Teorema lui Peter-Weyl

Teorema Peter-Weyl este un rezultat al teoriei reprezentărilor care oferă informații utile pentru calcularea reprezentărilor ireductibile ale grupurilor finite (informații despre numărul reprezentărilor ireductibile neechivalente și dimensiunea acestora). Poate fi folosit și pentru descompunerea reprezentărilor reductibile .

În special, el afirmă că reprezentările ireductibile nu sunt echivalente ${\mathcal {R}}_{1}\dots {\mathcal {R}}_{s}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {1} \ dots {\ mathcal {R}} _ {s}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {1} \ dots {\ mathcal {R}} _ {s}}$ a unui grup de comenzi $Nu.$ ${\ displaystyle N}$ $Nu.$ au un număr finit $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ egal cu numărul de clase conjugale în care este împărțit grupul și sunt astfel încât mulțimea vectorilor $v\in \mathbb {C} ^{N}\qquad$ ${\ displaystyle v \ in \ mathbb {C} ^ {N} \ qquad}$ ${\ displaystyle v \ in \ mathbb {C} ^ {N} \ qquad}$ de componente $\qquad {\sqrt {\frac {d_{k}}{N}}}[{\mathcal {R}}_{k}(g)]_{ij}\qquad$ ${\ displaystyle \ qquad {\ sqrt {\ frac {d_ {k}} {N}}} [{\ mathcal {R}} _ {k} (g)] _ {ij} \ qquad}$ ${\ displaystyle \ qquad {\ sqrt {\ frac {d_ {k}} {N}}} [{\ mathcal {R}} _ {k} (g)] _ {ij} \ qquad}$ dupa cum $\qquad g=1\dots N$ ${\ displaystyle \ qquad g = 1 \ dots N}$ ${\ displaystyle \ qquad g = 1 \ dots N}$ care se obțin prin variație $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ din $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ la $s$ ${\ displaystyle s}$ $s$ și ca $the$ ${\ displaystyle i}$ $the$ Și $j$ ${\ displaystyle j}$ $j$ din $1$ ${\ displaystyle 1}$ $1$ la $d_{k}$ ${\ displaystyle d_ {k}}$ $d_ {k}$ (dimensiunea ${\mathcal {R}}_{k}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {k}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {k}}$ ), formează o bază ortonormală în $\mathbb {C} ^{N}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {N}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} ^ {N}}$ .

Utilizarea acestei teoreme pentru grupurile finite este simplificată în continuare prin introducerea noțiunii de caracter și există, de asemenea, o generalizare pentru reprezentările grupurilor infinite, cum ar fi grupurile Lie .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică