Cupola pătrată alungită

Cupola pătrată alungită

Tip	Cupola alungita Solid de Johnson J ₁₈ - J ₁₉ - J ₂₀
Formați fețele	4 triunghiuri 3 × 4 + 1 pătrate 1 octogon
Nº fețe	18
Nr. De margini	36
Numărul de vârfuri	20
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	8 (4 ² .8) 4 + 8 (3,4 ³ )
Grup de simetrie	C _4v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , cupola pătrată alungită este un poliedru cu 18 fețe aparținând familiei de cupole alungite , care poate fi construit, așa cum sugerează și numele, prin alungirea unei cupole pătrate prin adăugarea unei prisme octogonale la baza sa.

Caracteristici

După cum am menționat, acest solid face parte din familia de cupole alungite; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola pătrată alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₁₉ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o cupolă pătrată alungită având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ , a suprafeței $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și circumradius $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ se dovedesc a fi:

V=\left(3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 6,77124\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = \ left (3 + {\ frac {8 {\ sqrt {2}}} {3}} \ right) a ^ {3} \ approx 6.77124 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = \ left (3 + {\ frac {8 {\ sqrt {2}}} {3}} \ right) a ^ {3} \ approx 6.77124 \ ldots a ^ {3};}

A=\left(15+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 19,5605\ldots a^{2};

{\ displaystyle A = \ left (15 + 2 {\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 19.5605 \ ldots a ^ {2};}

{\ displaystyle A = \ left (15 + 2 {\ sqrt {2}} + {\ sqrt {3}} \ right) a ^ {2} \ approx 19.5605 \ ldots a ^ {2};}

C=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\right)a\approx 1,39897\ldots a.

{\ displaystyle C = \ left ({\ frac {1} {2}} {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {2}}}} \ right) a \ approx 1.39897 \ ldots a.}

{\ displaystyle C = \ left ({\ frac {1} {2}} {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {2}}}} \ right) a \ approx 1.39897 \ ldots a.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei pătrate alungite este un poliedru având 8 fețe în forma unui triunghi isoscel, 4 în forma unui zmeu și 8 în forma unui patrulater neregulat.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Poliedre corelate și teselări ale spațiului

Cupola pătrată alungită poate forma o teselare completă a spațiului atunci când este utilizată împreună cu tetraedre și cuburi sau împreună cu cuburi și piramide pătrate . ^[2]

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .
^ Faguri J19 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

linkuri externe

( RO ) Eric W. Weisstein, Cupolă pătrată alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus la 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Societatea canadiană de matematică, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[2] Faguri J19 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

[1]

[2]