Paradoxul celor două condensatoare

Circuit paradox, care arată tensiunile inițiale înainte de închiderea întrerupătorului

Paradoxul condensatorului sau paradoxul condensatorului este un paradox , sau experiment de gândire contraintuitiv, în teoria circuitelor electrice . ^[1] ^[2] ^[3]

Experimentul de gândire este de obicei descris după cum urmează: doi condensatori identici sunt conectați în paralel cu un comutator deschis între ei. Unul dintre condensatori este încărcat cu o tensiune de $V_{i}$ ${\ displaystyle V_ {i}}$ $Tu$ , celălalt este descărcat. Când comutatorul este închis, o parte din încărcare $Q=CV_{i}$ ${\ displaystyle Q = CV_ {i}}$ ${\ displaystyle Q = CV_ {i}}$ pe primul condensator curge în al doilea, reducând tensiunea pe primul și crescând tensiunea pe al doilea. Când este atinsă o stare de echilibru și curentul ajunge la zero, tensiunea pe cei doi condensatori trebuie să fie aceeași cu cea conectată între ele. Deoarece ambii au aceeași abilitate $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ sarcina va fi împărțită în mod egal între condensatori, astfel încât fiecare condensator va avea o sarcină de ${Q \over 2}$ ${\ displaystyle {Q \ over 2}}$ ${\ displaystyle {Q \ over 2}}$ și o tensiune de $V_{f}={Q \over 2C}={V_{i} \over 2}$ ${\ displaystyle V_ {f} = {Q \ over 2C} = {V_ {i} \ over 2}}$ ${\ displaystyle V_ {f} = {Q \ over 2C} = {V_ {i} \ over 2}}$ . La începutul experimentului, energia totală inițială $W_{i}$ ${\ displaystyle W_ {i}}$ $W_ {i}$ în circuit este energia stocată în condensatorul încărcat:

{\ displaystyle W_ {i} = {1 \ peste 2} CV_ {i} ^ {2}}

La sfârșitul experimentului, energia finală

W_{f}

{\ displaystyle W_ {f}}

{\ displaystyle W_ {f}}

este egal cu suma energiei din cei doi condensatori

De aici și energia finală $W_{f}$ ${\ displaystyle W_ {f}}$ ${\ displaystyle W_ {f}}$ este egal cu jumătate din energia inițială $W_{i}$ ${\ displaystyle W_ {i}}$ $W_ {i}$ . Unde s-a dus cealaltă jumătate a energiei inițiale?

{\ displaystyle W_ {f} = {1 \ over 2} CV_ {f} ^ {2} + {1 \ over 2} CV_ {f} ^ {2} = CV_ {f} ^ {2} = C ({ V_ {i} \ over 2}) ^ {2} = {1 \ over 4} CV_ {i} ^ {2} = {1 \ over 2} W_ {i}}

Soluții

Aceasta este o veche problemă care a fost discutată pe larg în literatura electronică. ^[4] ^[5] ^[6] Spre deosebire de alte paradoxuri din știință, acest paradox nu se datorează fizicii de bază, ci limitărilor convențiilor „circuitului ideal” utilizate în teoria circuitelor . Descrierea specificată mai sus nu este realizabilă din punct de vedere fizic dacă se presupune că circuitul este format din elemente ideale ale circuitului , așa cum este obișnuit în teoria circuitului. Dacă firele care leagă cei doi condensatori, comutatorul și condensatorii înșiși sunt idealizați ca neavând rezistență electrică sau inductanță ca de obicei, închiderea comutatorului ar conecta diferite puncte de tensiune cu un conductor perfect, provocând un curent infinit să curgă. Astfel, o soluție necesită ca una sau mai multe dintre caracteristicile "ideale" ale elementelor circuitului să fie libere, ceea ce nu este specificat în descrierea de mai sus. Soluția diferă în funcție de care dintre ipotezele despre caracteristicile reale ale elementelor circuitului este abandonată:

Dacă se presupune că firele au inductanță, dar nu au rezistență, curentul nu va fi infinit, dar circuitul încă nu are componente de disipare a energiei, deci nu se va instala într-o stare stabilă, așa cum se presupune în descriere. Va forma un circuit LC fără amortizare , astfel încât încărcătura se va oscila permanent între cele două condensatoare; tensiunea pe cei doi condensatori și curentul vor varia sinusoidal. Nici o parte din energia inițială nu se va pierde, în orice moment suma energiei din cei doi condensatori și energia stocată în câmpul magnetic din jurul firelor vor fi egale cu energia inițială.
Dacă se presupune că firele de conectare, pe lângă faptul că au inductanță și nu au rezistență, au o lungime diferită de zero, circuitul oscilant va acționa ca o antenă și va pierde energie prin radierea undelor electromagnetice (unde radio). Efectul acestei pierderi de energie este exact același ca și în cazul în care există o rezistență numită rezistență la radiații în circuit, astfel încât circuitul va fi echivalent cu un circuit RLC . Curentul oscilant din fire va fi o sinusoidă de descompunere exponențială . Deoarece nu se pierde nicio încărcare originală, starea finală a condensatoarelor va fi cea descrisă mai sus, cu jumătate din tensiunea inițială pe fiecare condensator. Deoarece în această stare condensatorii conțin jumătate din energia inițială, jumătatea lipsă a energiei va fi radiată de undele electromagnetice.
Dacă se presupune că firele au rezistență diferită de zero, acesta este un circuit RC și curentul va scădea exponențial la zero. Ca și în cazul anterior, deoarece nu se pierde nicio încărcare, circuitul se va instala în starea statică finală, așa cum este descris mai sus. Deoarece în această stare cele două condensatoare împreună sunt lăsate cu jumătate din energie, indiferent de cantitatea de rezistență, jumătate din energia inițială va fi disipată ca căldură în rezistența firului.
Dacă pe lângă rezistență și inductanță firele au o lungime diferită de zero și acționează ca o antenă, pierderea totală de energie va fi aceeași, dar va fi împărțită între undele electromagnetice radiate și căldura disipată în rezistență.

Au fost concepute diverse soluții suplimentare, bazate pe ipoteze mai detaliate despre caracteristicile componentelor.

Versiuni alternative

Există mai multe versiuni alternative ale paradoxului. Una dintre acestea constă în circuitul original cu cei doi condensatori încărcați inițial cu tensiuni egale și opuse $+V_{i}$ ${\ displaystyle + V_ {i}}$ ${\ displaystyle + V_ {i}}$ Și $-V_{i}$ ${\ displaystyle -V_ {i}}$ ${\ displaystyle -V_ {i}}$ .

O altă versiune echivalentă este un singur condensator încărcat, scurtcircuitat de un conductor perfect. În aceste cazuri, în starea finală, întreaga încărcare a fost neutralizată, tensiunea finală a condensatorilor este zero, deci întreaga energie inițială a dispărut. Soluțiile către unde s-a dus energia sunt similare cu cele descrise în secțiunea anterioară.

Notă

^ Elio Fabri, Paradoxul condensatorului , Departamentul de Fizică, Universitatea din Pisa.
^ Richard C. Levine, Aparenta neconservare a energiei în descărcarea unui condensator ideal , în IEEE Transactions on Education , vol. 10, nr. 4, Institutul inginerilor electrici și electronici, decembrie 1967, pp. 197-202, Bibcode : 1967ITEdu..10..197L , DOI : 10.1109 / TE.1967.4320288 , ISSN 1557-9638 ( WC ACNP ) .
^ Kirk T. McDonald, A Capacitor Paradox ( PDF ), Physics Dept., Princeton University, 11 ianuarie 2018. Accesat pe 12 iunie 2018 .
^ Charles Zucker, Problema condensatorului , în American Journal of Physics , vol. 23, n. 7, American Association of Physics Teachers., Octombrie 1955, p. 469, Bibcode : 1955AmJPh..23..469Z , DOI : 10.1119 / 1.1934050 .
^ K. Mita și M. Boufaida, Circuite condensatoare ideale și conservarea energiei , în American Journal of Physics , vol. 67, nr. 8, American Association of Physics Teachers., August 1999, p. 737, bibcode : 1999AmJPh..67..737M , DOI : 10.1119 / 1.19363 .
^ Epsilon, Știai? ( PDF ), în Wireless World , vol. 84, nr. 1516, IPC Business Press, Ltd., decembrie 1978, p. 67, ISSN 0043-6062 ( WC ACNP ) . Adus pe 12 iunie 2018 .

Portal electronic : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de electronică

[1] Elio Fabri, Paradoxul condensatorului , Departamentul de Fizică, Universitatea din Pisa.

[Levine-2] Richard C. Levine, Aparenta neconservare a energiei în descărcarea unui condensator ideal , în IEEE Transactions on Education , vol. 10, nr. 4, Institutul inginerilor electrici și electronici, decembrie 1967, pp. 197-202, Bibcode : 1967ITEdu..10..197L , DOI : 10.1109 / TE.1967.4320288 , ISSN 1557-9638 ( WC ACNP ) .

[McDonald-3] Kirk T. McDonald, A Capacitor Paradox ( PDF ), Physics Dept., Princeton University, 11 ianuarie 2018. Accesat pe 12 iunie 2018 .

[Zucker-4] Charles Zucker, Problema condensatorului , în American Journal of Physics , vol. 23, n. 7, American Association of Physics Teachers., Octombrie 1955, p. 469, Bibcode : 1955AmJPh..23..469Z , DOI : 10.1119 / 1.1934050 .

[Mita-5] K. Mita și M. Boufaida, Circuite condensatoare ideale și conservarea energiei , în American Journal of Physics , vol. 67, nr. 8, American Association of Physics Teachers., August 1999, p. 737, bibcode : 1999AmJPh..67..737M , DOI : 10.1119 / 1.19363 .

[Epsilon-6] Epsilon, Știai? ( PDF ), în Wireless World , vol. 84, nr. 1516, IPC Business Press, Ltd., decembrie 1978, p. 67, ISSN 0043-6062 ( WC ACNP ) . Adus pe 12 iunie 2018 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]