Relația giromagnetică

În fizică , în special în mecanica cuantică , raportul giromagnetic al unui sistem sau al unei particule este dat de raportul dintre momentul magnetic și momentul unghiular al sistemului sau particulei și este notat cu simbolul γ. Unitatea sa de măsură este radiani pe secundă per Tesla (s ^-1 · T ^-1 ), sau echivalent Coulomb pe kilogram (C · kg ^-1 ).

Termenul "raport giromagnetic" este adesea folosit ca sinonim pentru factorul g , o cantitate foarte asemănătoare și adimensională.

Raportul giromagnetic al unei sarcini orbitante

Având în vedere o sarcină electrică care se rotește în jurul unei axe de simetrie, are atât un moment dipolar magnetic, cât și un moment unghiular orbital. Raportul giromagnetic este în acest caz:

\gamma _{j}={\frac {q}{2m}}

{\ displaystyle \ gamma _ {j} = {\ frac {q} {2m}}}

{\ displaystyle \ gamma _ {j} = {\ frac {q} {2m}}}

unde q este sarcina și m masa ei.
După ce am spus r raza orbitei și A = π r ² aria delimitată de aceasta și dictând m masa și L = mvr impulsul unghiular, avem de fapt că intensitatea momentului dipolar magnetic este

\mu =IA={\frac {qv}{2\pi r}}\times \pi r^{2}={\frac {q}{2m}}\times mvr={\frac {q}{2m}}L

{\ displaystyle \ mu = IA = {\ frac {qv} {2 \ pi r}} \ times \ pi r ^ {2} = {\ frac {q} {2m}} \ times mvr = {\ frac {q } {2m}} L}

{\ displaystyle \ mu = IA = {\ frac {qv} {2 \ pi r}} \ times \ pi r ^ {2} = {\ frac {q} {2m}} \ times mvr = {\ frac {q } {2m}} L}

astfel încât raportul giromagnetic este raportul dintre momentul dipolar magnetic și momentul unghiular.
În cazul electronului , valoarea factorului g este: ^[1]

g_{\mathrm {e} }=2.0023193043617(15)\

{\ displaystyle g _ {\ mathrm {e}} = 2.0023193043617 (15) \}

{\ displaystyle g _ {\ mathrm {e}} = 2.0023193043617 (15) \}

Raportul giromagnetic al electronului este: ^[2]

\gamma _{\mathrm {e} }=-1.760\,859\,770(44)\times 10^{11}\,\mathrm {rad\ s^{-1}T^{-1}} .

{\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {e}} = - 1.760 \, 859 \, 770 (44) \ times 10 ^ {11} \, \ mathrm {rad \ s ^ {- 1} T ^ {- 1 }}.}

{\ displaystyle \ gamma _ {\ mathrm {e}} = - 1.760 \, 859 \, 770 (44) \ times 10 ^ {11} \, \ mathrm {rad \ s ^ {- 1} T ^ {- 1 }}.}

Raporturile giromagnetice ale altor particule au fost, de asemenea, măsurate cu o bună precizie, cum ar fi cele ale protonului , neutronului și muonului .

Relația giromagnetică și precesiunea Larmor

Același subiect în detaliu: precesiunea Larmor .

Orice sistem liber cu un raport giromagnetic dat dacă este plasat într-un câmp magnetic B care nu este aliniat cu momentul său magnetic precede cu o frecvență f proporțională cu câmpul:

f={\frac {g_{j}}{2\pi }}B

{\ displaystyle f = {\ frac {g_ {j}} {2 \ pi}} B}

{\ displaystyle f = {\ frac {g_ {j}} {2 \ pi}} B}

Raportul giromagnetic determină apoi frecvența precesiei unei particule într-un câmp magnetic.

Relația giromagnetică nucleară

Raportul giromagnetic al nucleului atomic joacă un rol central în rezonanța magnetică nucleară în chimie și medicină. Acest raport, care diferă de la miez la miez, indică frecvența cu care un miez precede în jurul unui câmp magnetic extern. Valoarea acestui raport este pozitivă dacă momentul magnetic și momentul unghiular sunt paralele negative dacă sunt antiparalele .

Relațiile giromagnetice sunt prezentate mai jos ${\frac {\gamma }{2\pi }}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ gamma} {2 \ pi}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ gamma} {2 \ pi}}}$ (exprimat în MHz / T ) al unor nuclee utilizate în cea mai mare parte în rezonanța magnetică nucleară .

¹ H	42,5756 MHz / T
³ El	32,4326 MHz / T
⁷ Li	16,5464 MHz / T
¹³ C	10,7052 MHz / T
¹⁹ F	40,0538 MHz / T
²³ Na	11,262 MHz / T
³¹ P	17,2348 MHz / T
¹²⁹ Xe	11,778 MHz / T

Notă

^ B Odom, D Hanneke, B D'Urso și G Gabrielse, Nouă măsurare a momentului magnetic al electronilor folosind un ciclotron cuantic cu un singur electron , în Physical Review Letters , vol. 97, nr. 3, 2006, p. 030801, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 97.030801 .
^ NIST

Bibliografie

Marc Knecht, The Anomalous Magnetic Moments of the Electron and the Muon , Poincaré Seminar (Paris, 12 octombrie 2002), publicat de: Duplantier, Bertrand; Rivasseau, Vincent (Eds.); Seminarul Poincaré 2002 , Progresul în fizica matematică 30, Birkhäuser (2003), ISBN 3-7643-0579-7 .
SJ Brodsky, VA Franke, JR Hiller, G. McCartor, SA Paston și EV Prokhvatilov, Un calcul neperturbativ al momentului magnetic al electronului ^{[ legătură întreruptă ]} , Nuclear Physics B 703 (2004) 333.

Elemente conexe

Portal cuantic : Accesați intrările Wikipedia care se ocupă de cuantică

[1] B Odom, D Hanneke, B D'Urso și G Gabrielse, Nouă măsurare a momentului magnetic al electronilor folosind un ciclotron cuantic cu un singur electron , în Physical Review Letters , vol. 97, nr. 3, 2006, p. 030801, DOI : 10.1103 / PhysRevLett . 97.030801 .

[NIST-2] NIST

[1]

[2]