Operație binară
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În matematică , o operație binară internă este o funcție care ia două argumente din același set (adică se spune că are ariety 2) și returnează un element de . În mod formal, adică este o funcție * din produsul cartezian în :
Pentru a indica imaginea unei perechi de puncte notația infix este adesea utilizată . Prin urmare, operațiunea este identificată prin simbolul „ ". În unele cazuri sunt utilizate alte simboluri, cum ar fi plusul " + "sau for pentru " ".
Un set cu operație binară se numește magmă . Termenul de lege al compoziției este uneori folosit sinonim.
Exemple
Seturi numerice
Adunarea este o operație binară pe setul de numere naturale . Folosind funcția formalism, această operație este descrisă după cum urmează:
În mod similar, produsul este, de asemenea, o operație binară pe setul de numere naturale. Suma și produsul sunt operații binare și pe alte seturi numerice, cum ar fi seturi de numere întregi , raționale , reale sau complexe .
Scăderea nu este o operație binară pe setul de numere naturale: diferența dintre două numere naturale poate fi de fapt negativă și, prin urmare, nu poate fi un număr natural. Cu toate acestea, scăderea este o operație binară pe setul de numere întregi:
Seturi mai generale
Operația care, dată fiind două persoane, ne dă înapoi pe cel mai tânăr, este, de asemenea, o operație binară.
Structuri algebrice
Un set cu operație binară se numește magma : aceasta este cea mai simplă structură algebrică . Dacă operația îndeplinește anumite proprietăți particulare, setul se numește semigrup , monoid , grup și așa mai departe. Dintre aceste structuri, structura grupului are o importanță fundamentală în algebră și geometrie .
Alte structuri mai rafinate sunt definite pe baza a două operații binare: printre acestea găsim noțiunea de inel și câmp . De exemplu, numerele întregi , cu cele două operații binare de sumă și produs, formează un inel.
Variante
Unii autori folosesc termenul operație binară pentru a identifica o funcție binară mai generică, adică o funcție
În general, această utilizare a limbajului este prezentă atunci când această funcție seamănă mult cu o operație binară, de exemplu, deoarece două din cele trei seturi coincide. De exemplu, multiplicarea la scară ar putea intra în această categorie
prezent în fiecare spațiu vectorial , sau operația de scădere
care asociază un număr întreg cu două numere naturale. Un alt exemplu este acțiunea unui grup pe un platou , care este o anumită funcție binară
Autorii care folosesc operația binară în acest sens mai larg indică în general cu termenul operație binară internă definiția originală, în care toate cele trei seturi prezente coincid și termenul operație binară externă în celelalte cazuri.
Elemente conexe
Alte proiecte
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere cu funcționare binară
linkuri externe
- ( EN ) Operație binară , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.