Numărul prim al lui Chen
Un număr prim p se numește Chen dacă p + 2 este un număr prim sau un produs de două prime (adică, dacă , unde este este marea Funcție Omega . În 1966 Chen Jingrun a dovedit că există infinite numere prime de acest tip. Minorul unei perechi de gemeni primi este, prin definiție, un prim Chen.
Cele mai mici prime ale lui Chen sunt:
2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , 19 , 23 , 29 , 31 , 37 , 41 , 47 , 53 , 59 , 67 , 71 , 83 , 89 , 101 [1]
Rețineți că toate primele supersingulare sunt și primele Chen.
Rudolf Ondrejka (1928-2001) a descoperit următorul pătrat magic 3x3 din nouă primii din Chen [2] :
| 17 | 89 | 71 |
| 113 | 59 | 5 |
| 47 | 29 | 101 |
În octombrie 2005, Micha Fleuren și grupul electronic PrimeForm au găsit cel mai mare număr prim Chen cunoscut în prezent (1284991359 · 2 98305 + 1) · (96060285 · 2 135170 + 1) - 2 format din 70301 cifre.
Terence Tao și Ben Green au demonstrat în 2005 că există un număr infinit de progresii aritmetice pe trei termeni care sunt primele Chen. Recent, Binbin Zhou a dovedit că primii lui Chen conțin în mod arbitrar lungi progresii aritmetice.
Chen a dovedit, de asemenea, următoarea generalizare: pentru fiecare număr întreg egal cu n, există infinit multe prime p astfel încât p + n să fie și primul sau semiprimă .
Notă
- ^ (EN) secvența A109611 , on -line Encyclopedia of Integer Sequences , Fundația OEIS.
- ^ Prime Curios!: 59
linkuri externe
- Primele pagini , pe primes.utm.edu .
- Ben Green și Terence Tao, Teoria restricționării sitei Selberg, cu aplicații , în Journal de théorie des nombres de Bordeaux , vol. 18, nr. 1, 2006, pp. 147–182, arΧiv : math.NT / 0405581 . Adus la 31 decembrie 2010 (arhivat din original la 5 iunie 2011) .
- (EN) Eric W. Weisstein, Chen First , în MathWorld Wolfram Research.
- Primii lui Chen conțin în mod arbitrar lungi progresii aritmectice, Binbin Zhou, Acta Arith. 138 (2009), 301-315 [1]
