Bipiramidă gyroelongată pătrată

Bipiramidă gyroelongată pătrată

Tip	Solid de Johnson J ₁₆ - J ₁₇ - J ₁₈
Formați fețele	2 × 8 Triunghiuri
Nº fețe	16
Nr. De margini	24
Numărul de vârfuri	10
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	2 (3 ⁴ ) 8 (3 ⁵ )
Grup de simetrie	D _4d , [2 ⁺ , 8], (2 * 4)
Grup de rotație	D ₄ , [2,4] ⁺ , (422)
Dual	Trapezoedru pătrat trunchiat
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , bipiramida pătrată gyroelongată este un solid de 16 fețe care poate fi construit, așa cum sugerează și numele său , prin alungirea unei bipiramide pătrate, adică un octaedru , prin adăugarea unui antiprism pătrat între cele două jumătăți congruente ale acestuia.

Caracteristici

În cazul în care fețele bipiramidei sunt toate triunghiuri echilaterale , atunci devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special J ₁₂ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparținând familia de poliedre uniforme, ^[1] și faptul că fețele sale sunt formate din triunghiuri echilaterale îl face un deltaedru , în special unul dintre cele opt deltaedre strict convexe.

Formule

Având în vedere o bipiramidă pătrată gyroelongată având ca fețe triunghiurile echilaterale având lungimea laterală $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , a suprafeței $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și înălțime $h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{3}}\left({\sqrt {2}}+{\sqrt {4+3{\sqrt {2}}}}\right);

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {3}} \ left ({\ sqrt {2}} + {\ sqrt {4 + 3 {\ sqrt {2}}}} \ right); }

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {3}} \ left ({\ sqrt {2}} + {\ sqrt {4 + 3 {\ sqrt {2}}}} \ right); }

A=4{\sqrt {3}}a^{2};

{\ displaystyle A = 4 {\ sqrt {3}} a ^ {2};}

{\ displaystyle A = 4 {\ sqrt {3}} a ^ {2};}

h=\left({\sqrt {1-{\frac {1}{2+{\sqrt {2}}}}}}+{\frac {2}{\sqrt {2}}}\right)a.

{\ displaystyle h = \ left ({\ sqrt {1 - {\ frac {1} {2 + {\ sqrt {2}}}}}} + {\ frac {2} {\ sqrt {2}}} \ dreapta) a.}

{\ displaystyle h = \ left ({\ sqrt {1 - {\ frac {1} {2 + {\ sqrt {2}}}}}} + {\ frac {2} {\ sqrt {2}}} \ dreapta) a.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al unei bipiramide pătrate girocirculate este un trapezoedru pătrat trunchiat , care are zece fețe: opt pentagonale și două pătrate.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, bipiramidă pătrată gyroelongată , în MathWorld , Wolfram Research. Adus la 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]