Bipiramida pentagonală alungită

Bipiramida pentagonală alungită

Tip	Solid de Johnson J ₁₅ - J ₁₆ - J ₁₇
Formați fețele	10 triunghiuri 5 pătrate
Nº fețe	15
Nr. De margini	25
Numărul de vârfuri	12
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	10 (3 ² .4 ² ) 2 (3 ⁵ )
Grup de simetrie	D _5h , [5,2], (* 522)
Grup de rotație	D ₅ , [5,2] ⁺ , (522)
Dual	Jurnal dublu pentagonal
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , bipiramida pentagonală alungită este un solid cu 15 fețe care poate fi construit, așa cum sugerează și numele, prin alungirea unei bipiramide pentagonale prin adăugarea unei prisme pentagonale între cele două jumătăți congruente ale acesteia.

Caracteristici

În cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, bipiramida pentagonală alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₁₆ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o bipiramidă pentagonală alungită având ca fețe poligoane regulate având latura de lungime $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , a suprafeței $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ se dovedesc a fi:

V=a^{3}\left({\frac {5+{\sqrt {5}}}{12}}+{\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}\right);

{\ displaystyle V = a ^ {3} \ left ({\ frac {5 + {\ sqrt {5}}} {12}} + {\ frac {\ sqrt {25 + 10 {\ sqrt {5}}} } {4}} \ right);}

{\ displaystyle V = a ^ {3} \ left ({\ frac {5 + {\ sqrt {5}}} {12}} + {\ frac {\ sqrt {25 + 10 {\ sqrt {5}}} } {4}} \ right);}

A=a^{2}\left({\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}+5\right);

{\ displaystyle A = a ^ {2} \ left ({\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2}} + 5 \ right);}

{\ displaystyle A = a ^ {2} \ left ({\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2}} + 5 \ right);}

h=a\left(2\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}+1\right).

{\ displaystyle h = a \ left (2 \ cdot {\ sqrt {\ frac {5 - {\ sqrt {5}}} {10}}} + 1 \ right).}

{\ displaystyle h = a \ left (2 \ cdot {\ sqrt {\ frac {5 - {\ sqrt {5}}} {10}}} + 1 \ right).}

Poliedru dual

Poliedrul dual al unei bipiramide pentagonale alungite este un bitronco pentagonal , care are 12 fețe: zece trapezoidale și două pentagonale .

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, bipiramidă pentagonală alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]