Arborele lui Pitagora
Arborele lui Pitagora este un fractal [1] care își ia numele de la matematicianul grec Pitagora care a descoperit celebra teoremă deoarece procedura iterativă implică o infinitate de triunghiuri unghiulare cu pătrate construite pe cateti și hipotenuză. Acest arbore, însă, a fost proiectat de inginerul olandez Albert E. Bosman [2] .
Constructie
Construcția arborelui pitagoric începe cu un pătrat. Pe o parte este construit un triunghi dreptunghiular pe picioarele căruia sunt construite alte două pătrate. Operația se repetă pe cele două pătrate, construind triunghiuri unghiulare similare cu primul. Astfel procedăm la nesfârșit. Ilustrația prezintă etapele timpurii ale acestui proces de iterație [3]
Nivelul 0
Nivelul 1
Nivelul 2
Nivelul 3
Procedură în limba logo-ului
Iată procedura recursivă pentru a obține diferitele etape ale construcției.
Aceasta este o funcție a celor trei parametri „lateral”, „unghi” și „nivel”:
a casa: lateral: colț repetați 4 [fd: rt 90 side] fd: lateral rt 90-: unghi fd: lateral * cos: unghi rt 90 fd: lateral * stânga: unghi rt: unghi fd: rt 90 lat fd: rt 90 lat Sfârșit to casarico: side: corner: lev casa: lateral: colț dacă: liv = 0 [stop] fd: lateral lt: unghi casarico: side * cos: angle: angle: level-1 rt 90 fd: lateral * cos: unghi casarico: side * left: corner: corner: level-1 rt 90 fd: lateral * stânga: unghi rt: unghi fd: lateral rt 90 fd: lateral rt 90 Sfârșit
Procedura, scrisă pentru MSWLogo [4] [5] , o limbă Logo pentru Windows, descărcabilă gratuit de pe site-ul web Softronics [6] .
După copierea și lipirea procedurii anterioare pe Editor, o puteți testa scriind, dacă ați ales partea de 100 de pixeli, unghiul de 45 de grade (triunghi dreptunghi isoscel) și nivelul 4, în linia de comandă [7] :
casarico 100 45 4
Istorie
Arborele pitagoric este proiectat pentru prima dată de Albert E. Bosman (1891-1961) în jurul anului 1942. Bosman a fost inginer olandez și profesor de matematică. În 1957 a publicat cartea Het wusione onderzoekingsveld der vlakke meetkunde („Minunatul câmp de explorare a geometriei plane”) care conținea și lucrarea sa despre arborele pitagoric [2]
Proprietate
În cazul particular al triunghiului dreptunghi isoscel, coroana arborelui coincide cu curba Lévy [3]
Notă
- ^ Unii autori, în timp ce o enumeră printre fractali, nu o consideră ca atare în „sens strict” Lotti
- ^ a b Larry Riddle, Tratatul lui Bosman asupra arborelui pitagoric , despre sistemele de funcții clasice iterate , Colegiul Agnes Scott . Adus pe 3 ianuarie 2018 .
- ^ a b O mulțime .
- ^ Acces la MSWLogo de la Tartapelago , pe Maecla, Tartapelago , 2005. Accesat la 25 decembrie 2018 .
- ^ Mic vocabular animat. Alegeri primitive ale geometriei broaștei țestoase a MSWLogo , pe Maecla, Tartapelago , 2005. Adus pe 27 decembrie 2018 .
- ^ Bine ați venit la Softronics, Inc. O companie de software educațional , pe Softronix . Adus la 25 decembrie 2018 .
- ^ vezi imagini educaționale în: Arborele Pythagoras cu MSWLogo , pe commons.wikimedia.org .
Bibliografie
- Laura Lotti (editat de), Arborele pitagoric , pe frattali.it . Adus pe 3 ianuarie 2019 .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe arborele pitagoric
linkuri externe
- Francesco Cappello, Arborele lui Pitagora , pe Geogebra . Adus pe 3 ianuarie 2019 .
- Maria Giovanna Melis și Ivana Niccolai, A Befana matematică specială , la Pintadera , 2019. Adus 3 ianuarie 2019 .
- Giorgio Pietrocola, Arborele lui Pitagora , pe Tartapelago , Maecla , 2007. Adus pe 3 ianuarie 2019 .
- ARBORI PITAGORANI CONSTRUIȚI CU METODĂ GEOMETRICĂ PAS CU PAS , pe Webfract . Adus pe 3 ianuarie 2019 .
- (EN) Eric W. Weisstein, Arborele lui Pitagora , în MathWorld Wolfram Research.
- (RO) Arborele tridimensional al lui Pitagora , pe wonderfl.kayac.com. Adus pe 3 ianuarie 2019 .
- ( EN ) script pentru a genera Pythagoras Tree , pe Matlab . Adus pe 3 ianuarie 2019 .
