Tabel de compoziție

În algebră tabelul de compoziție (sau tabelul de înmulțire ) al elementelor unui set $S=\left\{s_{1},s_{2},s_{3},...\right\}$ ${\ displaystyle S = \ left \ {s_ {1}, s_ {2}, s_ {3}, ... \ right \}}$ ${\ displaystyle S = \ left \ {s_ {1}, s_ {2}, s_ {3}, ... \ right \}}$ cu privire la o lege a compoziției interne $\star$ ${\ displaystyle \ star}$ $\ stea$ este un tabel cu intrare dublă în care elementul care ocupă poziția ij este dat de compoziția prin $\star$ ${\ displaystyle \ star}$ $\ stea$ între elementul i al lui S și elementul j :

s_{ij}=s_{i}\star s_{j}

{\ displaystyle s_ {ij} = s_ {i} \ star s_ {j}}

{\ displaystyle s_ {ij} = s_ {i} \ star s_ {j}}

Tabelele de compoziție sunt deosebit de utile în definirea sau studierea legilor compoziției interne într-un set finit: în acest caz, de fapt, legea compoziției este complet determinată de tabelul său de compoziție. Unele proprietăți ale unei legi a compoziției $\star$ ${\ displaystyle \ star}$ $\ stea$ , în cazul în care mulțimea S în care este definită este finită , se poate deduce din tabelul de compoziție corespunzător. De exemplu, o lege a compoziției comutative este caracterizată printr-un tabel de compoziție în care elementul $s_{ij}$ ${\ displaystyle s_ {ij}}$ ${\ displaystyle s_ {ij}}$ este egal cu elementul $s_{ji}$ ${\ displaystyle s_ {ji}}$ ${\ displaystyle s_ {ji}}$ , iar acest lucru face ca masa compoziției să fie simetrică în raport cu diagonala principală a tabelului.

 (-) x (-) = +
(+) x (+) = +
(+) x (-) = -
(-) x (+) = -

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică