Tetracție

Tetracția este a patra operație aritmetică, după sumă, produs și putere. Operațiile relative relative ale tetracției sunt superrootul și superlogaritmul .

Tetrarea este o serie de exponenți:

^{x}a=\underbrace {a^{a^{a^{\cdot ^{\cdot }}}}} _{x\ volte},

{\ displaystyle ^ {x} a = \ underbrace {a ^ {a ^ {a ^ {\ cdot ^ {\ cdot}}}}} {{x \ times},}

^ {{x}} a = \ underbrace {a ^ {{a ^ {{a ^ {{cdot ^ {{\ cdot}}}}}}}}} {{x \ times}},

care citește „a tetratto $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ turnul „o” $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ ".

Când, într-o putere, exponentul este prea lung pentru a scrie, numărul ar putea fi rescris ca hiperputere:

53^{24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373}=53^{53^{53}}=\!^{3}53.

{\ displaystyle 53 ^ {24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373} = 53 ^ {53 ^ {53}} = \! ^ {3} 53.}

53 ^ {{24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373}}} = 53 ^ {{53 ^ {{53}}}} = \! ^ {{3}} 53.

Tetracția este hiper-operatorul minim caracterizat prin așa-numita „convergență p-adică” (vezi numărul p-adică ). S-a rezolvat baza de numerotare, calculând $^{x}a$ ${\ displaystyle ^ {x} a}$ $^ {{x}} a$ (cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ și $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ numere întregi pozitive) acesta din urmă $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ cifrele vor rămâne neschimbate pentru $^{x'}a$ ${\ displaystyle ^ {x '} a}$ $^ {{x '}} a$ (cu $x'>x$ ${\ displaystyle x '> x}$ $x '> x$ ), pornind de la o anumită valoare $x=x(n,a)$ ${\ displaystyle x = x (n, a)}$ $x = x (n, a)$ .

Un mod compact de reprezentare a tetracției este oferit de notația săgeată a lui Knuth .

Dacă luăm în considerare numărul de cifre al numărului generic $^{3}n=n^{n^{n}}$ ${\ displaystyle ^ {3} n = n ^ {n ^ {n}}}$ $^ {{3}} n = n ^ {{n ^ {{n}}}}$ se obține secvența Joyce , corespunzătoare secvenței A054382 a OEIS .

Bibliografie

( EN ) Constantin A. Rubstov, Giovanni F. Romerio, (2004): Funcția lui Ackermann și noi operații aritmetice , publicație web

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre tetrare

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică