Cupolă triunghiulară alungită

Cupolă triunghiulară alungită

Tip	Cupola alungita Solid de Johnson J ₁₇ - J ₁₈ - J ₁₉
Formați fețele	1 + 3 triunghiuri 3 × 3 pătrate 1 Hex
Nº fețe	14
Nr. De margini	27
Numărul de vârfuri	14
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	6 (4 ² .6) 3 (3.4.3.4) 6 (3,4 ³ )
Grup de simetrie	C _3v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , cupola triunghiulară alungită este un poliedru cu 15 fețe aparținând familiei cupolelor alungite , care poate fi construit, așa cum sugerează și numele, prin alungirea unei cupole triunghiulare prin adăugarea unei prisme hexagonale la baza sa.

Caracteristici

După cum am menționat, acest solid face parte din familia de cupole alungite; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola triunghiulară alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₁₈ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o cupolă triunghiulară alungită având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(5{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)\approx 3,77659\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 {\ sqrt {2}} + 9 {\ sqrt {3}} \ right) \ approx 3.77659 \ ldots a ^ { 3};}

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 {\ sqrt {2}} + 9 {\ sqrt {3}} \ right) \ approx 3.77659 \ ldots a ^ { 3};}

A=a^{2}\left(9+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)\approx 13,3301\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = a ^ {2} \ left (9 + {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2}} \ right) \ approx 13.3301 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = a ^ {2} \ left (9 + {\ frac {5 {\ sqrt {3}}} {2}} \ right) \ approx 13.3301 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei triunghiulare alungite este un poliedru având 6 fețe în formă de triunghi isoscel, 3 în formă de romb și 6 în formă de patrulater neregulat.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Poliedre corelate și teselări ale spațiului

Cupola triunghiulară alungită poate forma o teselare completă a spațiului atunci când este utilizată împreună cu tetraedre și piramide pătrate . ^[2]

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .
^ Faguri J18 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus la 10 iunie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Cupolă triunghiulară alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[2] Faguri J18 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus la 10 iunie 2021 .

[1]

[2]