Semi-simplă Lie Algebra

În matematică , o ' algebră Lie se spune semisimplă dacă este o sumă directă de algebre de Lie simplă sau algebră Lie ${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ non-abeliene și ale căror unice idealuri sunt 0 și ${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ la fel.

În mod echivalent, o algebră Lie ${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ este semi-simplu dacă și numai dacă:

Forma Sa Killing nu este degenerată.
${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ nu are alte idealuri abeliene decât 0.
${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ nu are alte idealuri rezolvabile decât 0.
Radicalul din ${\mathfrak {g}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ ${\ displaystyle {\ mathfrak {g}}}$ este 0.

Bibliografie

Humphreys, James E. Introducere în algebrele minciunii și teoria reprezentării . Texte postuniversitare în matematică, 9. Springer-Verlag, New York, 1972. ISBN 0-387-90053-5
Nicolas Bourbaki , VIII: Algebre de minciună semi-simple , în Elemente de matematică: grupuri de minciuni și algebre de minciună: capitolele 7-9 , 2005.
Karin Erdmann și Mark Wildon, Introduction to Lie Algebras , 1st, Springer, 2006, ISBN 1-84628-040-0 .
James E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory , Berlin, New York, Springer-Verlag , 1972, ISBN 978-0-387-90053-7 .
VS Varadarajan, Lie Groups, Lie Algebras, and their Representations , 1st, Springer, 2004, ISBN 0-387-90969-9 .

Elemente conexe

Criteriul lui Cartan

Controlul autorității	GND ( DE ) 4193986-4

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică