Bipiramida triunghiulară alungită

Bipiramida triunghiulară alungită

Tip	Solid de Johnson J ₁₃ - J ₁₄ - J ₁₅
Formați fețele	6 triunghiuri 3 pătrate
Nº fețe	9
Nr. De margini	15
Numărul de vârfuri	8
Incidența managementului de vârf	2 (3 ³ ) 6 (3 ² .4 ² )
Grup de simetrie	D _3h , [3,2], (* 322)
Grup de rotație	D ₃ , [3,2] ⁺ , (322)
Dual	Piramida bitronco
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , bipiramida triunghiulară alungită este un solid cu 9 fețe care poate fi construit, așa cum sugerează și numele său , prin alungirea unei bipiramide triunghiulare prin adăugarea unei prisme triunghiulare între cele două jumătăți congruente ale acesteia.

Caracteristici

În cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, bipiramida triunghiulară alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₁₄ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz care nu aparține familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o bipiramidă triunghiulară alungită având ca fețe poligoane regulate având latura de lungime $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , a suprafeței $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{12}}(2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}})\approx 0,668715\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {12}} (2 {\ sqrt {2}} + 3 {\ sqrt {3}}) \ approx 0,668715 \ ldots a ^ {3} ;}

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {12}} (2 {\ sqrt {2}} + 3 {\ sqrt {3}}) \ approx 0,668715 \ ldots a ^ {3} ;}

A={\frac {3a^{2}}{2}}(2+{\sqrt {3}})\approx 5,59808\ldots a^{2};

{\ displaystyle A = {\ frac {3a ^ {2}} {2}} (2 + {\ sqrt {3}}) \ approx 5.59808 \ ldots a ^ {2};}

{\ displaystyle A = {\ frac {3a ^ {2}} {2}} (2 + {\ sqrt {3}}) \ approx 5.59808 \ ldots a ^ {2};}

h={\frac {3+2{\sqrt {6}}}{3}}a\approx 2,63299\ldots a.

{\ displaystyle h = {\ frac {3 + 2 {\ sqrt {6}}} {3}} a \ approx 2.63299 \ ldots a.}

{\ displaystyle h = {\ frac {3 + 2 {\ sqrt {6}}} {3}} a \ approx 2.63299 \ ldots a.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al unei bipiramide triunghiulare alungite este un logaritm al unei piramide , numit și logaritm triunghiular dublu, care are 8 fețe: șase trapezoidale și două triunghiulare.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, bipiramidă triunghiulară alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]