Principiul variațional
Un principiu variațional , în general, este o metodă care poate fi utilizată pentru a rezolva o anumită problemă științifică (de obicei fizică) cu ajutorul instrumentelor de calcul al variațiilor .
Exemple
De exemplu, principiul variațional valabil în mecanica cuantică corespunde afirmației: dacă calculăm valoarea medie a operatorului hamiltonian pe o funcție de undă arbitrară, valoarea calculată nu va fi niciodată mai mică decât energia stării de bază .
Importanța practică a acestui principiu este de a permite o metodă aproximativă ( metodă variațională ) pentru a rezolva ecuația Schrödinger .
Funcția de undă arbitrară, în general dependentă de diverși parametri, se numește funcția de undă de testare și, în general, aparține unui subset al spațiului Hilbert al sistemului. Dacă alegeți cu înțelepciune funcția de testare, vă apropiați foarte mult de valoarea energiei minime. În acest proces, studiul simetriilor sistemului este de mare ajutor, ceea ce permite derivarea unor proprietăți importante ale funcțiilor proprii ale operatorului hamiltonian.
Bibliografie
- G. Benettin, Note pentru cursul de fizică matematică ( PDF ), Padova, 2013. 2.8 Principiile variaționale ale mecanicii
- Richard Feynman , Fizica lui Feynman , Bologna, Zanichelli, 2001 .:
- Vol II, cap. 19: Principiul acțiunii minime
- Vol I, cap. 26: Optică: principiul timpului minim
- ( EN ) Richard Feynman, „Principiul celei mai mici acțiuni”, o transcriere aproape textuală a prelegerii din volumul 2, capitolul 19 din The Feynman Lectures on Physics , Addison-Wesley, 1965. O introducere în stilul inimitabil al lui Feynman.
- Peter Atkins, Julio De Paula, Chimie fizică , ediția a IV-a, Bologna, Zanichelli, septembrie 2004, ISBN 88-08-09649-1 .
- ST Epstein 1974 „ Metoda variației în chimia cuantică ”. (New York: Academic)
- C Lanczos, Principiile variaționale ale mecanicii (publicațiile Dover)
- RK Nesbet 2003 " Principii și metode variaționale în fizica teoretică și chimie ". (New York: Cambridge University Press)
- SK Adhikari 1998 " Principii variaționale pentru soluția numerică a problemelor de împrăștiere ". (New York: Wiley)
- CG Grey, G Karl G și VA Novikov 1996 Ann. Fizic. 251 1.
- Griffiths, David J., Introducere în mecanica cuantică (ediția a doua) , Prentice Hall, 2004, ISBN 0-13-805326-X .
- Stephen Wolfram , Un nou tip de știință p. 1052
- Komkov, Vadim (1986) Principii variaționale ale mecanicii continuumului cu aplicații inginerești. Vol. 1. Teoria punctelor critice. Matematica și aplicațiile sale, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.
Elemente conexe
linkuri externe
- CG Gray, G. Karl și VA Novikov, „ Progresul în principiile variaționale clasice și cuantice ”. 11 decembrie 2003. fizică / 0312071 Fizică clasică.
- Stephen Wolfram , Un nou tip de știință p. 1052
- John Venables, „ Principiul variațional și câteva aplicații ”. Departamentul de Fizică și Astronomie, Universitatea de Stat din Arizona, Tempe, Arizona (Curs postuniversitar: Fizică cuantică)
- Andrew James Williamson, „ The Variational Principle - Quantum monte carlo calculations of electronic excitations ”. Colegiul Robinson, Cambridge, Grupul Theory of Condensed Matter, Laboratorul Cavendish. Septembrie 1996. (disertație a doctorului în filosofie)
- Kiyohisa Tokunaga, „ Principiul variațional pentru câmpul electromagnetic ”. Integral total pentru acțiunea canonică electromagnetică, partea a doua, Teoria canonică relativistică a electromagneticii, capitolul VI
