Paradoxul Burali-Forti

Paradoxul Burali-Forti demonstrează că construirea „setului tuturor numerelor ordinale ” duce la o contradicție și, prin urmare, identifică o antinomie într-un sistem care permite construirea acesteia.

Motivul este că mulțimea tuturor numerelor ordinale $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ posedă toate proprietățile unui număr ordinal și, prin urmare, ar fi considerat la rândul său un ordinal. Apoi își poate construi succesorul $\Omega +1$ ${\ displaystyle \ Omega +1}$ ${\ displaystyle \ Omega +1}$ , care este strict mai mare decât $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ . Dar acest număr ordinal trebuie să fie element al $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ , la fel de $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ conține toate numerele ordinale , așa că ajungem la:

\Omega <\Omega +1\leq \Omega

{\ displaystyle \ Omega <\ Omega +1 \ leq \ Omega}

{\ displaystyle \ Omega <\ Omega +1 \ leq \ Omega}

.

Teoria modernă axiomatică a mulțimilor eludează această antinomie, nepermițând construcția de mulțimi cu formule de înțelegere nelimitate, cum ar fi „toate mulțimile având proprietatea $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ „, așa cum era posibil în sistemul de axiome al lui Gottlob Frege .

Paradoxul își ia numele de la Cesare Burali-Forti , care l-a afirmat în 1897 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

V · D · M Criza bazelor matematicii
Biografii	George Boole · Luitzen Brouwer · Georg Cantor · Richard Dedekind · Gottlob Frege · Kurt Gödel · David Hilbert · Peano · Henri Poincare · Bertrand Russell · Ludwig Wittgenstein
Ipoteze istorice	Pozitivism · Logicism
Elemente de criză	Paradoxul lui Russell ( de asemenea , paradoxul Barber · paradox bibliotecar · Grelling-Nelson paradox ) · Paradox Burali-Strong · Richard Paradox · Paradox Zermelo-König
Răspunsuri provizorii	Teoria tipurilor · Intuitionism · Formalism (de asemenea metalogic · logic-Philosophicus Tractatus · metamatematică · programul lui Hilbert )
Răspuns final	Teoreme de incompletitudine ale lui Gödel
Relațiile cu teoria mulțimilor	Teoria mulțimilor · teoria naivă a mulțimilor · Teoria axiomatică a mulțimilor (și teoria mulțimilor lui Zermelo-Fraenkel · Teoria mulțimilor lui Von Neumann-Bernays-Gödel )