Operator (matematică)

În matematică termenul de operator este utilizat în diverse contexte cu semnificații care prezintă unele diferențe, dar care în orice caz sunt legate de noțiunea de funcție .

Algebră

În algebră , operatorul este folosit ca sinonim pentru operație , adică legea compoziției dintr-un set de valori din cadrul său. Mai explicit, se numește operator pe platou $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ de aerisire $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ , cu $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ număr întreg pozitiv, o funcție :

f\colon \underbrace {A\times A\times \dots \times A} _{n}\to A.

{\ displaystyle f \ colon \ underbrace {A \ times A \ times \ dots \ times A} _ {n} \ to A.}

{\ displaystyle f \ colon \ underbrace {A \ times A \ times \ dots \ times A} _ {n} \ to A.}

De sine $n=1$ ${\ displaystyle n = 1}$ $n = 1$ vorbim despre un operator unar , dacă $n=2$ ${\ displaystyle n = 2}$ $n = 2$ de operator binar și așa mai departe. De asemenea, poate fi util să luați în considerare cazul $n=0$ ${\ displaystyle n = 0}$ $n = 0$ și apelarea unui operator nul la un element specific al colecției $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ .

Algebră liniară și analiză funcțională

În algebra liniară "operatorul" este adesea folosit pentru a identifica transformările liniare ale unui spațiu vectorial în sine, adică endomorfismele unui spațiu vectorial. În acest context, „operator” poate fi considerat o abreviere de operator liniar sau transformare liniară .

În general, atunci când se iau în considerare funcții care funcționează pe funcții (mai degrabă decât vectori sau numere), termenul „operator” este frecvent utilizat. În analiza funcțională , unde spațiile vectoriale considerate sunt de obicei compuse din funcții (de exemplu spațiile Banach sau Hilbert ), există un întreg sector (va 47-XX ) dedicat teoriei operatorilor.

De asemenea, în diverse alte domenii ale analizei matematice , în special în zona funcțiilor holomorfe și a funcțiilor speciale , termenul apare:

vezi operatorii diferențiali , pornind de la derivarea unei variabile reale (puteți vedea derivarea unei funcții ca un operator care trimite o funcție evaluată într-un punct către o altă funcție care în acel punct are valoarea derivatei), nabla operator , operatorul Laplace și mulți alții.
vezi operatorii integrali studiați din punctul de vedere al transformărilor integrale , al așa-numitului calcul operațional (va 44-XX ) și al analizei Fourier (va 42-XX ).

Alte domenii ale matematicii

Termenul "operator" este, de asemenea, utilizat în capitole de combinatorică , cum ar fi în studii privind seriile formale de putere și secvențe polinomiale și în geometrie, ca și în studiile privind transformările geometrice (de exemplu, se spune că operatorul de traducere trimite funcția $\sin(x)$ ${\ displaystyle \ sin (x)}$ $\ sin (x)$ în $\sin(x+a)$ ${\ displaystyle \ sin (x + a)}$ ${\ displaystyle \ sin (x + a)}$ ).

Bibliografie

Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1990): Classes of Linear Operators Vol. I , Birkhäuser, ISBN 3-7643-2531-3
Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek (1993): Classes of Linear Operators Vol. II , Birkhäuser, ISBN 3-7643-2944-0
Philip J. Feinsilver, René Schott (1993): Structuri algebrice și calculul operatorului - Volumul I: reprezentări și teoria probabilității , Kluwer, ISBN 0-7923-2116-2 , pp. 223
Philip J. Feinsilver, René Schott (1994): Structuri algebrice și calculul operatorului - Volumul II: Funcții speciale și informatică , Kluwer, ISBN 0-7923-2921-X , pp. 148
Philip J. Feinsilver, René Schott (1996): Structuri algebrice și calculul operatorului - Volumul III: Reprezentări ale grupurilor de minciuni , Kluwer, ISBN 0-7923-3834-0 , pp. 228
Adriaan C. Zaannen (1997): Introducere în teoria operatorilor în spațiile Riesz , Springer, ISBN 3-540-61989-5

Elemente conexe

linkuri externe

Istoria teoriei operatorilor , la mathphysics.com .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică