Împrăștierea Bhabha

Canal s

În fizica particulelor, procesul de difuzie elastică între electroni și pozitroni se numește împrăștiere Bhabha ^[1] :

$\mathrm {e} ^{+}\mathrm {e} ^{-}\,\to \,\mathrm {e} ^{+}\mathrm {e} ^{-}.$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {+} \ mathrm {e} ^ {-} \, \ to \, \ mathrm {e} ^ {+} \ mathrm {e} ^ {-}.}$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {+} \ mathrm {e} ^ {-} \, \ to \, \ mathrm {e} ^ {+} \ mathrm {e} ^ {-}.}$

Își datorează numele fizicianului indian Homi Jehangir Bhabha , care a studiat-o pentru prima dată ^[2] .

Secțiune transversală

Există două diagrame Feynman care contribuie la împrăștierea lui Bhabha: una de anihilare (numită și canal $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ ) și una de difuzie Coulomb (numită și canal $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ ).

Diagrama Feynmann a canalului t este aceeași cu cea a canalului s dar s-a rotit cu 90 de grade. Prin urmare, linia fotonică este verticală. Electronul din partea de sus intră și iese formând o vetice cu fotonul și în mod similar face pozitronul din partea de jos.

Canalul t

Prin urmare, elementul matricial este dat de suma elementelor matriciale ale diagramelor unice. Aplicând regulile Feynman ajungem la calcularea secțiunii transversale diferențiale în unghiul (solid) de difuzie, în aproximarea Born :

${\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {\alpha ^{2}}{8E^{2}}}\left({\frac {t^{2}+u^{2}}{s^{2}}}+{\frac {u^{2}+s^{2}}{t^{2}}}+2{\frac {u^{2}}{ts}}\right),$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {8E ^ {2}}} \ left ({\ frac {t ^ {2} + u ^ {2}} {s ^ {2}}} + {\ frac {u ^ {2} + s ^ {2}} {t ^ {2}}} + 2 { \ frac {u ^ {2}} {ts}} \ right),}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {8E ^ {2}}} \ left ({\ frac {t ^ {2} + u ^ {2}} {s ^ {2}}} + {\ frac {u ^ {2} + s ^ {2}} {t ^ {2}}} + 2 { \ frac {u ^ {2}} {ts}} \ right),}$

unde este $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ este constanta de cuplare a electrodinamicii cuantice , $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ energia din centrul masei e $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ , $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , $tu$ ${\ displaystyle u}$ $tu$ sunt invarianții cinematici ai lui Mandelstam . Acum ne uităm la cinematica tipică

$\left\{{\begin{matrix}p_{1}=\left(E,\,0,\,0,\,E\right)\\p_{2}=\left(E,\,0,\,0,\,-E\right)\\q_{1}=\left(E,\,0,\,E\sin \vartheta ,\,E\cos \vartheta \right)\\q_{2}=\left(E,\,0,\,-E\sin \vartheta ,\,-E\cos \vartheta \right)\end{matrix}}\right.,$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} p_ {1} = \ left (E, \, 0, \, 0, \, E \ right) \\ p_ {2} = \ left (E, \ , 0, \, 0, \, - E \ right) \\ q_ {1} = \ left (E, \, 0, \, E \ sin \ vartheta, \, E \ cos \ vartheta \ right) \\ q_ {2} = \ left (E, \, 0, \, - E \ sin \ vartheta, \, - E \ cos \ vartheta \ right) \ end {matrix}} \ right.,}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} p_ {1} = \ left (E, \, 0, \, 0, \, E \ right) \\ p_ {2} = \ left (E, \ , 0, \, 0, \, - E \ right) \\ q_ {1} = \ left (E, \, 0, \, E \ sin \ vartheta, \, E \ cos \ vartheta \ right) \\ q_ {2} = \ left (E, \, 0, \, - E \ sin \ vartheta, \, - E \ cos \ vartheta \ right) \ end {matrix}} \ right.,}$

unde este $p_{1}$ ${\ displaystyle p_ {1}}$ ${\ displaystyle p_ {1}}$ Și $p_{2}$ ${\ displaystyle p_ {2}}$ ${\ displaystyle p_ {2}}$ ( $q_{1}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ ${\ displaystyle q_ {1}}$ Și $q_{2}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ ${\ displaystyle q_ {2}}$ ) sunt respectiv cvadrimpulsele pozitronului și ale electronului de stare inițială (finală), obținem:

${\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} \Omega }}={\frac {\alpha ^{2}}{8E^{2}}}\left({\frac {1+\cos ^{2}\vartheta }{2}}+{\frac {1+\cos ^{4}{\frac {\vartheta }{2}}}{\sin ^{4}{\frac {\vartheta }{2}}}}-{\frac {2\cos ^{4}{\frac {\vartheta }{2}}}{\sin ^{2}{\frac {\vartheta }{2}}}}\right).$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {8E ^ {2}}} \ left ({\ frac {1+ \ cos ^ {2} \ vartheta} {2}} + {\ frac {1+ \ cos ^ {4} {\ frac {\ vartheta} {2}}} {\ sin ^ {4} { \ frac {\ vartheta} {2}}}} - {\ frac {2 \ cos ^ {4} {\ frac {\ vartheta} {2}}} {\ sin ^ {2} {\ frac {\ vartheta} {2}}}} \ dreapta).}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ sigma} {\ mathrm {d} \ Omega}} = {\ frac {\ alpha ^ {2}} {8E ^ {2}}} \ left ({\ frac {1+ \ cos ^ {2} \ vartheta} {2}} + {\ frac {1+ \ cos ^ {4} {\ frac {\ vartheta} {2}}} {\ sin ^ {4} { \ frac {\ vartheta} {2}}}} - {\ frac {2 \ cos ^ {4} {\ frac {\ vartheta} {2}}} {\ sin ^ {2} {\ frac {\ vartheta} {2}}}} \ dreapta).}$

Se poate observa că secțiunea transversală diferențială divergă pentru unghiuri de difuzie mici $\vartheta$ ${\ displaystyle \ vartheta}$ $\ vartheta$ . Secțiunea transversală integrată, pe de altă parte, arată o tendință descrescătoare tipică pe măsură ce energia din centrul de masă crește.

Notă

^ Bhabha Homi în „Dicționar de științe fizice” ^{[ conexiune întreruptă ]} , pe www.treccani.it . Adus la 26 februarie 2020 .
^ (EN) HJ Bhabha, The Creation of Electron Pairs by Fast Charged Particles , în Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 152, nr. 877, 15 noiembrie 1935, pp. 559–586, DOI : 10.1098 / rspa.1935.0208 . Adus la 22 iulie 2017 .

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[1] Bhabha Homi în „Dicționar de științe fizice” ^{[ conexiune întreruptă ]} , pe www.treccani.it . Adus la 26 februarie 2020 .

[2] (EN) HJ Bhabha, The Creation of Electron Pairs by Fast Charged Particles , în Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 152, nr. 877, 15 noiembrie 1935, pp. 559–586, DOI : 10.1098 / rspa.1935.0208 . Adus la 22 iulie 2017 .

[1]

[2]