Cauzalitatea Granger

În econometrie , cauzalitatea lui Granger este un concept exprimat în 1969 de Clive Granger (Premiul Nobel pentru economie 2003) și ulterior extins de Christopher Sims (Premiul Nobel pentru economie 2011) care vizează determinarea într-un mod statistic a cauzalității între variabilele exprimate într-un model VAR .

Formularea testului

La baza acestei noțiuni se află distincția variabilelor unui model econometric între exogene și endogene: primele cauzează cele din urmă. Această determinare a variabilelor derivate anterior din considerații pur teoretice, Granger a simțit că ar putea fi determinată și într-un mod statistic.

Formal o serie de timp $\ \{x_{t}\}_{t}$ ${\ displaystyle \ \ {x_ {t} \} _ {t}}$ ${\ displaystyle \ \ {x_ {t} \} _ {t}}$ provoacă (în sensul lui Granger) o serie de timp $\ \{y_{t}\}_{t}$ ${\ displaystyle \ \ {y_ {t} \} _ {t}}$ ${\ displaystyle \ \ {y_ {t} \} _ {t}}$ dacă condiționarea față de valorile trecute ale $x_{t}$ ${\ displaystyle x_ {t}}$ $x_ {t}$ eroarea pătrată medie de predicție a $y+t$ ${\ displaystyle y + t}$ ${\ displaystyle y + t}$ este redus comparativ cu cazul în care informațiile referitoare la valorile trecute ale $\ x_{t}$ ${\ displaystyle \ x_ {t}}$ ${\ displaystyle \ x_ {t}}$ este ignorat, adică:

{\mbox{E}}\left[y_{t}-{\mbox{E}}(y_{t}|\cdot )|y_{t-1},y_{t-2},\ldots ;x_{t-1},x_{t-2},\ldots \right]^{2}\leq {\mbox{E}}\left[y_{t}-{\mbox{E}}(y_{t}|\cdot )|y_{t-1},y_{t-2},\ldots \right]^{2}

{\ displaystyle {\ mbox {E}} \ left [y_ {t} - {\ mbox {E}} (y_ {t} | \ cdot) | y_ {t-1}, y_ {t-2}, \ ldots; x_ {t-1}, x_ {t-2}, \ ldots \ right] ^ {2} \ leq {\ mbox {E}} \ left [y_ {t} - {\ mbox {E}} ( y_ {t} | \ cdot) | y_ {t-1}, y_ {t-2}, \ ldots \ right] ^ {2}}

{\ displaystyle {\ mbox {E}} \ left [y_ {t} - {\ mbox {E}} (y_ {t} | \ cdot) | y_ {t-1}, y_ {t-2}, \ ldots; x_ {t-1}, x_ {t-2}, \ ldots \ right] ^ {2} \ leq {\ mbox {E}} \ left [y_ {t} - {\ mbox {E}} ( y_ {t} | \ cdot) | y_ {t-1}, y_ {t-2}, \ ldots \ right] ^ {2}}

unde este ${\mbox{E}}$ ${\ displaystyle {\ mbox {E}}}$ ${\ displaystyle {\ mbox {E}}}$ denotă operatorul de valoare așteptată .

Cea mai comună - dar nu singura - aplicare a conceptului de cauzalitate în sensul lui Granger este în contextul modelelor autoregresive vectoriale sau VAR (alte aplicații utilizează o descompunere spectrală ; sau a conceptului de informație reciprocă condiționată sau concept echivalent de entropie de transfer ). Folosind notația aplicată în mod obișnuit în modelele VAR, luați în considerare un VAR:

\ y_{t}=A(L)y_{t-1}+B(L)x_{t-1}+\varepsilon _{1t}

{\ displaystyle \ y_ {t} = A (L) y_ {t-1} + B (L) x_ {t-1} + \ varepsilon _ {1t}}

{\ displaystyle \ y_ {t} = A (L) y_ {t-1} + B (L) x_ {t-1} + \ varepsilon _ {1t}}

\ x_{t}=C(L)y_{t-1}+D(L)x_{t-1}+\varepsilon _{2t}

{\ displaystyle \ x_ {t} = C (L) y_ {t-1} + D (L) x_ {t-1} + \ varepsilon _ {2t}}

{\ displaystyle \ x_ {t} = C (L) y_ {t-1} + D (L) x_ {t-1} + \ varepsilon _ {2t}}

unde A (L), B (L), C (L) și D (L) sunt polinoame în întârzierea matricei operatorului (în engleză lag) L, astfel încât: $L^{n}y_{t}=y_{t-n},\ n=0,1,\ldots$ ${\ displaystyle L ^ {n} y_ {t} = y_ {tn}, \ n = 0,1, \ ldots}$ ${\ displaystyle L ^ {n} y_ {t} = y_ {t-n}, \ n = 0,1, \ ldots}$ .

Un test al ipotezei că variabila $\ x$ ${\ displaystyle \ x}$ $\ X$ cauzează (în sensul lui Granger) variabila $\ y$ ${\ displaystyle \ y}$ $\ y$ se reduce la testarea ipotezei nule că coeficienții de $x_{t-n},\ n=0,1,\ldots$ ${\ displaystyle x_ {tn}, \ n = 0,1, \ ldots}$ ${\ displaystyle x_ {t-n}, \ n = 0,1, \ ldots}$ în prima ecuație sunt simultan egale cu zero. Un astfel de test poate fi realizat cu un test F comun (a se vedea intrarea de regresie liniară ).

Un exemplu

Să presupunem că avem un model mixt autoregresiv - ADL (4.4) care explică inflația în termeni de valori anterioare și valori anterioare ale șomajului (să trecem peste ideea din spatele curbei Phillips ). Prin urmare, am pus un ADL (4,4) sub forma:

{\begin{aligned}\Delta Inf=\beta _{0}&+\beta _{1}\Delta Inf_{t-1}+\beta _{2}\Delta Inf_{t-2}+\beta _{3}\Delta Inf_{t-3}+\beta _{4}\Delta Inf_{t-4}\\&+\beta _{p}Disocc_{t-1}+\beta _{p+1}Disocc_{t-2}+\beta _{p+2}\Delta Disocc_{t-3}+\beta _{p+3}Disocc_{t-4}\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta Inf = \ beta _ {0} & + \ beta _ {1} \ Delta Inf_ {t-1} + \ beta _ {2} \ Delta Inf_ {t-2} + \ beta _ {3} \ Delta Inf_ {t-3} + \ beta _ {4} \ Delta Inf_ {t-4} \\ & + \ beta _ {p} Disocc_ {t-1} + \ beta _ {p + 1} Disocc_ {t-2} + \ beta _ {p + 2} \ Delta Disocc_ {t-3} + \ beta _ {p + 3} Disocc_ {t-4} \\\ end {align} }}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ Delta Inf = \ beta _ {0} & + \ beta _ {1} \ Delta Inf_ {t-1} + \ beta _ {2} \ Delta Inf_ {t-2} + \ beta _ {3} \ Delta Inf_ {t-3} + \ beta _ {4} \ Delta Inf_ {t-4} \\ & + \ beta _ {p} Disocc_ {t-1} + \ beta _ {p + 1} Disocc_ {t-2} + \ beta _ {p + 2} \ Delta Disocc_ {t-3} + \ beta _ {p + 3} Disocc_ {t-4} \\\ end {align} }}

atunci, dacă vrem să înțelegem dacă valorile șomajului din trecut sunt utile pentru prezicerea inflației viitoare, este suficient să facem un test F pe ultimii patru regresori ai modelului și să calculăm semnificația acestora stabilind: $H_{0}:\beta _{p},\beta _{p+1},\beta _{p+2},\beta _{p+3}=0$ ${\ displaystyle H_ {0}: \ beta _ {p}, \ beta _ {p + 1}, \ beta _ {p + 2}, \ beta _ {p + 3} = 0}$ ${\ displaystyle H_ {0}: \ beta _ {p}, \ beta _ {p + 1}, \ beta _ {p + 2}, \ beta _ {p + 3} = 0}$ Și $H_{1}:H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {1}: H_ {0}}$ ${\ displaystyle H_ {1}: H_ {0}}$ este fals. Nerespectarea ipotezei nule ne face să nu negăm că regresorii testați nu sunt semnificativi, în acest caz că șomajul nu poate prezice inflația. În mod clar, nu este sigur că, în general, regresorii care trec la fel de semnificativi pentru testul Granger sunt în mod necesar una dintre cauze, dar ar trebui să conțină cel puțin informații utile pentru a prezice variațiile viitoare ale variabilei dependente.

Test bilateral Granger

Odată ce am făcut operațiunile anterioare ale testului tradițional Granger, putem crea un nou model mixt autoregresiv prin inversarea variabilei dependente și a variabilei independente. Luând exemplul anterior vom construi:

{\begin{aligned}Disocc=\beta _{0}&+\beta _{1}\Delta Inf_{t-1}+\beta _{2}\Delta Inf_{t-2}+\beta _{3}\Delta Inf_{t-3}+\beta _{4}\Delta Inf_{t-4}\\&+\beta _{p}Disocc_{t-1}+\beta _{p+1}Disocc_{t-2}+\beta _{p+2}Disocc_{t-3}+\beta _{p+3}Disocc_{t-4}\\\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} Disocc = \ beta _ {0} & + \ beta _ {1} \ Delta Inf_ {t-1} + \ beta _ {2} \ Delta Inf_ {t-2} + \ beta _ {3} \ Delta Inf_ {t-3} + \ beta _ {4} \ Delta Inf_ {t-4} \\ & + \ beta _ {p} Disocc_ {t-1} + \ beta _ {p +1} Disocc_ {t-2} + \ beta _ {p + 2} Disocc_ {t-3} + \ beta _ {p + 3} Disocc_ {t-4} \\\ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} Disocc = \ beta _ {0} & + \ beta _ {1} \ Delta Inf_ {t-1} + \ beta _ {2} \ Delta Inf_ {t-2} + \ beta _ {3} \ Delta Inf_ {t-3} + \ beta _ {4} \ Delta Inf_ {t-4} \\ & + \ beta _ {p} Disocc_ {t-1} + \ beta _ {p +1} Disocc_ {t-2} + \ beta _ {p + 2} Disocc_ {t-3} + \ beta _ {p + 3} Disocc_ {t-4} \\\ end {align}}}

apoi fac un test F pe cele patru variabile legate de inflație, după cum urmează: $H_{0}:\beta _{1},\beta _{2},\beta _{3},\beta _{4}=0$ ${\ displaystyle H_ {0}: \ beta _ {1}, \ beta _ {2}, \ beta _ {3}, \ beta _ {4} = 0}$ ${\ displaystyle H_ {0}: \ beta _ {1}, \ beta _ {2}, \ beta _ {3}, \ beta _ {4} = 0}$ $eH_{1}:H_{0}$ ${\ displaystyle eH_ {1}: H_ {0}}$ ${\ displaystyle eH_ {1}: H_ {0}}$ este fals. Dacă acceptăm una dintre cele două ipoteze nule, atunci am putea concluziona că o variabilă o provoacă pe cealaltă și nu invers la un nivel de încredere egal cu valoarea p a Testului F. Altfel acceptăm ipoteza bidirecționalității sau a cauzalității reciproce.

Bibliografie

Granger, CWJ (1969), Investigarea relațiilor cauzale prin modele econometrice și metode transversale, Econometrica , 37 , 424—438, lucrarea în care Clive Granger a introdus conceptul de cauzalitate care îi poartă numele.
Sims, CA (1980), Macroeconomie și realitate, Econometrica , 48 (1), 1—48 - Contribuția istorică a lui Sims care a introdus utilizarea modelelor VAR.
Hamilton, JD (1994), Time Series Analysis , Princeton University Press ISBN 0-691-04289-6 - textul de referință pentru analiza seriilor temporale; Modelele VAR sunt acoperite în capitolele 11 și 12.
Stock, HJ și Watson, MW (2009), Introducere în econometrie , Pearson;

Elemente conexe

linkuri externe

(EN) Causality Granger pe scholarpedia , pe scholarpedia.org.

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie