Poliedru monostabil
În geometrie , se spune că un poliedru este monostabil (sau unistabil ) atunci când „rămâne stabil dacă se sprijină doar pe una dintre fețele sale”.
Poliedrele monostabile au fost studiate în jurul anului 1969 de John Conway , M. Goldberg și Richard Guy . Au găsit, pentru spațiu în trei dimensiuni, un poliedru monostabil cu 19 fețe; în 2013 Alexander Reshetov a reușit să-l identifice pe unul cu doar 14 chipuri. [1]
Mai multe broaște țestoase, inclusiv broasca țestoasă indiană , au o coajă monostabilă (Rehmeyer, 2007).
Definiție
Se spune că un poliedru cu densitate constantă este monostabil atunci când rămâne stabil dacă este plasat pe una și doar pe una dintre fețele sale.
Alternativ, se poate arăta că este monostabil dacă una și numai una dintre proiecțiile ortogonale efectuate de la centrul de greutate către fețe rămâne în interiorul feței respective.
Unele proprietăți
- Niciun poligon din plan nu este monostabil. Acest lucru a fost dovedit de V. Arnold prin aplicarea teoremei celor patru vârfuri .
- Există blocaje simple în spațiu până la 8 dimensiuni. Dovada pentru spațiul tridimensional se datorează lui Conway. Pentru dimensiuni de până la 6 se datorează RJM Dawson. Pentru dimensiunile 7 și 8, inexistența a fost demonstrată de RJM Dawson, W. Finbow și P. Mak.
- Există simplexuri monostabile pentru dimensiunea 10 și peste (RJM Dawson).
Notă
- ^ UN POLIEDRON INESTABIL CU 14 FĂȚI , pe worldscientific.com . Adus pe 29 noiembrie 2015 .
Bibliografie
- JH Conway , M. Goldberg și RK Guy , Problema 66-12, SIAM Review 11 (1969), 78-82.
- H. Croft, K. Falconer și RK Guy, Problema B12 în Probleme nerezolvate în Geometrie , New York: Springer-Verlag, p. 61, 1991.
- RJM Dawson, Simplex monostatic. , în American Mathematical Monthly 92 (1985), nr. 8, 541-546.
- RJM Dawson, W. Finbow, P. Mak, Monostatic simplexes. II , în Geom. Dedicat 70 (1998), 209-219.
- RJM Dawson, W. Finbow, Monostatic simplexes. III , în Geom. Dedicat 84 (2001), 101-113.
- Igor Pak ( UCLA , Prelegeri despre geometrie discretă și poliedrică
Elemente conexe
linkuri externe
- ( EN ) Poliedru Unistabil pe Wolfram Math-World
- Videoclip YouTube: poliedru unic-stabil
