Prima teoremă asupra unghiului extern

Prima teoremă a unghiului extern este una dintre teoremele principale ale geometriei euclidiene .

Afirmație

În orice triunghi , fiecare colț exterior este mai mare decât fiecare dintre unghiurile interioare neadiacente.

Demonstrație

Având în vedere un triunghi $LA B. C.$ ${\ displaystyle ABC}$ $ABC$ orice, de bază $B. C.$ ${\ displaystyle BC}$ $Î.Hr.$ , extinde lateral $B. C.$ ${\ displaystyle BC}$ $Î.Hr.$ la un punct $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ aparținând aceleiași linii . Spus $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ punctul de mijloc al laturii $LA C.$ ${\ displaystyle AC}$ $B.C$ , este prelungit $B. M.$ ${\ displaystyle BM}$ ${\ displaystyle BM}$ , din partea $M.$ ${\ displaystyle M}$ $M.$ , a unui segment $M. Nu.$ ${\ displaystyle MN}$ $MN$ congruent la $B. M.$ ${\ displaystyle BM}$ ${\ displaystyle BM}$ și se alătură $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ cu $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ . Atâta timp cât $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ se află în unghiul AĈK, putem spune că AĈK> AĈN. Pentru a demonstra teza este suficient să demonstreze că BÂC este congruent cu AĈN. Se iau în considerare cele două triunghiuri $LA M. B.$ ${\ displaystyle AMB}$ ${\ displaystyle AMB}$ Și $C. M. Nu.$ ${\ displaystyle CMN}$ ${\ displaystyle CMN}$ ; ei au:

Dovada teoremei unghiului extern

$LA M.$ ${\ displaystyle AM}$ ${\ displaystyle AM}$ congruent la $M. C.$ ${\ displaystyle MC}$ ${\ displaystyle MC}$ pentru construcții;
$B. M.$ ${\ displaystyle BM}$ ${\ displaystyle BM}$ congruent la $M. Nu.$ ${\ displaystyle MN}$ $MN$ pentru construcții;
$LA M. B.$ ${\ displaystyle AMB}$ ${\ displaystyle AMB}$ congruent la $C. M. Nu.$ ${\ displaystyle CMN}$ ${\ displaystyle CMN}$ deoarece unghiurile opuse vârfului.

Asa de, $LA M. B.$ ${\ displaystyle AMB}$ ${\ displaystyle AMB}$ Și $C. M. Nu.$ ${\ displaystyle CMN}$ ${\ displaystyle CMN}$ sunt congruente pentru primul criteriu ; în special $B. LA C.$ ${\ displaystyle BAC}$ $BAC$ este congruent cu $M. C. Nu.$ ${\ displaystyle MCN}$ ${\ displaystyle MCN}$ prin urmare $B. LA C.$ ${\ displaystyle BAC}$ $BAC$ este congruent cu $LA C. Nu.$ ${\ displaystyle ACN}$ ${\ displaystyle ACN}$ . După cum sa menționat la început, aceasta încheie dovada.

Elemente conexe

A doua teoremă a unghiului extern

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică