Zero de Siegel
În teoria analitică a numerelor , un zero Siegel , numit după matematicianul german Carl Ludwig Siegel , este un fel de contraexemplu potențial al ipotezei generalizate Riemann asupra zerourilor funcției L a lui Dirichlet .
Există valori s- ipotetice ale unei variabile complexe , foarte apropiate (în sens cuantificabil) de 1, astfel încât
pentru un personaj Dirichlet , numit modul q .
În căutarea acestor tipuri de zerouri pe o funcție L , rezultate importante au fost obținute în anii 1930 de matematicianul Carl Ludwig Siegel, de la care și-au luat numele (el nu a fost primul care le-a luat în considerare, astfel încât uneori sunt numite zerouri a lui Landau-Siegel ca recunoștință pentru munca lui Edmund Landau ).
Posibilitatea unui zero Siegel în termeni analitici duce la o estimare incertă a
unde C este o funcție a lui ε pentru care dovada prezice inexistența unei limite inferioare explicite.
Importanța existenței unor posibile zerouri Siegel poate fi văzută în toate rezultatele cunoscute pe zonele libere de zero ale funcțiilor L: ele arată un fel de „indentare” aproape de s = 1, în timp ce restul este similar cu tendința de funcția zeta a lui Riemann - cu alte cuvinte, se află la stânga liniei Re ( s ) = 1 și tind spre ea asimptotic .
Bibliografie
- CL Siegel, Über die Klassenzahl quadratischer Zahlkörper , Acta Arithmetica 1 (1936), paginile 83-86
