Sub întindere

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Exemplu de răspuns impulsiv al unui sistem în funcție de timp. Valorile asumate în puncte ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}_{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">0</span></span>}}}${\ displaystyle y_ {0}} Și ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}_{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">1</span></span>}}}${\ displaystyle y _ {- 1}} reprezintă depășirea și respectiv depășirea în răspunsul sistemului.

Sub-alungirea , în teoria sistemelor , este un parametru utilizat pentru a descrie comportamentul unui sistem în timpul fazei tranzitorii în urma unei solicitări asupra sistemului în sine. În special, pentru sistemele de răspuns impuls și oscilator caracterizate printr-o funcție de transfer în ordine uniformă, depășirea reprezintă al doilea vârf al oscilației, după depășirea (primul vârf al răspunsului).

Conceptual, depășirea reprezintă răspunsul (reacția) sistemului la efectele imediate derivate dintr-un stres, care poate fi reprezentat de depășirea. Un exemplu este reprezentat de un pendul: sistemul, în starea sa de repaus, este staționar, dar dacă lovești pendulul (stresul), acest lucru va determina pendulul să se deplaseze brusc într-un anumit punct și apoi să se oprească și să se întoarcă în direcția opusă până se oprește din nou și apoi reia ciclul cu oscilații din ce în ce mai puțin pronunțate până revine la starea de repaus. Acest comportament este un exemplu tipic care poate fi modelat cu un sistem dinamic liniar: lovitura dată pendulului staționar reprezintă o solicitare a sistemului în repaus, punctul de oscilație maximă atins de efectul direct al loviturii este modelat ca depășire în ceea ce privește punctul de repaus, punctul de oscilație maximă atins la întoarcere în direcția opusă, datorită reacției sistemului, este modelat ca sub-alungire în raport cu punctul de repaus.

Definiție

Într-un sistem dinamic, depășirea liniară (relativă) σ este definită după cum urmează:

${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">\sigma </span></span>}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">=</span></span>\frac{\stackrel{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">¯</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">-</span></span>{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}_{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">min</span></span>}}{\stackrel{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">¯</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}}}${\ displaystyle \ sigma = {\ frac {{\ bar {y}} - y _ {\ min}} {\ bar {y}}}}

unde este ${\displaystyle {\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}_{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">min</span></span>}}${\ displaystyle {y _ {\ min}}} este valoarea minimă asumată de ieșirea sistemului e ${\displaystyle \stackrel{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">¯</span></span>}{\mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">y</span></span>}}}${\ displaystyle {\ bar {y}}} ieșirea la echilibru.

În sistemele de răspuns la impulsuri, comparația între depășire și depășire este esențială pentru a determina stabilitatea sistemului însuși atunci când este supus unei solicitări externe. Intr-adevar:

• când depășirea este mai mică (în valoare absolută ) decât depășirea , există o amortizare care, datorită oscilațiilor succesive, conduce sistemul să convergă la o situație stabilă stabilă;
• când depășirea este mai mare (în valoare absolută) decât depășirea, există un efect de amplificare a abaterii față de valoarea medie de echilibru , situație care indică faptul că sistemul este instabil:
• când subalungirea este egală (în valoare absolută) cu depășirea, există o oscilație stabilă, care indică faptul că sistemul atinge o situație de echilibru dinamic, sub forma oscilației staționare în jurul valorii medii.

Teoria își găsește aplicarea în sistemele de control automat: o modalitate de a controla stabilitatea sistemului este de fapt crearea unor mecanisme de feedback al căror scop este tocmai de a acționa asupra subalungirii, amortizând efectele depășirii pentru a aduce sistemul într-o stabilizată la starea de echilibru, care este atinsă cu cât este mai rapidă cu atât este mai redusă depășirea în comparație cu depășirea.

Elemente conexe

• Depășește

Portal de verificări automate

Portalul de fizică

Portalul de matematică