Cupola pentagonală alungită

Cupola pentagonală alungită

Tip	Cupola alungita Solid de Johnson J ₁₉ - J ₂₀ - J ₂₁
Formați fețele	5 triunghiuri 15 pătrate 1 Pentagon 1 Decagon
Nº fețe	22
Nr. De margini	45
Numărul de vârfuri	25
Caracteristica lui Euler	2
Incidența managementului de vârf	10 (4 ² .10) 10 (3,4 ³ ) 5 (3.4.5.4)
Grup de simetrie	C _5v
Proprietate	Convexitate
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometria solidă , cupola pentagonală alungită este un poliedru cu 22 de fețe aparținând familiei de cupole alungite , care poate fi construit, așa cum sugerează și numele, prin alungirea unei cupole pentagonale prin adăugarea unei prisme decagonale la baza sa.

Caracteristici

După cum am menționat, acest solid face parte din familia de cupole alungite; în cazul în care toate fețele sale sunt poligoane regulate, cupola pentagonală alungită devine unul dintre cele 92 de solide Johnson , în special cel indicat ca J ₂₀ , adică un poliedru strict convex având ca fețe poligoane regulate, dar în orice caz nu aparține la familia poliedrelor uniforme. ^[1]

Formule

Având în vedere o cupolă pentagonală alungită având poligoane regulate cu lungimea laterală ca fețe $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , formulele pentru calcularea volumului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și suprafață $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se dovedesc a fi:

V={\frac {a^{3}}{6}}\left(5+4{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 10,0183\ldots a^{3};

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 + 4 {\ sqrt {5}} + 15 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ right) \ approx 10.0183 \ ldots a ^ {3};}

{\ displaystyle V = {\ frac {a ^ {3}} {6}} \ left (5 + 4 {\ sqrt {5}} + 15 {\ sqrt {5 + 2 {\ sqrt {5}}}} \ right) \ approx 10.0183 \ ldots a ^ {3};}

A={\frac {a^{2}}{4}}\left(60+{\sqrt {10\left(80+31{\sqrt {5}}+{\sqrt {2175+930{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)\approx 26,5797\ldots a^{2}.

{\ displaystyle A = {\ frac {a ^ {2}} {4}} \ left (60 + {\ sqrt {10 \ left (80 + 31 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {2175 + 930 {\ sqrt {5}}}} \ right)}} \ right) \ approx 26.5797 \ ldots a ^ {2}.}

{\ displaystyle A = {\ frac {a ^ {2}} {4}} \ left (60 + {\ sqrt {10 \ left (80 + 31 {\ sqrt {5}} + {\ sqrt {2175 + 930 {\ sqrt {5}}}} \ right)}} \ right) \ approx 26.5797 \ ldots a ^ {2}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al cupolei pentagonale alungite este un poliedru având 10 fețe în forma unui triunghi isoscel, 5 în forma unui zmeu și 10 în forma unui patrulater neregulat.

Poliedru dual	Dezvoltarea planului dual

Notă

^ Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Cupolă pentagonală alungită , în MathWorld , Wolfram Research. Adus pe 10 iulie 2021 .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Norman W. Johnson, Poliedre convexe cu fețe regulate , în Canadian Journal of Mathematics , vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI : 10.4153 / CJM-1966-021-8 . Adus la 14 iulie 2021 .

[1]