Regiunea de încărcare spațială

În fizica semiconductorilor , regiunea de încărcare spațială , denumită și stratul , regiunea sau zona de epuizare este un spațiu izolator într-un semiconductor dopat . Dopajul induce în semiconductor un exces de electroni liberi sau găuri care acționează ca purtători de sarcină permițând trecerea curentului ; în zona de epuizare, electroni liberi și găuri recombina și anihila și de încărcare încetează de transport.

Regiunea de încărcare spațială în joncțiunile pn

Schema joncțiunii pn într-o diodă

Regiunile de încărcare spațială se formează în mod normal lângă joncțiunile pn dintre doi semiconductori de diferite tipuri. Aducând un semiconductor de tip p în contact cu unul de tip n, găurile primului tind să curgă în al doilea și invers, electronii liberi ai semiconductorului de tip n invadă semiconductorul de tip p. Această difuzie este cauzată de energia termică a particulelor. Electronii liberi și găurile din vecinătatea joncțiunii se recombină cu omologii lor, lăsând astfel straturile adiacente de material ionizate : negativ din partea semiconductorului de tip p, pozitiv din partea semiconductorului de tip n. Prin urmare, este generat un câmp electric care se opune unui schimb suplimentar de purtători de sarcină. De îndată ce intensitatea câmpului electric este de natură să contracareze difuzia purtătorilor de sarcină, se stabilește un echilibru termic stabil în joncțiunea pn. Regiunea de încărcare spațială cuprinsă de câmpul electric este golită efectiv de purtători și, prin urmare, se comportă ca un izolator.

Câmp electric

Pentru a calcula câmpul electric din regiune, vom integra ecuația Poisson într-o singură dimensiune:

{\cfrac {d^{2}V}{dx^{2}}}=-{\cfrac {\rho }{\varepsilon }}

{\ displaystyle {\ cfrac {d ^ {2} V} {dx ^ {2}}} = - {\ cfrac {\ rho} {\ varepsilon}}}

{\ displaystyle {\ cfrac {d ^ {2} V} {dx ^ {2}}} = - {\ cfrac {\ rho} {\ varepsilon}}}

Densitatea încărcăturilor este legată de dopaj . Presupunând că este uniform:

Densitatea taxelor în regiune

\rho (x)={\begin{cases}-qN_{A},&x\in [-W_{1},0]\\qN_{D},&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}

{\ displaystyle \ rho (x) = {\ begin {cases} -qN_ {A}, & x \ în [-W_ {1}, 0] \\ qN_ {D}, & x \ in [0, W_ { 2}] \ end {cases}}}

{\ displaystyle \ rho (x) = {\ begin {cases} -qN_ {A}, & x \ în [-W_ {1}, 0] \\ qN_ {D}, & x \ in [0, W_ { 2}] \ end {cases}}}

Prin integrarea ecuației Poisson :

{\cfrac {dV}{dx}}={\begin{cases}{\cfrac {qN_{A}}{\varepsilon }}x+C_{1},&x\in [-W_{1},0]\\-{\cfrac {qN_{D}}{\varepsilon }}x+C_{2},&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}

{\ displaystyle {\ cfrac {dV} {dx}} = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} x + C_ {1} și x \ in [-W_ {1 }, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} x + C_ {2} și x \ în [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

{\ displaystyle {\ cfrac {dV} {dx}} = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} x + C_ {1} și x \ in [-W_ {1 }, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} x + C_ {2} și x \ în [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

Câmp electric

și impunerea condițiilor la graniță:

E(-W_{1})=0,~E(0^{-})=E(0^{+})\!

{\ displaystyle E (-W_ {1}) = 0, ~ E (0 ^ {-}) = E (0 ^ {+}) \!}

{\ displaystyle E (-W_ {1}) = 0, ~ E (0 ^ {-}) = E (0 ^ {+}) \!}

noi obținem:

E(x)=-{\cfrac {dV}{dx}}={\begin{cases}-{\cfrac {qN_{A}}{\varepsilon }}(x+W_{1}),&x\in [-W_{1},0]\\{\cfrac {qN_{D}}{\varepsilon }}\left(x-{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}W_{1}\right),&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}

{\ displaystyle E (x) = - {\ cfrac {dV} {dx}} = {\ begin {cases} - {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} (x + W_ {1}), & x \ in [-W_ {1}, 0] \\ {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left (x - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} \ right), & x \ in [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

