Fracțiune la termenii minimi

O fracție cel puțin termeni sau ireductibilă este o fracțiune ai cărei operatori ( dividend și divizor ) sunt primi între ei, adică nu au divizori comuni în afară de unitate. O fracțiune ireductibilă este și prin convenție forma canonică în care se obișnuiește să se exprime matematic un număr rațional în notație fracționată: ¹ ⁄ ₂ și ² ⁄ ₄ , ³ ⁄ ₅ și ¹⁵ ⁄ ₂₅ și așa mai departe. Pentru a identifica acest număr, se efectuează o serie de simplificări simple pe numărător și numitor .

Operația constă în împărțirea atât a numărătorului, cât și a numitorului la același număr întreg, rezultând o fracție cu valori mai mici în ambele părți și, în orice caz, echivalentă cu fracția inițială. De fapt dacă

{a:c \over b:c}={a' \over b'}

{\ displaystyle {a: c \ over b: c} = {a '\ over b'}}

{\ displaystyle {a: c \ over b: c} = {a '\ over b'}}

asa de

a\cdot b'=a\cdot {b \over c}={a \over c}\cdot b=a'\cdot b

{\ displaystyle a \ cdot b '= a \ cdot {b \ over c} = {a \ over c} \ cdot b = a' \ cdot b}

{\ displaystyle a \ cdot b '= a \ cdot {b \ over c} = {a \ over c} \ cdot b = a' \ cdot b}

adică prin definiție ${\textstyle {a \over b}}$ ${\ textstyle {a \ over b}}$ ${\ textstyle {a \ over b}}$ este echivalent cu ${\textstyle {a' \over b'}}$ ${\ textstyle {a '\ over b'}}$ ${\ textstyle {a '\ over b'}}$ .

Odată ajuns în această a doua formă, se continuă să funcționeze cu fracția obținută în același mod, până când numărătorul și numitorul sunt numere coprimă .

Mai repede, puteți împărți numeratorul și numitorul direct la cel mai mare factor comun al acestora, rezultând același rezultat într-un singur pas. Cu toate acestea, acest lucru poate fi complex atunci când este vorba de numere foarte mari, în care cazuri, în absența unui calculator, este mai convenabil să mergeți „pas cu pas” cu procedura descrisă mai sus, împărțind fiecare dată de exemplu la 2; cu 3 sau cu alte numere prime.

Rețineți că numeratorul și numitorul nu trebuie neapărat să fie numere prime. De exemplu ⁸ ⁄ ₉ este o fracție redusă la termenii cei mai mici, dar nici numărătorul, nici numitorul nu sunt primi. De exemplu:

${30:2 \over 42:2}={15 \over 21};\,{15:3 \over 21:3}={5 \over 7}$ ${\ displaystyle {30: 2 \ over 42: 2} = {15 \ over 21}; \, {15: 3 \ over 21: 3} = {5 \ over 7}}$ ${\ displaystyle {30: 2 \ over 42: 2} = {15 \ over 21}; \, {15: 3 \ over 21: 3} = {5 \ over 7}}$

Fracții ireductibile

În matematică , o fracție ireductibilă (sau până la termenii cei mai mici) este o fracție în care numărătorul și numitorul nu au divizori comuni capabili să-și scadă valoarea, adică sunt coprimi și au un divizor comun maxim egal cu 1 ; în practică nu este posibil să se găsească o fracție echivalentă în care atât numărătorul cât și numitorul să fie „mai mici”. În simboluri:

{\frac {a}{b}}\quad {\mbox{irriducibile}}\quad \iff \quad {\mbox{MCD}}(a,b)=1

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} \ quad {\ mbox {irreductibil}} \ quad \ iff \ quad {\ mbox {MCD}} (a, b) = 1}

{\ displaystyle {\ frac {a} {b}} \ quad {\ mbox {irreductibil}} \ quad \ iff \ quad {\ mbox {MCD}} (a, b) = 1}

Sunt fracții ireductibile:

{\frac {1}{4}},\quad {\frac {6}{35}},\quad {\frac {17}{21}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {4}}, \ quad {\ frac {6} {35}}, \ quad {\ frac {17} {21}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {4}}, \ quad {\ frac {6} {35}}, \ quad {\ frac {17} {21}}}

Bibliografie

Dodero, Baroncini, Manfredi - Schițe ale matematicii ISBN 88-8013-520-1

Elemente conexe

Fracție (matematică)

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică