Heyting Algebra

O algebră Heyting (de la matematicianul olandez Arend Heyting ) este structura adevărului (o algebră , de fapt) a logicii intuiționiste .

O algebră Heyting îndeplinește aceste proprietăți: închidere în raport cu unirea (mai general, în raport cu un operator binar $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$ ) și cu privire la intersecție (operator binar $\wedge$ ${\ displaystyle \ wedge}$ $\ wedge$ ). Spre deosebire de algebra booleană (care reprezintă modul de gândire în logica clasică ), nu este neapărat închisă în raport cu complementul (negația): prin urmare, fiecare algebră booleană este a lui Heyting. Interpretând propoziții (să spunem A și B) în elemente ale algebrei a și b, interpretarea „ $A\wedge B$ ${\ displaystyle A \ wedge B}$ $A \ wedge B$ "merge in $a\wedge _{H}b$ ${\ displaystyle a \ wedge _ {H} b}$ ${\ displaystyle a \ wedge _ {H} b}$ , in timp ce " $A\vee B$ ${\ displaystyle A \ vee B}$ $A \ v și B$ "merge in $a\vee _{H}b$ ${\ displaystyle a \ vee _ {H} b}$ ${\ displaystyle a \ vee _ {H} b}$ . Interpretarea $A\to B$ ${\ displaystyle A \ to B}$ ${\ displaystyle A \ to B}$ este, după cum se poate vedea din definiția însăși, $\bigvee \{z:z\wedge a\leq b\}$ ${\ displaystyle \ bigvee \ {z: z \ wedge a \ leq b \}}$ ${\ displaystyle \ bigvee \ {z: z \ wedge a \ leq b \}}$ .

O algebră Heyting este completă dacă este închisă în raport cu $\vee$ ${\ displaystyle \ vee}$ $\ vee$ contabil, adică în ceea ce privește implicația.

Exemple de algebre Heyting complete sunt topologiile ; orice algebră Heyting poate fi cufundată într-o topologie ad hoc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică