Bipiramida pătrată alungită

Bipiramida pătrată alungită

Tip	Solid de Johnson J ₁₄ - J ₁₅ - J ₁₆
Formați fețele	8 triunghiuri 4 pătrate
Nº fețe	12
Nr. De margini	20
Numărul de vârfuri	10
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	2 (3 ⁴ ) 8 (3 ² .4 ² )
Grup de simetrie	D _4h , [4,2], (* 422)
Grup de rotație	D ₄ , [4,2] ⁺ , (422)
Dual	Jurnal dublu pătrat
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , bipiramida pătrată alungită este un solid cu 12 fețe care poate fi construit, așa cum sugerează și numele său , prin alungirea unei bipiramide pătrate, adică un octaedru , prin adăugarea unei prisme patrulatere, adică a unui paralelipiped , între cele două jumătăți ale sale congruente.

Caracteristici

În cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, bipiramida pătrată alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₁₅ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz care nu aparține familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o bipiramidă pătrată alungită având ca fețe poligoane regulate având latura de lungime $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , a suprafeței $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ se dovedesc a fi:

V=\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{3}}\right)a^{3}\approx 1,471404521\cdot a^{3};

{\ displaystyle V = \ left (1 + {\ frac {\ sqrt {2}} {3}} \ right) a ^ {3} \ approx 1,471404521 \ cdot a ^ {3};}

{\ displaystyle V = \ left (1 + {\ frac {\ sqrt {2}} {3}} \ right) a ^ {3} \ approx 1,471404521 \ cdot a ^ {3};}

A=\left(4+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 7,464101615\cdot a^{2};

{\ displaystyle A = \ left (4 + 2 {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 7.464101615 \ cdot a ^ {2};}

{\ displaystyle A = \ left (4 + 2 {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 7.464101615 \ cdot a ^ {2};}

h=\left(1+{\sqrt {2}}\right)a\approx 2,414213562\cdot a.

{\ displaystyle h = \ left (1 + {\ sqrt {2}} \ right) a \ approx 2.414213562 \ cdot a.}

{\ displaystyle h = \ left (1 + {\ sqrt {2}} \ right) a \ approx 2.414213562 \ cdot a.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al unei bipiramide pătrate alungite este un bitronco pătrat , care are 10 fețe: opt trapezoidale și două pătrate.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Poliedre corelate și teselări ale spațiului

Un tip particular de bipiramidă pătrată alungită având ca fețe triunghiulare triunghiuri isoscele cu laturi în raport 2: ${\sqrt {3}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}}}$ : ${\sqrt {3}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}}}$ permite realizarea unei teselări a spațiului euclidian, deci este o teselare efectuată cu un octaedru oblat alungit, a cărui dezvoltare plană este de asemenea raportată mai jos.

Această teselare poate fi considerată ca o fază de tranziție între teselarea cubică și cea rombododecaedrică . ^[2] Așa cum se poate vedea în figurile de mai jos, în care celulele sunt colorate în alb, roșu și albastru în funcție de orientarea lor spațială, în această teselare spațială având simetrie [[4,3,4]] părțile piramidale din șase diferite celulele în formă de bipiramidă pătrată alungită se întâlnesc pentru a forma un cub. Dualul acestei teselări, având și simetrie [[4,3,4]], este compus din două tipuri de octaedre, adică octaedre regulate și antiprisme triunghiulare.

Prin secționarea teselării menționate mai sus de-a lungul centrelor celulare, se obține o teselare pătrată rotunjită , cu hexagoane aplatizate orientate vertical și orizontal, și pătrate.

Placarea spațiului	Semi-teselare a spațiului	Teselare pătrată teșită

O bipiramidă pătrată alungită cu toate fețele regulate poate fi utilizată pentru a face o teselare a spațiului împreună cu tetraedre și octaedre regulate; acestea din urmă pot fi la rândul lor împărțite în piramide pătrate. Teselarea rezultată poate fi considerată o versiune alungită a teselării tetra-octaedrice . ^[3]

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .
^ Michael Goldberg, Despre octaedrele care umplu spațiul , în Geometriae Dedicata , vol. 10, nr. 1, ianuarie 1981, pp. 323-335, DOI : 10.1007 / BF01447431 .
^ Faguri J15 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, bipiramidă pătrată alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[2] Michael Goldberg, Despre octaedrele care umplu spațiul , în Geometriae Dedicata , vol. 10, nr. 1, ianuarie 1981, pp. 323-335, DOI : 10.1007 / BF01447431 .

[3] Faguri J15 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

[1]

[2]

[3]