Blocare cardanică

Blocul gimbal, în engleză gimbal lock, este un fenomen problematic al giroscopilor cauzat de alinierea a două axe rotative în aceeași direcție ^[1] . Blocarea determină pierderea unui grad de libertate corespunzător axei blocate. Cu toate acestea, rețineți că cuvântul bloc poate provoca confuzie: niciun cardan nu este de fapt blocat, totuși giroscopul pierde capacitatea de a se roti într-un grad de libertate.

Acest fenomen este tipic unităților de măsurare inerțiale , în special în misiunile spațiale și aeronavele de înaltă performanță . În aceste aplicații, se adaugă un al patrulea cardan pentru a evita blocarea ^[2] .

Gimbalul afișat de un avion: Când giroscoapele (pitch) (verde) și yaw (magenta) se aliniază, modificările în rolă (albastru) sau yaw fac ca avionul să se rotească singur. Axa de rulare și de fardare nu se pot distinge

Descrierea matematică

Din formulările giroscopului este posibilă derivarea ecuațiilor matriciale ale relațiilor cinematice auxiliare . Folosind unghiurile Euler au următoarea formă ^[3] :

\left[{\begin{matrix}{\dot {x}}\\{\dot {y}}\\{\dot {z}}\end{matrix}}\right]=\left[{\begin{matrix}1&{\frac {\sin(\phi )\sin(\theta )}{\cos(\theta )}}&{\frac {\cos(\phi )\sin(\theta )}{\cos(\theta )}}\\0&\cos(\phi )&-\sin(\phi )\\0&{\frac {\sin(\phi )}{\cos(\theta )}}&{\frac {\cos(\phi )}{\cos(\theta )}}\end{matrix}}\right]\left[{\begin{matrix}{\dot {p}}\\{\dot {q}}\\{\dot {r}}\end{matrix}}\right]

{\ displaystyle \ left [{\ begin {matrix} {\ dot {x}} \\ {\ dot {y}} \\ {\ dot {z}} \ end {matrix}} \ right] = \ left [ {\ begin {matrix} 1 & {\ frac {\ sin (\ phi) \ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)}} & {\ frac {\ cos (\ phi) \ sin (\ theta )} {\ cos (\ theta)}} \\ 0 & \ cos (\ phi) & - \ sin (\ phi) \\ 0 & {\ frac {\ sin (\ phi)} {\ cos (\ theta )}} & {\ frac {\ cos (\ phi)} {\ cos (\ theta)}} \ end {matrix}} \ right] \ left [{\ begin {matrix} {\ dot {p}} \ \ {\ dot {q}} \\ {\ dot {r}} \ end {matrix}} \ right]}

{\ displaystyle \ left [{\ begin {matrix} {\ dot {x}} \\ {\ dot {y}} \\ {\ dot {z}} \ end {matrix}} \ right] = \ left [ {\ begin {matrix} 1 & {\ frac {\ sin (\ phi) \ sin (\ theta)} {\ cos (\ theta)}} & {\ frac {\ cos (\ phi) \ sin (\ theta )} {\ cos (\ theta)}} \\ 0 & \ cos (\ phi) & - \ sin (\ phi) \\ 0 & {\ frac {\ sin (\ phi)} {\ cos (\ theta )}} & {\ frac {\ cos (\ phi)} {\ cos (\ theta)}} \ end {matrix}} \ right] \ left [{\ begin {matrix} {\ dot {p}} \ \ {\ dot {q}} \\ {\ dot {r}} \ end {matrix}} \ right]}

Matricea are singularități evidente atunci când numitorii sunt nuli, adică când $\theta =\pm {\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle \ theta = \ pm {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ theta = \ pm {\ frac {\ pi} {2}}}$ .

În software-ul de control și simulare, problema este rezolvată neutilizând unghiurile Euler. Soluțiile alternative se bazează pe quaternioni și pe cosinusul director ^[3] .

Descriere mecanică

Probleme în aplicații reale

Misiuni spațiale

Deși o problemă binecunoscută, în unele misiuni spațiale Apollo , blocul cardanic risca să compromită integritatea misiunii. Lipsa unei a patra suspensii este astfel explicată în manualul NASA ca o punere în aplicare prea dificilă din punct de vedere tehnic ^[4] :

( EN ) "Avantajele cardanului redundant par a fi depășite de simplitatea echipamentului, de avantajele de dimensiune și de fiabilitatea implicită corespunzătoare a unității directe cu trei grade de libertate"	( IT ) „Avantajele unui cardan redundant par a fi compensate de simplitatea echipamentului, dimensiunea redusă și impactul corespunzător asupra fiabilității celor trei grade de libertate ale unității”
( David Hoag, Apollo Lunar Surface Journal )

În nava spațială Apollo problema a fost rezolvată în două moduri diferite ^[5] :

modulul de comandă avea motoare speciale care, în timpul unui bloc cardanic, inversau o axă a giroscopului cu 180 °;
modulul lunar avea o protecție la + 85 °, ajungând la care giroscopul a fost blocat până la revenirea unei atitudini valabile. Această soluție a împiedicat în mod evident astronauții să primească informații despre atitudinea în timpul blocării cardanului.

În timpul aterizării istorice a Apollo 11 a fost foarte aproape de blocul cardanic. După corectarea atitudinii, pilotul modulului de comandă Michael Collins a declarat în glumă ^[5] :

( EN ) - Ce zici de trimiterea unui al patrulea cardan pentru Crăciun.	( IT ) - Ce zici să-mi trimiți un al patrulea cardan pentru Crăciun?
( Michael Collins )

Notă

^ Ce este Gimbal Lock și de ce apare? , pe anticz.com . Adus la 27 iunie 2016 (arhivat din original la 24 iunie 2016) .
^ Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews, Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration , John Wiley & Sons, 2004.
^ ^a ^b A. De Marco, DPCoiro, Elements of dynamic and flight simulation ( PDF ), pe wpage.unina.it , Universitatea din Napoli . Adus în iunie 2016 .
^ David Hoag, Apollo Guidance and Navigation Considerations of Apollo IMU Gimbal Lock , NASA , 1963.
^ ^a ^b Eric M. Jones, Paul Fjeld., Gimbal Angles, Gimbal Lock și un al patrulea cardan pentru Crăciun , la hq.nasa.gov , NASA , 2000. Accesat în iunie 2016 .

Elemente conexe

Portal mecanic

Portal de metrologie

[1] Ce este Gimbal Lock și de ce apare? , pe anticz.com . Adus la 27 iunie 2016 (arhivat din original la 24 iunie 2016) .

[2] Mohinder S. Grewal, Lawrence R. Weill, Angus P. Andrews, Global Positioning Systems, Inertial Navigation, and Integration , John Wiley & Sons, 2004.

[unina-3] A. De Marco, DPCoiro, Elements of dynamic and flight simulation ( PDF ), pe wpage.unina.it , Universitatea din Napoli . Adus în iunie 2016 .

[4] David Hoag, Apollo Guidance and Navigation Considerations of Apollo IMU Gimbal Lock , NASA , 1963.

[ap11gl-5] Eric M. Jones, Paul Fjeld., Gimbal Angles, Gimbal Lock și un al patrulea cardan pentru Crăciun , la hq.nasa.gov , NASA , 2000. Accesat în iunie 2016 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]