Directorii cosinilor

În geometria analitică , cosinusurile director ale unei linii (sau chiar ale unui vector) sunt cosinusurile unghiurilor convexe pe care linia (sau linia pe care se află vectorul) se formează cu axele carteziene . Linia în cauză poate fi considerată situată în plan cartezian sau în spațiul euclidian .

Cosinusurile director sunt identificate în mod unic în valoare și semn dacă linia este orientată și identificate în valoare, dar nu în semn, dacă linia nu este orientată (vezi articolul produsului scalar ). Prin schimbarea orientării către linie, cosinusul director schimbă simultan semnul.

În spațiul tridimensional

În spațiu, dacă se obțin cosinusurile directoare ale unei linii, se obțin trei scalari care constituie coordonatele unității vectoriale a liniei.

Prin urmare, având în vedere linia dreaptă $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ , al cărui director de transport este ${\vec {v}}=(\pm l_{1},\pm l_{2},\pm l_{3})$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} = (\ pm l_ {1}, \ pm l_ {2}, \ pm l_ {3})}$ ${\ displaystyle {\ vec {v}} = (\ pm l_ {1}, \ pm l_ {2}, \ pm l_ {3})}$ , este posibil să se obțină cosinusele director folosind formulele:

\cos({\hat {rx}})={\frac {\pm l_{1}}{\sqrt {l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2}}}},

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {rx}}) = {\ frac {\ pm l_ {1}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}},}

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {rx}}) = {\ frac {\ pm l_ {1}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}},}

\cos({\hat {ry}})={\frac {\pm l_{2}}{\sqrt {l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2}}}},

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {ry}}) = {\ frac {\ pm l_ {2}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}},}

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {ry}}) = {\ frac {\ pm l_ {2}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}},}

\cos({\hat {rz}})={\frac {\pm l_{3}}{\sqrt {l_{1}^{2}+l_{2}^{2}+l_{3}^{2}}}}.

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {rz}}) = {\ frac {\ pm l_ {3}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}}.}

{\ displaystyle \ cos ({\ hat {rz}}) = {\ frac {\ pm l_ {3}} {\ sqrt {l_ {1} ^ {2} + l_ {2} ^ {2} + l_ { 3} ^ {2}}}}.}

De fapt, prin urmare, pentru a obține cosinusurile direcționate ale unei linii drepte, este necesar să se normalizeze un vector director al liniei drepte. Prin urmare, avem în formă sintetică:

{\frac {1}{\sqrt {\sum _{i=1}^{3}l_{i}^{2}}}}(\pm l_{1},\pm l_{2},\pm l_{3}).

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {3} l_ {i} ^ {2}}}} (\ pm l_ {1}, \ pm l_ {2} , \ pm l_ {3}).}

{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ sum _ {i = 1} ^ {3} l_ {i} ^ {2}}}} (\ pm l_ {1}, \ pm l_ {2} , \ pm l_ {3}).}

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică