristotel îl face din ele în Fizica sa. Zenon din Elea , discipol și prieten al lui Parmenide , pentru a susține ideea maestrului că realitatea este constituită de o Ființă unică și imuabilă , a propus câteva paradoxuri care demonstrează, conform acestora, imposibilitatea multiplicității și mișcării, în ciuda aparențelor vieții de zi cu zi.

Argumentele lui Zenon sunt probabil primele exemple ale metodei de demonstrație cunoscută sub numele de reductio ad absurdum sau demonstrație prin absurd . Ele sunt, de asemenea, considerate un prim exemplu de metodă dialectică, folosită mai târziu de sofiști și de Socrate, și au fost, de asemenea, primul instrument care a pus în dificultate ambiția pitagoreicilor de a reduce întreaga realitate în cifre.

Astăzi nu se atribuie nicio valoare fizică argumentelor lui Zenon, dar influența lor a fost foarte importantă în istoria gândirii matematice și filosofice. Două paradoxuri împotriva pluralismului și patru împotriva mișcării au ajuns la noi.

Paradoxuri împotriva pluralismului (sau multiplicității)

Primul paradox

Primul paradox, împotriva pluralității lucrurilor, susține că, dacă există multe lucruri, acestea sunt în același timp un număr finit și un număr infinit: sunt finite în măsura în care nu sunt nici mai mult, nici mai puțin decât sunt, și infinite, deoarece între primul și al doilea există un al treilea și așa mai departe.

Al doilea paradox

Al doilea paradox susține în schimb că, dacă aceste unități nu au dimensiune, lucrurile pe care le compun nu vor avea dimensiuni (o sumă infinită de zerouri este zero), în timp ce dacă unitățile au o anumită dimensiune, deoarece lucrurile sunt compuse din unități infinite mai mari decât zero, va avea o măreție infinită. Acest paradox găsește o soluție în teoria mulțimilor lui Cantor, așa cum arată Adolf Grünbaum, dacă considerăm că un segment este alcătuit dintr-un set de puncte mai mult decât numărabil.

Paradoxuri împotriva mișcării

Paradoxurile despre mișcare vizează în esență demonstrarea aspectului substanțial al mișcării și, implicit, faptul că realitatea fizică ar fi continuă și nu discontinuă, apărând ideile profesorului său Parmenides . ^[1]

Primul paradox (etapa sau dihotomia)

Primul argument împotriva mișcării este cel al stadionului .

Se afirmă că nu se poate ajunge la capătul unui stadion fără a ajunge mai întâi la mijlocul acestuia, dar înainte de a ajunge la el, trebuie să ajungă la jumătatea reprizei și așa mai departe, fără a putea vreodată să începi chiar cursa.

Potrivit lui Giorgio Colli , există două versiuni ale paradoxului transmis (una este cea menționată mai sus) și ar trebui preferată următoarea expresie:

Nu puteți ajunge la sfârșitul unei etape fără a ajunge mai întâi la mijlocul acesteia, dar odată ce ajungeți la jumătate va trebui să ajungeți la jumătatea jumătății rămase și așa mai departe, astfel încât să nu puteți ajunge niciodată la capătul stadionului.

Paradoxul ar fi, așadar, foarte asemănător cu cel al lui Ahile și broasca țestoasă (care este o formulare mai sugestivă a dihotomiei la infinit) și mai puțin similar cu cel al săgeții (în care este demonstrată imposibilitatea de a începe mișcarea).

Al doilea paradox (Ahile și broasca țestoasă)

Același subiect în detaliu: paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă .

Paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă - unul dintre cele mai faimoase paradoxuri ale lui Zenon - afirmă că, dacă Ahile (numit „picior rapid”) ar fi provocat de o broască țestoasă în cursă și i-ar oferi broaștei țestoase un avantaj de picior, el nu ar putea niciodată să o atingă , întrucât Ahile ar trebui să ajungă mai întâi la poziția ocupată anterior de broasca țestoasă care, între timp, va avansa ajungând la o nouă poziție care o va face încă în față; atunci când Ahile va ajunge din nou în acea poziție, broasca țestoasă va fi avansată din nou în fața lui. Același discurs poate fi repetat pentru toate pozițiile ocupate ulterior de broască țestoasă și astfel distanța dintre Ahile și broasca țestoasă lentă, în timp ce se reduce spre infinit de mic, nu va ajunge niciodată la zero.

În practică, presupunând că viteza lui Ahile ( $V_{a}$ ${\ displaystyle V_ {a}}$ $Merge}$ ) este de N ori mai mare decât cea a broaștei țestoase ( $V_{t}$ ${\ displaystyle V_ {t}}$ ${\ displaystyle V_ {t}}$ ) lucrurile se întâmplă astfel:

dupa ceva timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ Ahile ajunge acolo unde a fost broasca țestoasă la început ( $L_{1}$ ${\ displaystyle L_ {1}}$ $L_ {1}$ ).
între timp broasca țestoasă a parcurs un drum lung și se află la punctul respectiv $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ .
este necesar un timp suplimentar $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ a ajunge în $L_{2}$ ${\ displaystyle L_ {2}}$ $L_ {2}$ .
dar între timp broasca țestoasă a ajuns la subiect $L_{3}$ ${\ displaystyle L_ {3}}$ $L_ {3}$ ... si asa mai departe.

Așa că durează ceva timp până la țestoasa lui Ahile

T=t_{1}+t_{2}+t_{3}+...+t_{n}+...

{\ displaystyle T = t_ {1} + t_ {2} + t_ {3} + ... + t_ {n} + ...}

{\ displaystyle T = t_ {1} + t_ {2} + t_ {3} + ... + t_ {n} + ...}

și, prin urmare, nu o va atinge niciodată, deși distanța dintre T (broască țestoasă) și A (Ahile) devine din ce în ce mai mică.

Al treilea paradox (săgeata)

Al treilea argument menționat doar este că săgeata în mișcare stă nemișcată. Această teză derivă din presupunerea că timpul este alcătuit din instante: dacă acest lucru nu este admis, raționamentul nu se menține. - Zenon comite un paralogism; dacă, de fapt - susține el - totul este fie în repaus, fie este în mișcare și nimic nu se mișcă atunci când se află într-un spațiu egal cu el însuși și, din moment ce ceea ce se mișcă ocupă întotdeauna un spațiu egal cu el însuși în fiecare clipă, atunci săgeata în mișcare este nemișcat .. "

( DK A27 ^[2] )

Al treilea argument este cel al săgeții , care pare să se miște, dar, în realitate, este imobil. De fapt, în fiecare moment va ocupa doar un spațiu egal cu cel al lungimii sale; și întrucât timpul în care se mișcă săgeata este alcătuit din instanțe unice, va fi nemișcat în fiecare dintre ele.

Conceptul acestui al treilea paradox este practic opus celui de-al doilea: existența punctelor și instantelor indivizibile. Dar, de asemenea, în acest caz, mișcarea este imposibilă, deoarece suma instantelor nemișcate nu poate duce la o mișcare.

Săgeata în repaus și săgeata în mișcare ocupă același spațiu și, prin urmare, par să nu se distingă între ele și față de spațiul traversat. Identitatea acestei stări de liniște și mișcare este, de asemenea, derivată din ceea ce ar fi numit ulterior principiul indiscernibilului . Argumentul precede principiul galilean al relativității mișcării conform căruia un observator care se mișcă cu aceeași viteză ca și corpul observat nu poate discerne dacă este în repaus sau în mișcare.

Mișcarea săgeții este de fapt perceptibilă doar de ochii unui sistem de referință neintegral, care o măsoară integral din punctul de plecare. Argumentul lui Zenon, pe de altă parte, evaluează mișcarea săgeții instant cu instant în raport cu spațiul parcurs, ca o succesiune de imagini capturate instant cu instant. Argumentul stadionului încearcă să măsoare distanța parcursă cu precizie matematică și în acest scop fixează originea măsurării la punctul de plecare al mișcării. Originea sistemului de referință poate fi fixată în general în mod arbitrar și, dacă este făcută să coincidă cu unul dintre cele două puncte de sosire, distanța parcursă este dublă. Paradoxul a fost rezolvat secole mai târziu cu calculul infinitesimal. ^{[ fără sursă ]}

Al patrulea paradox (două mase pe stadion)

În imagine, cei doi alergători, A și B, aleargă în direcția opusă: A va avea deci senzația de a se deplasa mult mai repede decât în realitate, adică o viteză egală cu viteza sa adăugată la cea a alergătorului B; la fel se întâmplă și cu B. Observatorul C, pe de altă parte, este staționar și este capabil să perceapă viteza reală a celor doi alergători.

Zenon afirmă că, dacă două mase dintr-un stadion se reunesc, va fi absurdul logic că jumătate din timp este egal cu dublu.

De fapt, considerăm trei segmente (A, B, C) egale și paralele, care sunt aliniate. Atunci să presupunem că segmentul superior (A) se deplasează spre dreapta, în raport cu cel situat în centru (B) care rămâne staționar și că pentru fiecare moment elementar avansează cu un interval (elementar). Segmentul de jos (C) face același lucru în stânga. După prima clipă vom vedea că punctele inițiale ale lui A și C se vor distinge cu două intervale. Dar acest lucru este absurd pentru că atunci timpul pe care l-ar fi luat pentru a se îndepărta de un singur interval ar fi „o jumătate de instant”, contrazicând ipoteza că analizăm situația în primul moment (indivizibil).

Implicită în această interpretare ar fi ideea că un corp nu poate avea viteze diferite în funcție de sistemul de referință.

Propuneri de soluții la paradoxurile mișcării

Nu este dificil să ne imaginăm că chiar și un grec, care nu știa de rudimentele de calcul, a „văzut” la fel de bine că fiecare sumă: un segment + jumătate de segment + un sfert de segment + etc. rămâne întotdeauna în cadrul segmentului dublu. Această critică a „pseudoconfutațiilor” moderne a fost dezvoltată pe scară largă, pe baze kantiene, de matematicianul Umberto Bartocci , care, în schimb, ne invită să reflectăm asupra faptului că paradoxurile lui Zenon despre mișcare trebuie întotdeauna considerate actuale și „de nerezolvat”, întrucât acestea indică atenție la dihotomiile dintre real / gând și spațiu (continuu) / timp (discret) ^[3] .

O primă încercare de a infirma paradoxurile lui Zenon poate fi de fapt atribuită lui Aristotel, care a remarcat modul în care paradoxurile s-au bazat pe divizibilitatea infinită a timpului. Aristotel a concluzionat ipotezând că, pe de altă parte, timpul nu este niciodată infinit divizibil (instanțe discrete). Din aceasta a rezultat consecința logică că instantele finite ar permite umplerea spațiilor infinit de discrete ^[4] . Observațiile lui Aristotel , care implică o diferență calitativă radicală între timp și spațiu, vor fi preluate de Bergson , care în studiile sale privind durata arată că filozofii și oamenii de știință, prin aplicarea unor diviziuni numerice, analizează timpul ca și când ar fi spațiu.

Efectul Zenum cuantic

După cum se poate observa, aceste paradoxuri au fost utile în dezvoltarea multor concepte care stau la baza matematicii și fizicii moderne și nu ar trebui respinse în mod trivial. Chiar și în mecanica cuantică, numele lui Zenon răsună în așa-numitul efect cuantic Zenon , care, preluând metaforic paradoxul săgeții, afirmă că un sistem, care s-ar descompune spontan, este inhibat sau chiar nu se descompune deloc dacă este supus unui serie număr infinit de observații (sau măsuri).

Recent, diferite experimente:

experimentul lui Itano și colab. (1990), pe baza ideii lui Cook (1988),
cea a lui Kwiat și colab. (1995) privind polarizarea fotonilor,
și cea a lui Fischer și colab. (2001),

au dat verificări experimentale ale acestui efect. ^{[ citație necesară ]} Argumente similare sunt conținute în eseul lui Jim Al-Khalili „Fizica diavolului. Maxwell, Schroedinger, Einstein și paradoxurile lumii ”(2012).

Paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă din literatură

Paradoxul lui Ahile și broasca țestoasă a inspirat mai mulți scriitori.

Lewis Carroll s-a gândit la un dialog imaginar între Ahile și broasca țestoasă, plasat la sfârșitul cursei interminabile. Cei doi argumentează despre geometrie, dar broasca țestoasă refuză întotdeauna să ajungă la concluzia finală a lui Ahile, pur și simplu pentru că respinge logica (în special modus ponens ).
În Gödel, Escher, Bach: o eternă ghirlandă strălucitoare de Douglas Hofstadter , diferitele capitole sunt intercalate cu dialoguri între Ahile și broasca țestoasă, inspirate din opera lui Carroll.
Scriitorul argentinian Borges a preluat în repetate rânduri paradoxurile lui Zenon, discutând relația lor cu infinitul. Borges le-a folosit și ca metaforă pentru unele situații descrise de Kafka .
Poetul francez Paul Valéry îl citează pe Zenon din Elea și se referă la paradoxurile lui Ahile și săgeata din poemul său Cimitirul marin . ^[5]

Notă

^ https://www.youtube.com/watch?v=VOywayg4DMQ
^ Presocraticii. Prima traducere completă cu texte originale împotriva mărturiilor și fragmentelor lui Hermann Diels și Walther Kranz, p. 523.
^ Umberto Bartocci, „Paradoxurile lui Zenon asupra mișcării și dualismului spațiu-timp”, „Episteme, Physis și Sophia în mileniul al treilea”, Perugia, N. 8, 2004 Paradoxurile lui Zenon despre mișcarea și dualismul spațiu-timp , cu un apendice „On definițiile matematice ale discrete și continue ". [1]
^ Nicola Abbagnano, History of Philosophy , Novara, De Agostini Geographic Institute, 2006.
^ Zénon! Crud Zénon! Zénon d'Êlée!
M'as-tu percé de cette flèche ailée
Qui vibre, vole, et qui ne vole pas!

Bibliografie

Presocraticii. Prima traducere completă cu texte originale bazate pe mărturiile și fragmentele lui Hermann Diels și Walther Kranz , editată de Giovanni Reale , Milano, Bompiani, 2006
Jonathan Barnes și colab., Zeno și infinitul (Eleatica 2) , editat de Livio Rossetti și Massimo Pulpito, Sankt Augustin, Academia Verlag, 2011. ISBN 978-3-89665-585-1
Marco De Paoli, Paradoxurile dezvăluite. Zenon din Elea și fundația științei occidentale , Cavallerleone, Scholastica, 1998. ISBN 88-87008-30-2
Vincenzo Fano, Paradoxurile lui Zenon , Roma, Carocci, 2012. ISBN 978-88-430-6267-6
Giuseppe Panaccione, În jurul paradoxurilor lui Zenon. De la Pitagora la secolul al XX-lea , Carlentini, A. Parisi, 2004. ISBN 88-88602-23-2
Silvia Clara Roero, Paradoxurile lui Zenon despre mișcare , Torino, Rosenberg și Sellier, 1976. ISBN nu există
Imre Toth , paradoxurile lui Zenon în „Parmenides” al lui Platon , Napoli, Bibliopolis, 2006. ISBN 978-88-7088-514-9
Tullio Viola, Paleopitagorismo, paradoxurile lui Zenon despre mișcare și critica aristotelică , Napoli, 1980. ISBN nu există

Elemente conexe

Zenon din Elea

linkuri externe

Paradoxurile lui Zenon , la iep.utm.edu . Adus pe 14 aprilie 2017 .

Controlul autorității	BNF ( FR ) cb12135409n (data)

Portalul de filosofie

Portalul de fizică

[1] ttps://www.youtube.com/watch?v=VOywayg4DMQ

[2] Presocraticii. Prima traducere completă cu texte originale împotriva mărturiilor și fragmentelor lui Hermann Diels și Walther Kranz, p. 523.

[3] Umberto Bartocci, „Paradoxurile lui Zenon asupra mișcării și dualismului spațiu-timp”, „Episteme, Physis și Sophia în mileniul al treilea”, Perugia, N. 8, 2004 Paradoxurile lui Zenon despre mișcarea și dualismul spațiu-timp , cu un apendice „On definițiile matematice ale discrete și continue ". [1]

[4] Nicola Abbagnano, History of Philosophy , Novara, De Agostini Geographic Institute, 2006.

[5] Zénon! Crud Zénon! Zénon d'Êlée!
M'as-tu percé de cette flèche ailée
Qui vibre, vole, et qui ne vole pas!

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]