Cvadruplu de primele cursuri
Un prim cvadruplu este o secvență de patru numere prime , formată din două perechi de numere prime separate separate doar de trei non-numere prime. Dacă cel mai mic prim al cvadruplului este notat cu p , celelalte prime sunt p + 2, p + 6 și p + 8. Numărul p + 4 se numește centrul cvadruplului . Primele cvadrupluri ale numerelor prime sunt
{ 5 , 7 , 11 , 13 }, { 11 , 13 , 17 , 19 }, { 101 , 103 , 107 , 109 }, { 191 , 193 , 197 , 199 }, { 821 , 823 , 827 , 829 }, {1481, 1483, 1487, 1489}, {1871, 1873, 1877, 1879}, {2081, 2083, 2087, 2089}, {3251, 3253, 3257, 3259}, {3461, 3463, 3467, 3469}, {5651, 5653, 5657, 5659}, {9431, 9433, 9437, 9439}, {13001, 13003, 13007, 13009}, {15641, 15643, 15647, 15649}, {15731, 15733, 15737, 15739}, {16061, 16063, 16067, 16069}, {18041, 18043, 18047, 18049}, {18911, 18913, 18917, 18919}, {19421, 19423, 19427, 19429}, {21011, 21013, 21017, 21019}, {22271, 22273, 22277, 22279}, {25301, 25303, 25307, 25309}, {31721, 31723, 31727, 31729}, {34841, 34843, 34847, 34849}, {43781, 43783, 43787, 43789}, {51341, 51343, 51347, 51349}, {55331, 55333, 55337, 55339}, {62981, 62983, 62987, 62989}, {67211, 67213, 67217, 67219}, {69491, 69493, 69497, 69499}, {72221, 72223, 72227, 72229}, {77261, 77263, 77267, 77269}, {79691, 79693, 79697, 79699}, {81041, 81043, 81047, 81049}, {82721, 82723, 82727, 82729}, {88 811, 88813, 88817, 88819}, {97481, 97483, 97487, 97489}, {99131, 99133, 99137, 99139}
Cu excepția primului cvadruplu al primelor, {5, 7, 11, 13}, centrul cvadruplului este întotdeauna un multiplu de 15, iar cvadruplul primelor ia forma {30 n + 11, 30 n + 13, 30 n + 17, 30 n + 19} pentru un număr întreg non-negativ n .
Un prim cvadruplu conține două perechi de gemeni gemeni și două triplete de gemeni suprapuse.
Nu se știe dacă există infinit de multe cvadrupluri ale numerelor prime. Dovada conjecturii primelor gemene poate să nu fie suficientă pentru a demonstra că și cvadruplurile primelor sunt, de asemenea, infinite.
Una dintre cvadruplele cunoscute cu cele mai mari numere prime este centrată pe 10 699 + 547634621255.
Constanta reprezentând suma reciprocelor cvadruplurilor tuturor numerelor prime, numită constantă a lui Brun pentru cvadruplele numerelor prime și notată cu B 4
valorează aprox
- B 4 = 0,87058 83800 ± 0,00000 00005
Primul și al treilea termen al unui număr prim cvadruplu sunt, evident , primii lui Chen ; este mai puțin evident că al doilea termen al unui cvadruplu al primilor nu este niciodată un prim al lui Chen, cu excepția primei cvadrupluri și a cvadruplului special. Al patrulea termen al unui prim cvadruplu nu este niciodată un prim Stern .
Cvintuplul primelor cursuri
Dacă {p, p + 2, p + 6, p + 8} este o cvadruplă a primelor și p - 4 sau p + 12 este, de asemenea, primă, atunci cele cinci prime formează un cvintuplu al primelor . Primele cvintupluri ale primilor cu p + 12 sunt (secvența A022006 a OEIS )
{7, 11, 13, 17, 19}, {97, 101, 103, 107, 109}, {1867, 1871, 1873, 1877, 1879}, {3457, 3461, 3463, 3467, 3469}, {5647 , 5651, 5653, 5657, 5659}, {15727, 15731, 15733, 15737, 15739}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069}, {19417, 19421, 19423, 19427, 19429}, {43777, 43781 , 43783, 43787, 43789}, {79687, 79691, 79693, 79697, 79699}, {88807, 88811, 88813, 88817, 88819}
Un cvintuplu de numere prime conține două perechi vecine de numere prime gemene, un cvadruplu de numere prime și trei triplete de numere prime suprapuse.
Nu se știe încă dacă există infinite cvintupluri ale primilor. Din nou, demonstrarea conjecturii numărului prim poate să nu fie suficientă pentru a dovedi dacă cvintuplurile primilor sunt infinite.
De șase ori din primele cursuri
Dacă atât p-4 cât și p + 12 sunt prime, atunci primul de cinci ori devine un prim de șase ori . Primele sextupluri ale primilor sunt
{7, 11, 13, 17, 19, 23}, {97, 101, 103, 107, 109, 113}, {16057, 16061, 16063, 16067, 16069, 16073}, {19417, 19421, 19423, 19427 , 19429, 19433}, {43777, 43781, 43783, 43787, 43789, 43793}
Un sextuplu de numere prime conține două perechi vecine de numere prime gemene, două cvintuplu de numere prime suprapuse, un cvadruplu de numere prime și patru triplete de numere suprapuse.
Nu se știe dacă există sextupluri infinite ale primilor. Din nou, dovedirea conjecturii prime gemene nu ar dovedi neapărat existența unor sextupluri infinite ale primilor. Mai mult, dovedirea existenței infinitelor cvintupluri nu ar fi utilă nici în acest scop.