{\ displaystyle E (x) = - {\ cfrac {dV} {dx}} = {\ begin {cases} - {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} (x + W_ {1}), & x \ in [-W_ {1}, 0] \\ {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left (x - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} \ right), & x \ in [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

Voltaj

Tensiunea, în ipoteza dopajului uniform, se obține prin integrarea câmpului electric de -a lungul regiunii:

V(x)={\begin{cases}{\cfrac {qN_{A}}{\varepsilon }}\left({\cfrac {1}{2}}x^{2}+W_{1}x\right)+C_{1},&x\in [-W_{1},0]\\-{\cfrac {qN_{D}}{\varepsilon }}\left({\cfrac {1}{2}}x^{2}-{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}W_{1}x\right)+C_{2},&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}

{\ displaystyle V (x) = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} + W_ {1 } x \ right) + C_ {1}, & x \ in [-W_ {1}, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} x \ right) + C_ {2}, & x \ in [0, W_ {2 }] \ end {cases}}}

{\ displaystyle V (x) = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} + W_ {1 } x \ right) + C_ {1}, & x \ in [-W_ {1}, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} x \ right) + C_ {2}, & x \ in [0, W_ {2 }] \ end {cases}}}

prin impunerea condițiilor la graniță:

V(-W_{1})=0,~V(0^{-})=V(0^{+})\!

{\ displaystyle V (-W_ {1}) = 0, ~ V (0 ^ {-}) = V (0 ^ {+}) \!}

{\ displaystyle V (-W_ {1}) = 0, ~ V (0 ^ {-}) = V (0 ^ {+}) \!}

noi obținem:

V(x)={\begin{cases}{\cfrac {qN_{A}}{\varepsilon }}\left({\cfrac {1}{2}}x^{2}+W_{1}x+{\cfrac {1}{2}}W_{1}^{2}\right),&x\in [-W_{1},0]\\-{\cfrac {qN_{D}}{\varepsilon }}\left({\cfrac {1}{2}}x^{2}-{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}W_{1}x-{\cfrac {N_{A}}{2N_{D}}}W_{1}^{2}\right),&x\in [0,W_{2}]\end{cases}}

{\ displaystyle V (x) = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} + W_ {1 } x + {\ cfrac {1} {2}} W_ {1} ^ {2} \ right), & x \ în [-W_ {1}, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} x - {\ cfrac { N_ {A}} {2N_ {D}}} W_ {1} ^ {2} \ right), & x \ în [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

{\ displaystyle V (x) = {\ begin {cases} {\ cfrac {qN_ {A}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} + W_ {1 } x + {\ cfrac {1} {2}} W_ {1} ^ {2} \ right), & x \ în [-W_ {1}, 0] \\ - {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left ({\ cfrac {1} {2}} x ^ {2} - {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} x - {\ cfrac { N_ {A}} {2N_ {D}}} W_ {1} ^ {2} \ right), & x \ în [0, W_ {2}] \ end {cases}}}

Diferența de tensiune la marginile regiunii de epuizare este:

{\begin{aligned}\Delta V&=V(W_{2})-V(-W_{1})=\\&=V(W_{2})=\\&={\cfrac {qN_{D}}{\varepsilon }}\left(-{\cfrac {1}{2}}W_{2}^{2}+{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}W_{1}W_{2}+{\cfrac {N_{A}}{2N_{D}}}W_{1}^{2}\right)\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta V & = V (W_ {2}) - V (-W_ {1}) = \\ & = V (W_ {2}) = \\ & = {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left (- {\ cfrac {1} {2}} W_ {2} ^ {2} + {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} W_ {2} + {\ cfrac {N_ {A}} {2N_ {D}}} W_ {1} ^ {2} \ right) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta V & = V (W_ {2}) - V (-W_ {1}) = \\ & = V (W_ {2}) = \\ & = {\ cfrac {qN_ {D}} {\ varepsilon}} \ left (- {\ cfrac {1} {2}} W_ {2} ^ {2} + {\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} W_ {1} W_ {2} + {\ cfrac {N_ {A}} {2N_ {D}}} W_ {1} ^ {2} \ right) \ end {align}}}

Îl putem simplifica în continuare, amintind că, în echilibru electrostatic, regiunea este neutră pe ansamblu, iar sarcina pozitivă din zona n este egală cu sarcina negativă din zona p:

{\begin{aligned}\quad &N_{A}W_{1}=N_{D}W_{2}&\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \quad &W_{2}={\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}W_{1}&\Rightarrow \\\Rightarrow \quad &\Delta V={\cfrac {qW_{1}^{2}N_{A}}{2\varepsilon }}\left({\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}+1\right)\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ quad & N_ {A} W_ {1} = N_ {D} W_ {2} & \ Leftrightarrow \\\ Leftrightarrow \ quad & W_ {2} = {\ cfrac {N_ { A}} {N_ {D}}} W_ {1} & \ Rightarrow \\\ Rightarrow \ quad & \ Delta V = {\ cfrac {qW_ {1} ^ {2} N_ {A}} {2 \ varepsilon} } \ left ({\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} + 1 \ right) \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ quad & N_ {A} W_ {1} = N_ {D} W_ {2} & \ Leftrightarrow \\\ Leftrightarrow \ quad & W_ {2} = {\ cfrac {N_ { A}} {N_ {D}}} W_ {1} & \ Rightarrow \\\ Rightarrow \ quad & \ Delta V = {\ cfrac {qW_ {1} ^ {2} N_ {A}} {2 \ varepsilon} } \ left ({\ cfrac {N_ {A}} {N_ {D}}} + 1 \ right) \ end {align}}}

Tensiune încorporată

Tensiunea încorporată este tensiunea care se creează la marginile regiunii de încărcare spațială, într-o joncțiune pn , la echilibru electrostatic și în absența tensiunilor externe aplicate. Dar la bornele metalice ale unei diode , de exemplu, nu poate fi măsurată din cauza efectului Volta : acestea vor prezenta tensiune zero.

V_{b-i}=V_{T}\cdot \ln {\cfrac {N_{A}N_{D}}{n_{i}^{2}}}

{\ displaystyle V_ {bi} = V_ {T} \ cdot \ ln {\ cfrac {N_ {A} N_ {D}} {n_ {i} ^ {2}}}}

{\ displaystyle V_ {b-i} = V_ {T} \ cdot \ ln {\ cfrac {N_ {A} N_ {D}} {n_ {i} ^ {2}}}}

^[1]

Poate fi obținut din ecuațiile de difuzie-derivă , dat fiind că nu curge curent în regiune:

J_{p}=0\quad \Rightarrow \quad q\mu _{p}\cdot pE-qD_{p}\cdot {\cfrac {dp}{dx}}=0

{\ displaystyle J_ {p} = 0 \ quad \ Rightarrow \ quad q \ mu _ {p} \ cdot pE-qD_ {p} \ cdot {\ cfrac {dp} {dx}} = 0}

{\ displaystyle J_ {p} = 0 \ quad \ Rightarrow \ quad q \ mu _ {p} \ cdot pE-qD_ {p} \ cdot {\ cfrac {dp} {dx}} = 0}

deci ecuația diferențială :

E={\cfrac {D_{p}}{\mu _{p}}}\cdot {\cfrac {1}{p}}{\cfrac {dp}{dx}}

{\ displaystyle E = {\ cfrac {D_ {p}} {\ mu _ {p}}} \ cdot {\ cfrac {1} {p}} {\ cfrac {dp} {dx}}}

{\ displaystyle E = {\ cfrac {D_ {p}} {\ mu _ {p}}} \ cdot {\ cfrac {1} {p}} {\ cfrac {dp} {dx}}}

care integrat obține:

V_{b-i}=\Delta V=V_{T}\ln {\cfrac {p(-W_{1})}{p(W_{2})}}

{\ displaystyle V_ {bi} = \ Delta V = V_ {T} \ ln {\ cfrac {p (-W_ {1})} {p (W_ {2})}}}

{\ displaystyle V_ {b-i} = \ Delta V = V_ {T} \ ln {\ cfrac {p (-W_ {1})} {p (W_ {2})}}}

unde este tensiunea termică ( relația Einstein - Smoluchowski ):

V_{T}={\cfrac {D_{p}}{\mu _{p}}}={\cfrac {D_{n}}{\mu _{n}}}={\cfrac {kT}{q}}

{\ displaystyle V_ {T} = {\ cfrac {D_ {p}} {\ mu _ {p}}} = {\ cfrac {D_ {n}} {\ mu _ {n}}} = {\ cfrac { kT} {q}}}

{\ displaystyle V_ {T} = {\ cfrac {D_ {p}} {\ mu _ {p}}} = {\ cfrac {D_ {n}} {\ mu _ {n}}} = {\ cfrac { kT} {q}}}

