Deltaedru
Salt la navigare Salt la căutare
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
Prisma triunghiulară tri-augmentată , un deltaedru convex neregulat
În geometria solidă, un deltaedru este un poliedru ale cărui fețe sunt toate triunghiuri echilaterale . Acest nume derivă din numele literei delta a alfabetului grecesc (Δ), un simbol care are forma unui triunghi echilateral.
Clasificare
Deltahedrele formează un set infinit de poliedre. Dintre acestea, doar opt sunt poliedre strict convexe . Acestea sunt prezentate în tabelul de mai jos, împreună cu numerele fețelor, marginile și vârfurile lor.
Tetraedrul trunchiat ale cărui fețe hexagonale sunt înlocuite cu triunghiuri echilaterale este un deltaedru neconvex.
| Nume | figura | Fețe | Margini | Vârfuri |
|---|---|---|---|---|
| tetraedru regulat |  | 4 | 6 | 4 |
| piramidă triunghiulară ( tetraedru dublu sau hexadeltaedru ) |  | 6 | 9 | 5 |
| octaedru regulat |  | 8 | 12 | 6 |
| dipiramidă pentagonală ( icosacap dublu sau decadeltaedru ) |  | 10 | 15 | 7 |
| defenoid snub (dodecadeltaedro) |  | 12 | 18 | 8 |
| prisma triunghiulară tri-augmentată ( tetrakaidecadeltahedron ) |  | 14 | 21 | 9 |
| dipiramidă pătrată gyroelongată ( deltaedru cub antiprismatic sau exadecadeltaedru ) |  | 16 | 24 | 10 |
| icosaedru regulat |  | 20 | 30 | 12 |
Doar trei din cele opt deltaedre convexe sunt solide platonice :
- tetraedrul regulat, un deltaedru cu 4 laturi, ale cărui vârfuri au valența 3 (adică 3 fețe le afectează);
- octaedrul regulat, un deltaedru cu 8 fețe, ale cărui vârfuri au valența 4;
- icosaedrul regulat, un deltaedru cu 20 de fețe, ale cărui vârfuri au valența 5.
În restul de cinci valența nu este aceeași pentru toate vârfurile:
- În deltaedrul cu 6 fețe există vârfuri cu valența 3 și 4.
- În deltaedrele cu 10, 12, 14 și 16 există vârfuri cu valență 4 și 5 fețe în unele vârfuri afectează 4 fețe, în altele 5.
Aceste cinci deltaedre convexe neregulate aparțin setului de solide Johnson .