Prima formulă este atinsă amintind că:

{\cfrac {p(-W_{1})}{p(W_{2})}}={\cfrac {N_{A}N_{D}}{n_{i}^{2}}}

{\ displaystyle {\ cfrac {p (-W_ {1})} {p (W_ {2})}} = {\ cfrac {N_ {A} N_ {D}} {n_ {i} ^ {2}} }}

{\ displaystyle {\ cfrac {p (-W_ {1})} {p (W_ {2})}} = {\ cfrac {N_ {A} N_ {D}} {n_ {i} ^ {2}} }}

Lățimea regiunii

Lățimea este proporțională cu rădăcina tensiunii inverse aplicate.

Dacă joncțiunea pn este polarizată cu o tensiune inversă $V_{R}$ ${\ displaystyle V_ {R}}$ ${\ displaystyle V_ {R}}$ , la marginea regiunii de încărcare există o tensiune $V_{R}+V_{b-i}$ ${\ displaystyle V_ {R} + V_ {bi}}$ ${\ displaystyle V_ {R} + V_ {b-i}}$ . Doar rezolvați pentru $W_{1}$ ${\ displaystyle W_ {1}}$ $W_ {1}$ Și $W_{2}$ ${\ displaystyle W_ {2}}$ $W_ {2}$ expresii de tensiune în regiune pentru a obține:

W_{1}={\sqrt {\cfrac {2\varepsilon (V_{b-i}+V_{R})}{qN_{A}\left(1+{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}\right)}}}

{\ displaystyle W_ {1} = {\ sqrt {\ cfrac {2 \ varepsilon (V_ {bi} + V_ {R})} {qN_ {A} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {A}} { N_ {D}}} \ dreapta)}}}}

{\ displaystyle W_ {1} = {\ sqrt {\ cfrac {2 \ varepsilon (V_ {bi} + V_ {R})} {qN_ {A} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {A}} { N_ {D}}} \ dreapta)}}}}

Și

W_{2}={\sqrt {\cfrac {2\varepsilon (V_{b-i}+V_{R})}{qN_{D}\left(1+{\cfrac {N_{D}}{N_{A}}}\right)}}}

{\ displaystyle W_ {2} = {\ sqrt {\ cfrac {2 \ varepsilon (V_ {bi} + V_ {R})} {qN_ {D} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {D}} { N_ {A}}} \ right)}}}}

{\ displaystyle W_ {2} = {\ sqrt {\ cfrac {2 \ varepsilon (V_ {bi} + V_ {R})} {qN_ {D} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {D}} { N_ {A}}} \ right)}}}}

Capacitatea de golire

Regiunea de încărcare spațială prezintă un comportament capacitiv neliniar. Acest lucru se datorează faptului că sarcina prezentă depinde de tensiune, dar cu o proporționalitate neliniară. De fapt, prin variația tensiunii, lățimea regiunii variază și, prin urmare, sarcina, dar în funcție de o rădăcină a tensiunii. În general va fi egal cu:

C_{j}={\cfrac {C_{j0}}{\sqrt[{n}]{1-{\cfrac {V_{D}}{V_{b-i}}}}}}

{\ displaystyle C_ {j} = {\ cfrac {C_ {j0}} {\ sqrt [{n}] {1 - {\ cfrac {V_ {D}} {V_ {bi}}}}}}

{\ displaystyle C_ {j} = {\ cfrac {C_ {j0}} {\ sqrt [{n}] {1 - {\ cfrac {V_ {D}} {V_ {b-i}}}}}}

unde n este egal cu 2 (rădăcină pătrată) în cazul dopajului uniform și joncțiunea pn bruscă sau este egal cu 3 în cazul dopajului gradual.

Putem calcula capacitatea semnalului mic derivând sarcina în raport cu tensiunea aplicată:

C_{j}={\cfrac {dQ}{dV_{R}}}={\cfrac {dQ}{dW_{1}}}{\cfrac {dW_{1}}{dV_{R}}}

{\ displaystyle C_ {j} = {\ cfrac {dQ} {dV_ {R}}} = {\ cfrac {dQ} {dW_ {1}}} {\ cfrac {dW_ {1}} {dV_ {R}} }}

{\ displaystyle C_ {j} = {\ cfrac {dQ} {dV_ {R}}} = {\ cfrac {dQ} {dW_ {1}}} {\ cfrac {dW_ {1}} {dV_ {R}} }}

În cazul dopajului uniform avem:

Q=qN_{D}AW_{1}\quad \Rightarrow \quad {\cfrac {dQ}{dW_{1}}}=qAN_{A}

{\ displaystyle Q = qN_ {D} AW_ {1} \ quad \ Rightarrow \ quad {\ cfrac {dQ} {dW_ {1}}} = qAN_ {A}}

{\ displaystyle Q = qN_ {D} AW_ {1} \ quad \ Rightarrow \ quad {\ cfrac {dQ} {dW_ {1}}} = qAN_ {A}}

unde este $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este zona joncțiunii.

În plus:

{\cfrac {dW_{1}}{dV_{R}}}={\sqrt {\cfrac {\varepsilon }{2qN_{A}\left(1+{\cfrac {N_{A}}{N_{D}}}\right)(V_{b-i}+V_{R})}}}

{\ displaystyle {\ cfrac {dW_ {1}} {dV_ {R}}} = {\ sqrt {\ cfrac {\ varepsilon} {2qN_ {A} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {A}} { N_ {D}}} \ right) (V_ {bi} + V_ {R})}}}}

{\ displaystyle {\ cfrac {dW_ {1}} {dV_ {R}}} = {\ sqrt {\ cfrac {\ varepsilon} {2qN_ {A} \ left (1 + {\ cfrac {N_ {A}} { N_ {D}}} \ right) (V_ {bi} + V_ {R})}}}}

În cele din urmă, prin multiplicare și definire $V_{D}=-V_{R}$ ${\ displaystyle V_ {D} = - V_ {R}}$ ${\ displaystyle V_ {D} = - V_ {R}}$ , pentru a considera o polaritate concordantă cu polarizarea directă:

C_{j}=A{\sqrt {\cfrac {q\varepsilon N_{A}N_{D}}{2V_{b-i}(N_{A}+N_{D})}}}\cdot {\cfrac {1}{\sqrt {1-{\cfrac {V_{D}}{V_{b-i}}}}}}

{\ displaystyle C_ {j} = A {\ sqrt {\ cfrac {q \ varepsilon N_ {A} N_ {D}} {2V_ {bi} (N_ {A} + N_ {D})}} \ cdot { \ cfrac {1} {\ sqrt {1 - {\ cfrac {V_ {D}} {V_ {bi}}}}}}}

{\ displaystyle C_ {j} = A {\ sqrt {\ cfrac {q \ varepsilon N_ {A} N_ {D}} {2V_ {bi} (N_ {A} + N_ {D})}} \ cdot { \ cfrac {1} {\ sqrt {1 - {\ cfrac {V_ {D}} {V_ {bi}}}}}}}

Putem defini coeficientul $C_{j0}$ ${\ displaystyle C_ {j0}}$ ${\ displaystyle C_ {j0}}$ precum capacitatea de golire pentru $V_{D}=0$ ${\ displaystyle V_ {D} = 0}$ ${\ displaystyle V_ {D} = 0}$ :

C_{j0}=A{\sqrt {\cfrac {q\varepsilon N_{A}N_{D}}{2V_{b-i}(N_{A}+N_{D})}}}

{\ displaystyle C_ {j0} = A {\ sqrt {\ cfrac {q \ varepsilon N_ {A} N_ {D}} {2V_ {bi} (N_ {A} + N_ {D})}}}

{\ displaystyle C_ {j0} = A {\ sqrt {\ cfrac {q \ varepsilon N_ {A} N_ {D}} {2V_ {b-i} (N_ {A} + N_ {D})}}}}

Aplicații

Funcționarea componentelor electronice, cum ar fi diodele , tranzistoarele de joncțiune bipolare , tranzistoarele cu efect de câmp și diodele varicap se bazează pe fenomenele electrice care au loc în regiunea de încărcare spațială.

Notă

^ I. Getreu, Modelarea tranzistorului bipolar , Tektronix Inc., 1976. ISBN 0-444-41722-2

Bibliografie

Paul R. Gray, Analiza și proiectarea circuitelor integrate analogice , Wiley, 2001, ISBN 0-471-32168-0 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre regiunea de încărcare spațială

Controlul autorității	GND ( DE ) 4473468-2

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] I. Getreu, Modelarea tranzistorului bipolar , Tektronix Inc., 1976. ISBN 0-444-41722-2

[1]